5.3 诱导公式 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3 诱导公式 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 基础巩固 1 1.公式二：； ； . 2.公式三： ；； . 3.公式四：； ；. 4.公式五：； . 5.公式六： ； . 回归教材 2 ①练习 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上： （1）__________； （2）__________； （3）__________； （4）__________； （5）__________； （6）__________. 2.利用公式求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3.化简： （1）； （2）. 4.填表： 5.用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（3）（4）（6）题精确到0.0001）； （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 6.证明： （1）； （2）； （3）； （4）. 7.化简： （1）； （2）； （3）. ②习题 1.用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0.0001）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 2.求证： （1）； （2）； （3）. 3.化简： （1）； （2）. 4.在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 7.在中，试判断下列关系是否成立，并说明理由. （1）； （2）； （3）； （4）. 8.已知，且，求和的值. 9.化简下列各式，其中： （1）； （2）. 10.借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？ 提升训练 3 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知，且，则( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.的值为( ) A. B. C. D. 5.已知角的终边上有一点，则的值为( ) A. B. C. D. 6.化简：( ) A. B. C.1 D. 7.（多选）在中，下列关系式成立的是( ) A. B. C. D. 8.__________. 9.已知，则___________. 10.已知，则__________；当为第三象限角时，____________. 答案及解析 一、基础巩固 1. 2. 3. 4. 5. 二、回归教材 ①练习 1.解析：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 2.解析：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3.答案：（1） （2） 解析：（1）原式； （2）原式 . 4.解析： 1 1 5.解析：（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6）. 6.证明：（1）左边右边； （2）左边右边； （3）左边右边； （4）左边右边. 7.解析：（1）原式； （2）； （3）. ②习题 1.解析：（1）； （2） ； （3） （4） （5） （6）. 2.证明：（1）左边右边； （2）左边右边； （3）左边右边. 3.解析：（1）原式 . （2）原式 . 4.解析：∵角的终边与单位圆的交点为， . ， ， . 5.答案：B 解析：因为，所以.故选B. 6.解析：因为，所以， （1）； （2）； （3）； （4）. 7.解析：（1）不成立，， 不成立； （2）成立，成立； （3）不成立.不成立； （4）不成立不成立. 8.解析：， 又， . ； . 9.解析：当时， ；. 当时，； . 当时，； . 当时，， . 10.解析：设角和的终边与单位圆分别交于点，根据三角函数定义可知：，而射线关于直线对称，因此有，成立； 因为， 所以有， 由，可得： ，. 三、提升训练 1.答案：A 解析：.故选A. 2.答案：C 解析：由，得. 因为，所以，所以. 3.答案：C 解析： .故选C. 4.答案：C 解析：因为， ， 所以.故选C. 5.答案：D 解析：因为角的终边上有一点， 所以，， 所以.故选D. 6.答案：C 解析：因为， ， ， ， ， 所以原式 . 故选C. 7.答案：AD 解析：在中，，，，A正确；，B错误；错误；，D正确. 8.答案： 解析：原式 . 9.答案： 解析：因为 ，所以， 所以. 10.答案：8； 解析：因为，所以，即， 所以. 因为，，所以，解得.因为为第三象限角，所以，所以. 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$