5.4.3 正切函数的性质与图象讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.3 正切函数的性质与图象 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 基础巩固 1 正切函数的性质与图象： 函数 图象 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 函数 单调性 在每一个开区间 ，上 都是增函数 对称性 对称中心 回归教材 2 ①练习 1.借助函数的图象解不等式，. 2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围： （1）； （2）； （3）. 3.求函数的定义域. 4.求下列函数的周期： （1），； （2），. 5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与； （2）与. ②习题 1.求函数的定义域. 2.求函数的周期. 3.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与. 4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( ). A. B. C. D. 5.若x是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的x的集合： （1）； （2）. 6.求函数的单调区间. 提升训练 3 1.函数(，且)的值域为( ) A. B. C. D. 2.与函数的图象不相交的一条直线是( ) A. B. C. D. 3.函数与函数的最小正周期相同，则( ) A. B.1 C. D.2 4.已知函数在区间内单调递减，则( ) A. B. C. D. 5.函数在上的最大值为7，最小值为3，则ab为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则( ) A.的最小正周期为 B.的定义域为 C.的图象关于点对称 D.在上单调递增 7.（多选）对于函数，下列说法正确的是( ) A.函数的最小正周期是 B.函数的图象的对称中心是 C.函数的图象的对称轴是直线 D.不等式的解集是 8.函数的单调递增区间为__________. 9.已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为__________. 10.已知满足，则__________. 答案及解析 一、基础巩固 R 奇 二、回归教材 ①练习 1.答案： 解析：在同一坐标系中画出，和的图象，如下： 当时，，由图象可知不等式的解集为. 2.答案：（1） （2） （3） 解析：如图. （1）：； （2）：； （3）：. 3.答案： 解析：令，得， 所以函数的定义域为. 4.答案：（1） （2） 解析：（1）令，因为， 所以函数，的周期为. （2）令，因为， 所以函数，的周期为. 5.答案：（1） （2） 解析：（1），且在内为增函数， . （2），， ，且在内为增函数， ，故. ②习题 1.答案： 解析：由，得， 原函数的定义域为. 2.答案： 解析：法一： ， 所求函数的周期为. 法二：所求函数的周期. 3.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）. ，且在上为增函数， ，. （2）， . ，且在上为增函数， ，则. （3）. ，且在上为增函数， ，即. （4）. ，且在上为增函数， ，即. 4.答案：A 解析：选项A：最小正周期为，且在区间上单调递减.判断正确；选项B：最小正周期为.判断错误；选项C：在区间上单调递增.判断错误.选项D：最小正周期为.判断错误；故选A. 5.答案：（1）； （2）. 解析：（1）， ，即所求集合为； （2）） ，即所求集合为 6.答案：单调递减区间为；无单调递增区间. 解析：当时，单调递减， 即， 所以的单调递减区间为；无单调递增区间. 三、提升训练 1.答案：B 解析：因为，且，所以，且.故y的值域为. 2.答案：C 解析：令，得.令，得.故选C. 3.答案：A 解析：因为函数与函数的最小正周期相同，所以，所以，故选A. 4.答案：B 解析：因为在上单调递增，所以，又在上单调递减，所以其最小正周期，所以. 5.答案：B 解析：，，， 又函数在上的最大值为7，最小值为3，，即. 根据正切函数在上单调递增，则在上单调递减，，，则， ，，，，故选B. 6.答案：D 解析：对于A，的最小正周期，A错误； 对于B，由，得，的定义域为，B错误； 对于C，令，得，的图象关于点对称，C错误； 对于D，当时，，此时单调递增，D正确. 7.答案：BC 解析：函数的最小正周期为，A错误； 由，解得，则函数的图象的对称中心是，B正确； 函数的图象是由把在x轴下方的图象翻折到上方，x轴上方的图象保持不变得到的，所以，解得， 所以函数的图象的对称轴是直线，C正确； 不等式即，则，解得，即不等式的解集是，D错误.故选BC. 8.答案：， 解析：令，，得，， 即的单调递增区间为，. 9.答案： 解析：因为的图像关于原点中心对称， 所以，，又，故的最小值为. 10.答案： 解析：因为，所以. 又的周期为， 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$