29.1投影同步作业 2025-2026学年人教版九年级数学下册

29.1投影 同步作业 一、单选题 1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 2．如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（   ） A． B． C． D． 3．下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A．B．C． D． 5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处的过程中他在该路灯下的影子（    ） A．始终不变 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．先变短后变长 6．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 7．图中圆锥体的投影是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，，则投影的长为（   ） A． B． C． D． 9．线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．把一块正方形硬纸板P放在三个不同位置： （1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 ．（填“相同”或“不相同”） （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 ．（填“相同”或“不相同”） （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 ． 11．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，那这个圆锥的表面积是 ． 12．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 13．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 14．如图所示，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处．若测得台阶，且，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树高AB为 ． 15．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是 米． 三、解答题 16．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 17．某一时刻，一棵树在阳光下的影子如图所示，同一时刻，小丽站在A处，树和小丽均垂直于地面．请画出图中此时表示小丽影长的线段． 18．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 19．如图，电线杆上有盏路灯O，小明身高，他从点F出发，沿直线运动，当他运动到达点D处时（即），测得影长，再前进到达点B处时（即），测得影长．（图中线段，，表示小明的身高，，，均与垂直，且在同一平面上） (1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时的影子； (2)求路灯O到地面的距离． 20．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息： ①求与四边形的面积比． ②求灯泡P距离地面的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查相似的应用，根据台阶在地面上的影子及树梢的影子落在台阶上包含端点取极值分别计算找出范围即可． 【详解】解： 如图，令延长光线可与交于点，过台阶交点与垂直于点，由平行光可知， ， 当的影子落在左边端点时， ， ， ， 当的影子落在右边端点时， ， ， 满足条件的为． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了平行投影，同一地点同一时刻树高与影长的比是一样的，影子的方向也应相同，据此可得答案． 【详解】解：由平行投影的特点可知，四幅图中只有A选项中的图形符合题意， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了平行投影的定义，掌握平行投影的定义是解题的关键．根据太阳光线是平行的，同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的，影子的方向也应相同即可求解． 【详解】A、影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意； B、影子的方向不相同，故本选项不符合题意； C、影子的方向不相同，故本选项不符合题意； D、树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程， 所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了投影的概念，理解投影的定义，数形结合分析是关键． 根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可． 【详解】解：圆锥体的投影是， 故选：C ． 8．B 【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过B作于点C，利用锐角三角函数求出的长即可． 【详解】解：过点B作于点C， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了正投影，熟练掌握正投影的概念是解题的关键．根据正投影的概念即可解答． 【详解】解：根据正投影的定义可知，当与投影面平行时，； 当与投影面不平行时，； 综上所述，． 故选：C． 10． 相同 不相同 一条线段 【分析】本题考查正投影，理解正投影的定义是解答的关键．根据光线照射角度不同，得到投影形状不同分析解答即可． （1）根据投影面与物体平行时，正投影与物体大小、形状相同求解即可； （2）根据投影面与物体不平行时，正投影与物体大小、形状不相同求解即可； （3）根据投影面与物体垂直时，正投影是一条线段求解即可． 【详解】解：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小相同， 故答案为：相同； （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不相同， 故答案为：不相同； （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段， 故答案为：一条线段． 11． 【分析】本题考查正投影，求圆锥的表面积，根据题意，得到圆锥的底面半径为1，母线长为2，根据表面积公式进行计算即可． 【详解】∵一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形， ∴圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1． ∴这个圆锥的表面积是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 13．/平方厘米 【分析】本题考查平行投影，与是位似图形，求出位似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：由平行投影可知与是位似图形， ， ， 与的位似比为， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【详解】解：作于，于，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平行投影，根据同一时刻互相平行的物体物长和影长成正比，列出比例式解答即可求解，掌握平行投影的性质是解题的关键． 【详解】解：设比较高的树高度是米， 由题意得，， 解得， ∴比较高的树高度是米， 故答案为：． 16．(1)平行投影 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是平行投影的相关知识． （1）根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影，即可解答； （2）根据太阳光线是平行线，作图即可． 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影． （2）作图如图，即为所求． 17．见详解 【分析】本题考查平行投影，掌握相关知识是解题关键．根据树顶端与树影顶端确定光线方向，利用太阳光线都是平行的性质画出过小丽头部顶端的光线，则其影子即可得． 【详解】解：连接树顶端与树影顶端，过小丽头部顶端E作交直线于点B，则线段即为所求． 18． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意可得：，，，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，交于点， 由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴楼高为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，需要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可． （1）连接、并延长，交点即为点，再连接并延长于底面的交点为，即为所求； （2）过作于点，设，根据得，据此求得，再根据可求得． 【详解】（1）解：如图所示：点O即为路灯的位置，线段即为小明位于F处时的影子 （2）解：如图，过点O作于点H． ∵，，， ∴． ∴，． ∴，． 设，． 又∵，，，， ∴，， 解得，． 经检验，，是原方程的解． ∴路灯O到地面的距离为． 20．(1)作图见解析 (2)①；②米 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据熟练掌握中心投影的定义，相似三角形判定与性质解题关键． （1）连接、并延长，相交于点，则点即是灯泡的位置； （2）①先证明四边形是矩形，得出，，证明，得出相似比，再利用相似三角形的性质即可求解； ②过作，则即是灯泡距离地面的高度，利用，得出，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点， 则点即是灯泡的位置； （2）解：①∵，， ∴， ∵米， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵（米）， ∴相似比为， ∴， ∴； ②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（米）， 答：灯泡距离地面的高度是米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$