2025年广东省中考数学二轮复习专题突破课件--动态问题探究题

该初中数学中考复习课件聚焦动态问题探究核心考点，覆盖动点、动线两大类型，对接中考对几何图形变换的考查要求。通过2025深圳福田一模、2023广州中考等真题，分析折叠性质、全等与相似三角形、勾股定理等知识的考查权重，归纳矩形折叠、正方形平移、最值计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题训练与核心素养培养结合，如2025深圳一模动点问题，引导学生用几何直观分析折叠后点的轨迹，通过推理能力证明三角形全等或相似，借助模型意识建立函数关系求最值。帮助学生掌握动态问题答题技巧，教师可依此系统规划复习，提升学生中考得分率。

　动态问题探究题 1 类型1　动点问题 1.(2025·深圳福田一模)如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AB上，AE=5，点F在BC上，BF=4，作射线DF.点P从点A出发沿AD向点D运动，将矩形沿PE折叠，点A落在点G处.设点P运动的路径长为x. (1)①EF=____；  ②当x=3时，△APE与△BEF全等吗？请说明理由. 2 (2)当线段DG的长最小时，求tan∠AEP的值. (3)①若点G落在射线DF上，求x的值； ②请直接写出点G到射线DF的距离____.(用含x的式子表示)  3 解：(1)①5 ②当x=3时，△APE与△BEF不全等.理由如下： 在矩形ABCD中，∠A是直角， ∴当x=3时，PE==. ∴Rt△APE的三边长从小到大分别是3，5，. ∵AE=5，AB=8，∴BE=3. ∵BF=4，∠B=90°，∴EF=5. ∵Rt△BEF的三边长从小到大分别是3，4，5， ∴△APE与△BEF不全等. 4 (2)如图1，当点G落在线段DE上时，DG的长最小. 由折叠的性质得∠PGE=∠PAE，PG=PA. ∵DE==13， ∴DG=DE-EG=13-5=8. 又∵∠A=∠PGE=∠PGD，∠ADE=∠GDP， ∴△DGP∽△DAE， ∴=，即==. 又∵tan∠AEP=，PA=PG，∴tan∠AEP==. 5 (3)①∵CF=12-4=8=CD，∠C=90°， ∴∠CFD=45°. 又∵tan∠BFE=0.75<1， ∴∠BFE<45°， ∴∠DFE>90°，即∠DFE是钝角. 当点G和点F重合时，如图2，此时点P在边AD上， 0<x<12，过点P作PQ⊥BC于点Q， 6 则PF=AP=x，CQ=PD=12-x， ∴FQ=BC-BF-CQ=12-4-(12-x)=x-4， ∴PF2=PQ2+FQ2， ∴x2=82+(x-4)2， ∴x=10. 7 ② 提示：如图3，记AG与EP的交点为N，则AG⊥EP于点N. 易知EP=， ∴AN=， ∴AG=. 过点G作GH⊥AB于点H，易知△AGH∽△PEA， ∴==，即==， 8 解得HG=， ∴AH=. 延长AB交射线DF于点M， 则AM=AD=12，∠AMD=45°，在点H下方截取HI=HG=，∴∠HIG=45°. ∵∠BMF=45°，∴GI∥ MD， MI=AM-AH-HI=. 9 ∵GI∥ MD，即点G到DF距离等于点I到DF的距离. 过点I作IK⊥MD于点K， 则IK=， 即点G到DF的距离等于. 10 2.(2023·广州)如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一动点(不与点A，D重合).边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF. (1)若∠ABE=15°，求证：△ABF是等边三角形. (2)延长FA，交射线BE于点G. ①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时 ∠ABE的度数；如果不能，请说明理由. ②若AB=+，求△BGF面积的最大值，并求此时AE的长. 11 (1)证明：由轴对称的性质得BF=BC. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴BF=AB. ∵∠ABE=15°，∴∠CBE=75°. ∵BC关于BE对称的线段为BF， ∴∠FBE=∠CBE=75°， ∴∠ABF=∠FBE-∠ABE=60°， ∴△ABF是等边三角形. 12 (2)解：①能. ∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴BC=BF. ∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB， ∴BF=BC=BA. ∵点E是边AD上一动点，∴BA<BE<BG， ∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点. 若点F是等腰三角形BGF的顶点， 13 则有∠FGB=∠FBG=∠CBG， 此时点E与点D重合，不符合题意， ∴只能GF=GB. 如图1，连接CG交AD于点H. ∵BC=BF，∠CBG=∠FBG， BG=BG， ∴△CBG≌△FBG(SAS)， ∴FG=CG. 14 ∵BA=BC=BF， ∴∠BFA=∠BAF. ∵△CBG≌△FBG， ∴∠BFG=∠BCG. ∵AD∥ BC，∴∠AHG=∠BCG， ∴∠BAF+∠HAG=∠AHG+∠HAG=180°-∠BAD=90°， ∴∠FGC=180°-∠HAG-∠AHG=90°， 15 ∴∠BGF=∠BGC=∠FGH=45°. ∵GB=FG=GC， ∴∠GBC=∠GCB=×(180°-∠BGC)=67.5°， ∴∠ABE=∠ABC-∠GBC=90°-67.5°=22.5°. ②由①知△CBG≌△FBG. 要求△BGF面积的最大值，即求△BGC面积的最大值，在△GBC中，底边BC是定值，即求高的最大值即可. 16 如图2，过点G作GP⊥BC于点P，连接AC，取AC的中点M，连接GM，过点M作MN⊥BC于点N. 设AB=2x，则AC=2x. 由①知∠AGC=90°，点M是AC的中点， ∴GM=AC=x， MN=AB=x， ∴PG≤GM+MN=(+1)x. 17 当G，M，N三点共线时，取等号， ∴△BGF面积的最大值=BC·PG=(+1)x2 =×(+1)×(+)2 =. ∵AB=+，∴PB=AB=. ∵△ABE∽△PGB，PG=， ∴=，∴=，∴AE=. 18 类型2　动线问题 3.(2025·广东一模)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形； (2)请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； (3)在平移变换过程中，设y=S△OPB， BP=x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系 式，并求出y的最大值. 19 解：(1)四边形APQD为平行四边形. (2)OA=OP，OA⊥OP.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°. ∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ. 在△AOB和△POQ中， ∴△AOB≌△POQ(SAS)，∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP. 20 ①如图1，当点P在点B右侧时， 则BQ=x+2，OE=，∴y=×·x，即y=(x+1)2-. 又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y的最大值为2. ②如图2，当点P在点B左侧时， 则BQ=2-x，OE=，∴y=×·x，即y=-(x-1)2+. 又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y的最大值为. 综上所述，当x=2时，y的最大值为2. 21 4.【问题情境】在某次数学课上，老师给出这样一个问题：点C，D在直线l的上方，AC⊥l于点A，BD⊥l 于点B，BD=2AC，AD与BC相交于点O. 【问题探究】 (1)如图1，老师用几何画板软件作出图形并连接CD，在将BD沿直线l平移的过程中，小明同学发现△BCD是一个特殊三角形，请你判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由. 22 【问题解决】 (2)将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边三角形ADE. ①如图2，当点E与AC在同一直线上时，连接OE.若AC=，求的值和OE的长. ②如图3，当∠ACB=60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接CD，求证：EC⊥CD. 23 (1)解：△BCD为等腰三角形. 理由：如图1，过点C作CH⊥BD于点H. ∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD， ∴∠CAB=∠ABD=∠CHB=90°， ∴四边形ABHC是矩形， ∴AC=BH. ∵BD=2AC， ∴AC=BH=DH，又CH⊥BD， ∴△BCD为等腰三角形. 24 (2)①解：如图2，过点E作EH⊥AD于点H. ∵AC，BD垂直于l，∴AC∥ BD. ∵△ADE是等边三角形，且AE与AC重合， ∴∠EAD=60°， ∴∠ADB=∠EAD=60°， ∴∠BAD=30°. 在Rt△ADB中，AD=2BD，AB=BD. ∵BD=2AC，AC=，∴AD=6，AB=3， ∴AH=DH=3. 25 ∵AC∥ BD，∴∠ACO=∠DBO，∠CAO=∠BDO， ∴△ACO∽△DBO， ∴==，∴=，∴AO=2， ∴OH=AH-AO=3-2=1，∴EH=AH=3. 在Rt△EOH中，OE==2. 26 ②证明：∵AC∥ BD，∴∠CBD=∠ACB=60°. ∵△BCD为等腰三角形，∴△BCD为等边三角形. ∵△ADE为等边三角形， ∴将△ABD绕点D顺时针旋转60°后与△ECD重合， ∴∠ECD=90°，∴EC⊥CD. 27 $$