第1章 第3讲 自由落体运动与竖直上抛运动-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

第3讲　自由落体运动与竖直上抛运动 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的规律 [学习目标]　1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点,并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 内容索引 考点一　自由落体运动 考点二　竖直上抛运动 分层训练　巩固提高 基础知识　自主梳理 一 4 一、自由落体运动 1.条件:物体只受 ,从 开始下落。 2.运动性质:初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式: 。 (2)位移与时间的关系式:h=gt2。 (3)速度与位移的关系式: 。 重力 静止 v=gt v2=2gh 二、竖直上抛运动 1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做 运动。 2.运动性质: 直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式: 。 (2)位移与时间的关系式:x=v0t-gt2。 自由落体 匀变速 v=v0-gt 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称:物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ,同理tAB=tBA。 (2)速度对称:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。 相等 相等 【基础检测·自我诊断】 1.(教科版必修第一册教材例题改编)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.10 m　　　　　　　　 B.20 m C.30 m D.40 m B 解析:根据题意可知,该人利用自由落体运动规律测量井的深度,由于不计声音在空气中的传播时间,把听到石头落地声需要的时间t=2 s当作石头从井口自由下落的时间,即h=gt2=20 m,故B选项正确。 2.(教科版必修第一册教材习题改编)一物体从离地H高处自由下落,经过时间t落地,则当它下落时,离地的高度为(　　) A.H B.H C.H D.H C 解析:根据自由落体运动的规律知H=gt2,它下落的位移为h=g()2,此时物体离地的高度为H0=H-h=H,故C正确。 二 核心知识　典例研析 10 考点一　自由落体运动 能力考点 1.自由落体运动的处理方法 自由落体运动是v0=0、a=g的匀变速直线运动,所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 2.其他常用规律 (1)从静止开始下落,连续相等的时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶… (2)Δv=gΔt。相同时间内,速度变化量相同。 (3)连续相等时间T 内下落的高度之差Δh=gT2。 3.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考向1　自由落体运动基本公式的应用 [典例1]　2024年9月6日下午4点20分前后,第11号台风“摩羯”(超强台风级)的中心在海南省文昌市沿海登陆。假设台风的作用造成一长度L1=3 m的竖直杆从高楼房顶由静止下落,在该杆的正下方距杆的下端h=3.2 m处有一高度为L2=3.6 m的广告牌。重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力。求: (1)从该杆开始下落到其下端到达广告牌上端的时间t1; [解析] 根据自由落体运动的规律有h=g 解得t1=0.8 s。 [答案] 0.8 s　 (2)该杆通过广告牌的时间t2。 [答案] 0.6 s [解析]设从杆开始下落到其上端到达广告牌下端的时间为t,根据自由落体运动的规律有 h+L1+L2=gt2 又t2=t-t1 解得t2=0.6 s。 考向2　自由落体运动中的“比例关系”问题 [典例2]　(多选)对于自由落体运动(g取10 m/s2),下列说法正确的是(　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶3∶5 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 BC [解析] 在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9,故A错误;在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m,故B正确;在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶3∶5,所以平均速度大小之比是1∶3∶5,故C正确;在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3,故D错误。 考向3　自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 [典例3]　(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球,自由释放这两个球的时间差为1 s,g取10 m/s2,不计空气阻力。以下说法正确的是(　　) A.b球下落高度为20 m时,a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间,b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前,两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前,两球离地的高度差恒定 BC [解析] b球下落高度为20 m时,t1== s=2 s,则a球下落了3 s,a球的速度大小为v=30 m/s,故A错误;a球下落的总时间为t2= s=5 s,a球落地瞬间b球下落了4 s,b球的下落高度为h'=×10×42 m=80 m,故b球离地面的高度为hb=(125-80)m=45 m,故B正确;由自由落体运动的规律可得,在a球接触地面之前,两球的速度差恒定,两球离地的高度差变大,故C正确,D错误。 考点二　竖直上抛运动 能力考点 1.竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度为g的匀变速直线运动,v=v0-gt, h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0,物体上升,若v<0,物体下落 若h>0,物体在抛出点上方,若h<0,物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。 考向1　竖直上抛运动的基本规律 [典例4]　(多选)建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则(　　) A.砖块上升的最大高度为10 m B.不知道抛和接的具体距离,故无法计算砖块回到抛出点的时间 C.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m D.被抛出后上升过程中,砖块做匀减速直线运动 CD [解析] 由=2gh得h=,则砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,上升阶段与下降阶段的时间对称,故经2 s砖块回到抛出点,选项B错误;砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h'=v0t'-gt'2=3.75 m,由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性,所以砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m,选项C正确;砖块被抛出后加速度不变,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D正确。 考向2　竖直上抛运动的研究方法 [典例5]　为测试一物体的耐摔性,在离地25 m高处,将其以20 m/s的速度竖直向上抛出,求该物体: (1)经过多长时间到达最高点; [解析] 运动到最高点时速度为0, 由0=v0-gt1得t1==2 s。 [答案] 2 s (2)抛出后离地的最大高度是多少; [答案] 45 m　 [解析] 由=2ghmax得hmax==20 m 所以Hmax=hmax+h0=45 m。 (3)经过多长时间回到抛出点; [解析] 方法一:分段,由(1)(2)知 上升时间t1=2 s,hmax=20 m 下落时,hmax=g 解得t2=2 s,故t=t1+t2=4 s。 方法二:由对称性知返回抛出点时速度大小为20 m/s,方向向下,以向上为正方向,有-v1=v0-gt,得t==4 s。 方法三:由h=v0t-gt2,令h=0 解得t=0(舍去)或t=4 s。 [答案] 4 s　 (4)经过多长时间落到地面。 [解析] 方法一:分段法 由Hmax=g 解得t3=3 s,故t总=t1+t3=5 s。 方法二:全程法 以向上为正方向,有-h0=v0t总-g 解得t总=-1 s(舍去)或t总=5 s。 [答案] 5 s 考向3　竖直上抛运动的多解性 [典例6]　(多选)(2025·四川攀枝花高三月考)在塔顶上,将一物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,设塔高百米,则当物体到达距抛出点25 m的位置,物体经历的时间可能为(　　) A.1 s　　　　　　　　B.(3+)s C.4 s D.(2+)s AB [解析] 以抛出点为原点,取竖直向上为正方向,则有v0=30 m/s,a=-g=-10 m/s2,当物体到达距抛出点上方25 m的位置时,根据位移公式有v0t+at2=25 m,解得t1=1 s,t2=5 s,当物体到达距抛出点下方25 m的位置时,根据位移公式有v0t+at2=-25 m,解得t3=(3+)s,t4=(3-)s(舍去),故选A、B。 分层训练　巩固提高 三 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(2025·四川绵阳高三阶段检测)某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动,实验中把一高中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处由静止释放,整个下落过程的频闪照片如图所示,忽略空气阻力,结合实际,该频闪摄影的闪光频率约为(　　) A.5 Hz　　　　　　　　 B.10 Hz C.20 Hz D.50 Hz C A 夯实基础 解析:设闪光周期为T,由题图可知,钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光,可知钢球下落时间为t=5T,物理课本长度约为l=0.3 m,钢球做自由落体运动有l=gt2=g(5T)2,解得T≈0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为f==20 Hz,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(经典高考题)2019年,我国运动员获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,该运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为(　　) A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:运动员下落的整个过程所用的时间为 t== s≈1.4 s 下落前5 m的过程所用的时间为 t1== s=1 s 则运动员用于姿态调整的时间约为 t2=t-t1=0.4 s 故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2025·四川乐山高三阶段检测)重力加速度g的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将g值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示,将真空长管沿竖直方向放置,自其内O点竖直向上抛出小球,测得小球从离开O点到落回O点所用时间为t1,小球在运动过程中经过O点上方高为H处的P点,小球先后两次经过P点所用时间为t2,则g等于 (　　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:小球从O点上升到最大高度过程中,根据公式可得h1=g()2,小球从P点上升的最大高度为h2=g()2,依据题意可得h1-h2=H,联立解得g=,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(经典高考题改编)排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示,运动员在原地竖直向上做抛接球训练,排球经2 s到达最高点,把上升的总高度分成四等份,排球通过前两等份高度用时记为t1,通过最后一等份高度用时记为t2。空气阻力不计,则满足(　　) A.1<<3 B.3<<5 C.5<<7 D.7<<9 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设上升的最大高度为4h,排球向上运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动4h=gt2,解得总时间为t=,通过最后一等份高度h=g,解得t2=,排球通过后两等份高度2h=gt'2,解得t'=,则排球通过前两等份高度用时t1=t-t'=-,所以==1+,则1<<3,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.打弹弓是一款传统游戏,射弹花样繁多,燕子钻天是游戏的一种。如图所示,一表演者将弹丸竖直向上射出后,弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A.45 m/s,125 m B.45 m/s,75 m C.36 m/s,125 m D.36 m/s,75 m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:射出的弹丸做竖直上抛运动,可看成自由落体运动的逆运动,由运动学公式 h=gt2得弹丸最后1 s内上升的高度 h1=×10×12 m=5 m 则最初1 s内上升的高度h2=9h1=45 m 最初1 s内中间时刻的速度v== m/s=45 m/s 弹丸自由下落的时间 t'=+0.5 s= s+0.5 s=5 s 弹丸下落的总高度 h3=gt'2=×10×52 m=125 m 则弹丸上升的最大高度为125 m,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2025·四川成都高三阶段检测)如图所示,长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上,在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时,将圆筒竖直向上抛出,结果在圆筒落地前的瞬间,小球在圆筒内运动而没有落地,则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计,g取10 m/s2) (　　) A.2.3 m/s B.2.6 m/s C.3.1 m/s D.3.2 m/s B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:小球从释放到落地共用时t1== s=0.6 s,小球从释放到下落1.25 m共用时t2== s=0.5 s,设圆筒上抛的初速度为v0,则圆筒在空中的运动时间为t3=,要使圆筒落地前的瞬 间小球在圆筒内运动而没有落地,则圆筒的运动时间要小 于小球的总运动时间,还要大于小球从释放到下落1.25 m 所用时间,即t2<t3<t1,0.5 s<<0.6 s,解得2.5 m/s<v0<3 m/s, 故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2025·山东济南高三阶段检测)在离水平地面高H处,以大小均为v0的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球,不计空气阻力,下列说法中正确的是 (　　) A.甲球相对乙球做匀变速直线运动 B.在落地前甲、乙两球间距离均匀增大 C.两球落地的速度差与v0、H有关 D.两球落地的时间差与v0、H有关 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:甲、乙两球加速度相同,故甲球相对于乙球做匀速直线运动,在落地前二者距离不断均匀增大,A错误,B正确;根据竖直上抛的对称性,甲球回到抛出点时速度大小为v0,方向竖直向下,两球落地的速度差为零,与v0、H均无关,C错误;由竖直上抛的对称性可知,两球落地的时间差Δt=,与v0有关,与H无关,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.一名外墙清洁员乘坐吊篮从地面开始以2 m/s的速度匀速上升,中途一个小物体从吊篮上掉落,随后2 s清洁员听到物体落地的声音。忽略空气阻力对物体运动的影响,则物体落地时吊篮离地面的高度约为(　　) A.15 m B.20 m C.24 m D.30 m B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 能力提升 解析:设物体掉落时吊篮离地面的距离为h1,物体掉落后做竖直上抛运动,初速度大小为v0=2 m/s,忽略声音在空中传播经历的时间,则物体在空中运动的时间为t=2 s。规定竖直向下的方向为正方向,由运动学公式可得h1=-v0t+gt2,解得h1=16 m,吊篮匀速上升,故物体在空中运动的过程中,吊篮上升的距离为h2=v0t=4 m,则物体落地时吊篮离地面的高度约为h=h1+h2=20 m,故B正确。 9.(2025·四川绵阳高三阶段诊断)在足够高的塔顶上以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力,g取10 m/s2),从抛出至位移大小为15 m这段过程,小球 (　　) A.经过的时间可能为2 s B.平均速度可能为7.5 m/s C.通过的路程可能为55 m D.加速度有可能反向 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据题意,取向上为正方向,当位移为h=15 m时,由公式h=v0t-gt2,代入数据解得t1=1 s,t2=3 s;当位移为h=-15 m时,由公式h=v0t-·gt2,代入数据解得t3=(2+)s,t4=(2-)s(舍去),故A错误;根据题意,由公式v2-=-2gh可得,小球上升的最大高度为hm==20 m,当t=1 s时,小球通过的路程为s1=h=15 m,平均速度为==15 m/s,当t=3 s时,小球通过的路程为s2=2hm-h=25 m,平均速度为==5 m/s,当t=(2+)s时,小球通过的路程为s3=2hm+h=55 m,平均速度为= m/s=(10-5)m/s,故B错误,C正确;整个运动过程的加速度一直为重力加速度,方向一直竖直向下,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2025·四川遂宁高三阶段诊断)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一个盘子,调整盘子的高度,使一滴水刚碰到盘子时,恰好有另一滴水刚开始下落,而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h,从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是 (　　) A.每滴水下落时间为 B.相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C.第1滴水刚落至盘中时,第2滴水距盘子的距离为 D.此地重力加速度的大小为 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设每滴水下落时间为t0,根据自由落体运动公式有h=g,解得t0=,相邻的两滴水时间间隔相同,则相邻两滴水开始下落的时间间隔为Δt=t0=,可知第1滴水刚落至盘中时,第2滴水距盘子的距离为h'=h-g(Δt)2=h,A、C错误,B正确;第1滴水落到盘中到第n滴水落到盘中时间间隔Δt的个数为n-1,则有t=t0+(n-1)Δt=(n+1)Δt,同时根据前面分析有Δt=t0=,联立解得g=,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(多选)(2025·四川眉山开学考试)如图所示,将乙小球从地面上以v0=8 m/s的初速度竖直向上抛出的同时,将甲小球从乙小球的正上方h=12 m处由静止释放,两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。g取10 m/s2,两小球可视为质点,下列说法正确的是 (　　) A.两小球在空中不相遇 B.两小球相遇时甲小球的速度大小为15 m/s C.乙小球抛出后0.8 s时两小球相遇 D.乙小球在下落过程中与甲小球相遇 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设两球相遇的时间为t,则有h甲=gt2,h乙=v0t-gt2,又h甲+h乙=h,解得t=1.5 s,故A、C错误;两小球相遇时甲小球的速度大小为v甲=gt=15 m/s,故B正确;乙小球上升到最高点所需时间为t上升==0.8 s,有t上升<t<2t上升,即乙小球在下落过程中与甲小球相遇,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(10分)如图所示,长为l(未知)的细线上端固定在O点,下端连着一小球(可视为质点),悬点O距地面的高度H=5.4 m,开始时将小球提到O点由静止释放,小球经时间t(未知)自由下落到使细线被拉直的位置后,在很短的时间(可忽略)内将细线拉断,拉断后瞬间小球速度为细线刚被拉直瞬间速度的一半,再经过时间t小球落到地面,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)细线的长度l; 答案:1.8 m　 解析:小球自由下落过程有l=gt2,v2=2gl 则t=,v= 细线被拉断瞬间小球的速度为v'== 再经时间t小球落地,位移l'=v't+gt2=2l 又l+l'=H 解得l==1.8 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球从O点由静止释放到落地的总时间。 答案:1.2 s 解析:从小球开始下落到细线被拉直的时间 t==0.6 s 则从O点到落地的总时间为2t=1.2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$