2025年广东省中考数学二轮复习专题突破课件--解答应用类

该初中数学中考复习课件聚焦方程与不等式应用、函数实际问题、几何图形计算等中考核心考点，严格对接中考说明，分析各考点权重，通过“一题多设问”归纳基础求解、方案设计、最值探究等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融入2021广东、2023广州等中考真题训练，突出模型意识与应用意识培养，如“垃圾箱购买”问题从实际情境抽象等量关系建立方程模型，示范解题技巧。助力学生掌握答题方法提高得分率，为教师复习教学提供系统指导，提升中考冲刺效率。

解答应用类 1 1.【一题多设问】 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某个小区准备购买A，B，C，D四种型号的垃圾箱. (1)已知购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元.求购买每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别需要多少元. 解：(1)设购买每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元. 由题意得解得 答：购买每个A型垃圾箱需要50元，购买每个B型垃圾箱需要120元. 2 (2)通过调研得知每个C型垃圾箱的价格是D型垃圾箱的4倍，用5 400元购买C型垃圾箱的数量比用4 050元购买D型垃圾箱的数量少60个，求每个D型垃圾箱的价格. 解：(2)设每个D型垃圾箱的价格是x元，则每个C型垃圾箱的价格是4x元. 由题意得-=60，解得x=45. 经检验，x=45是原分式方程的根，且符合实际意义. 答：每个D型垃圾箱的价格是45元. 3 (3)在(1)的条件下，若该小区一次性购买A型、B型垃圾箱共60个，要使总费用不超过4 000元，最少要购买多少个A型垃圾箱？ 解：(3)设该小区购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱(60-m)个. 由题意得50m+120(60-m)≤4 000，解得m≥45. ∵m为正整数，∴m的最小值为46. 答：最少要购买46个A型垃圾箱. 4 (4)在(1)的条件下，该小区计划用不多于1 500元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且A型垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A，B两种型号垃圾箱的方案有哪些？ 5 解：(4)设该小区购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20-m)个. 由题意得 解得5≤m≤. ∵m为正整数，∴m的值可以为5，6，7， ∴20-m=15，14，13. 答：该小区购买A，B两种型号垃圾箱的方案有3种，购买15个A型垃圾箱、5个B型垃圾箱，14个A型垃圾箱、6个B型垃圾箱，13个A型垃圾箱、7个B型垃圾箱. 6 (5)商家每个B型垃圾箱的进价为80元.现销售价为120元，每天可售出20个，经市场调查发现，如果售价每降价1元，那么平均每天可多售出2个，则每个B型垃圾箱降价多少元时，此款垃圾箱平均每天的盈利为1 200元？ 解：(5)设每个降价x元时，商家平均每天的盈利为1 200 元. 由题意得(120-x-80)(2x+20)=1 200， 解得x=10或x=20. 答：每个B型垃圾箱降价10元或20元时，此款垃圾箱平均每天的盈利为1 200元. 7 (6)A型垃圾箱的单价为50元，B型垃圾箱的单价为120元.该小区根据需求打算购买A型垃圾箱和B型垃圾箱共50个，且B型垃圾箱数量不少于A型垃圾箱数量的3倍.某商家店庆促销，A型垃圾箱打八折，B型垃圾箱打九折，请问：当小区如何购买时才能使所需费用最少？最少费用为多少元？ 8 解：(6)设购买所需的费用为w元，购买A型垃圾箱 m个，则购买B型垃圾箱(50-m)个. 由题意可知50-m≥3m， 解得m≤12.5. 由题意得w=50m×0.8+120(50-m)×0.9=-68m+5 400. ∵-68<0，∴w随m的增大而减小， ∴当m=12时，w最小，最小值为4 584， 此时50-m=38. 答：当小区购买12个A型垃圾箱、38个B型垃圾箱时所需费用最少，最少费用为4 584元. 9 (7)A型垃圾箱的进价为每个40元，当售价为每个50元时，每天可售出200个.若售价每提高1元，则每天少售出5个.设A型垃圾箱涨价x元(x为正整数)，每天的销售利润为w元.当A型垃圾箱的销售单价为多少元时，商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 10 解：(7) ∵设A型垃圾箱涨价x元(x为正整数)，每天的销售利润为w元. ∴w=(50+x-40)(-5x+200)=-5x2+150x+2 000. ∵-5<0， ∴函数图象开口向下，当x=-=15时，w有最大值，最大值为3 125， 此时售价为50+15=65(元). 答：当A型垃圾箱的销售单价为65元时，商家每天获得的利润最大，最大利润是3 125元. 11 【能力提升】 2.某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比每件乙种纪念文化衫多10元.若该网店购进20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2 200元. (1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？ 12 解：(1)设甲种纪念文化衫每件的进价是x元，则乙种纪念文化衫每件的进价是(x-10)元. 由题意得20x+30(x-10)=2 200， 整理得50x=2 500， 解得x=50， ∴x-10=50-10=40. 答：甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元. 13 (2)设购进甲种纪念文化衫m件，则购进乙种纪念文化衫(200-m)件. 由题意得解得75<m≤78. ∵m为正整数，∴m的值为76，77，78. 答：该网店共有3种进货方案. 14 3.如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 15 解：(1)设矩形ABCD的边AB=x m， 则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意得x(72-2x)=640， 化简得x2-36x+320=0，解得x1=16，x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40； 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈. 16 (2)不能.理由如下：由题意得x(72-2x)=650， 化简得x2-36x+325=0. ∵Δ=(-36)2-4×325=-4<0， ∴一元二次方程没有实数根， ∴羊圈的面积不能达到650 m2. 17 4.(2021·广东)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒. (1)求肉粽和豆沙粽每盒的进价； (2)设肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润. 18 解：(1)设肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a-10)元. 由题意得=，解得a=40， 经检验，a=40是原分式方程的解且符合实际意义. ∴a-10=40-10=30. 答：肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元. 19 (2)由题意得当x=50时，每天可售出100盒， 当肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售出[100-2(x-50)]盒， ∴y=x[100-2(x-50)]-40×[100-2(x-50)]=-2x2+280x-8 000， 配方得y=-2(x-70)2+1 800. ∵-2<0，∴当x<70时，y随x的增大而增大， ∴当x=65时，y取最大值，最大利润为-2×(65-70)2+1 800=1 750. 答：y关于x的函数解析式为y=-2x2+280x-8 000(50≤x≤65)，最大利润为 1 750元. 20 5.(2023·广州)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0). (1)求y1与x之间的函数解析式； (2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店购买该水果能更多一些？ 21 解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx(k≠0)， 把(5，75)代入y1=kx得5k=75，解得k=15， ∴y1=15x. 当x>5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=mx+n(m≠0)， 把(5，75)和(10，120)分别代入y1=mx+n得 解得 22 ∴y1=9x+30. 综上所述，y1与x之间的函数解析式为 y1= 23 (2)在甲商店购买：9x+30=600， 解得x=63， ∴在甲商店用600元可以购买63千克该水果. 在乙商店购买：10x=600， 解得x=60， ∴在乙商店用600元可以购买60千克该水果. ∵63>60，∴选甲商店购买该水果能更多一些. 24 $$