2025年广东省中考数学二轮复习专题突破课件--几何综合探究题

该初中数学中考复习课件聚焦几何综合探究核心考点，涵盖旋转、折叠及图形形状变化等中考高频内容，依据中考说明分析考点权重，归纳证明推理、存在性探究等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于融合2024年广东、济宁、江西中考真题，通过旋转类构造相似三角形、折叠类正方形性质应用等典型题型解析，培养学生几何直观和推理能力，助力掌握辅助线添加等答题技巧，帮助学生高效冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

　几何综合探究题 1 类型1　与旋转有关的几何探究 1.(2024·广东)【知识技能】 (1)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'.当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC. 【数学理解】 (2)如图2，在△ABC中(AB<BC)，DE是△ABC的中位线，连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'，连接A'B，C'C，作△A'BD的中线DF.求证：2DF·CD=BD·CC'. 2 【拓展探索】 (3)如图3，在△ABC中，tan B=，点D在AB上，AD=.过点D作DE⊥BC，垂足为E，BE=3，CE=.在四边形ADEC内是否存在点G，使得∠AGD+ ∠CGE=180°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. 3 (1)证明：∵将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'，且E'与A重合， ∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA. ∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥ BC， ∴∠DEA=∠BCA，∴∠DAE=∠BCA，∴AB=BC. 4 (2)证明：如图，连接AA'. ∵将△ADC绕点D按逆时针方向旋转得到△A'DC'， ∴∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，CD=C'D， ∴=， ∴△ADA'∽△CDC'， ∴=. 5 ∵DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， ∴AD=BD，BF=A'F， ∴DF是△AA'B的中位线，∴AA'=2DF， ∴=， ∴2DF·CD=BD·CC'. 6 (3)解：存在. 证明：如图，取AD的中点M，CE的中点N，连接MN，以点M为圆心，AM的长为半径作☉M；以点N为圆心，CN的长为半径作☉N. ∵AD是☉M的直径，CE是☉N的直径， ∴∠AGD=90°，∠CGE=90°， ∴∠AGD+∠CGE=180°. 7 ∵tan B=，BE=3， ∴BD=5，DE=4. ∵CE=， ∴EN=CE=，∴BN=BE+EN=. ∵DE⊥CE，∴DE是☉N的切线，即DE在☉N外. 过点N作NF⊥AB于点F. ∵∠B=∠B，∠BED=∠BFN=90°， ∴△BDE∽△BNF，∴=， 8 ∴NF=>，即NF>rN，∴AB在☉N外， ∴点G在四边形ADEC内部. 过点M作MH⊥BC于点H. ∵BM=，tan B=， ∴BH=，MH=，∴NH=， ∴MN=≈7.4<AM+CN， ∴☉M和☉N有交点. 故四边形ADEC内存在点G，使得∠AGD+∠CGE=180°. 9 类型2　与折叠有关的几何探究 2.(2024·济宁)综合与实践 某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1，矩形ABCD中，AB>AD且AB足够长)进行探究活动. 10 【动手操作】 如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平. 第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平. 第三步，连接GF. 11 【探究发现】 根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论. 甲同学的结论：四边形AEFD是正方形. 乙同学的结论：tan∠AFG=. (1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由. 12 【继续探究】 在上面操作的基础上，丙同学继续操作. 如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平. 第五步，连接FM交GP于点N. 根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN·AM=GN·AD. (2)请证明这个结论. 13 (1)解：甲、乙两同学的结论都正确. 证明：甲同学：由折叠可知△ADF≌△AEF， AD=AE，DF=EF. ∵AD=EF，∴AD=AE=EF=DF， ∴四边形AEFD是菱形. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°， ∴四边形AEFD是正方形. 14 乙同学：如图，过点G作GQ⊥AF于点Q. 由折叠知点H，G分别是DF，AE的中点， ∠EAF=45°， 设QG=AQ=x. 在Rt△AGQ中，AG=x. 在Rt△AEF中，AE=2x， ∴AF=4x，∴QF=AF-AQ=3x， ∴tan∠AFG==. 15 (2)证明：如图，连接DM. 由折叠可知△GFP≌△GMP， FG=MG，∠FGP=∠MGP. ∵GN=GN， ∴△FGN≌△MGN(SAS)， ∴∠FNG=∠MNG=90°. 由(1)知FE=2x，GE=x. ∴GM=FG==x. 16 ∴tan∠DMA==. ∵FP∥ GM， ∴∠FPG=∠PGM，∴∠FPG=∠FGP， ∴FP=FG=x，∴HP=x+x. ∴tan∠FGP==tan∠FPG==， ∴=，∴FN·AM=GN·AD. 17 类型3　与图形形状变化有关的几何探究 3.(2024·江西)综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合)，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE，==m. 特例感知 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是____，数量关系是____.  18 类比迁移 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想. 拓展应用 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3.已知AC=6，设AD=x，四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当BF=2时，请直接写出AD的长度. 19 20 解：(1)AD⊥BE　AD=BE 提示：∵==1，∴CE=CD，CB=CA. ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠A=∠ABC=45°，∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°， ∴∠ABE=90°，∴AD⊥BE. 21 (2)猜想：BE=mAD，AD⊥BE. 证明：∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD=∠BCE. ∵==m，∴△BEC∽△ADC， ∴==m，∠CBE=∠A，∴BE=mAD. ∵∠A+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°，∴AD⊥BE. 22 (3)①如图，连接CF交DE于点O. 由(1)知AC=BC=6，∠ACB=90°， ∴AB=6，∴BD=6-x. ∵BE=AD=x，∠DBE=90°， ∴DE2=BD2+BE2=(6-x)2+x2. ∵点F与点C关于DE对称， ∴DE垂直平分CF，∴CE=EF，CD=DF. 23 ∵CD=CE，∴CD=DF=EF=CE. ∵∠DCE=90°，∴四边形CDFE是正方形， ∴y=DE2=[(6-x)2+x2]， ∴y与x的函数表达式为y=x2-6x+36(0<x≤6). ∵y=x2-6x+36=(x-3)2+18， ∴y的最小值为18. 24 ②4或2. 提示：如图，过点D作DH⊥AC于点H，连接OB， 则△ADH是等腰直角三角形， ∴AH=DH=AD=x， ∴CH=6-x. ∴OB=OE=OD=OC=OF， ∴OB=CF， ∴∠CBF=90°. 25 ∵BC=6，BF=2，∴CF==2， ∴CD=CF=2. ∵CH2+DH2=CD2，∴(6-x)2+(x)2=(2)2， 解得x=4或x=2， ∴AD的长度为4或2. 26 $$