第一章 第7课时 利用三角形测高-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系　 第7课时　利用三角形测高 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图XF1－7－1，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角 为α，同时测得AC＝15 m，则树的高度AB为（　D　） A. m B. 15tan α m C. m D. 15sin α m 图XF1－7－1 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图XF1－7－2，在平地上一点C处，测得山顶A的仰角为 30°，沿直线前进30 m，到达D处，测得山顶A的仰角为45°，则 山高AB为（　A　） A. 15（＋1）m B. 15 m C. 32 m D. 30（＋1）m A 图XF1－7－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 九年级（1）班数学兴趣小组，用高为1.2 m的测倾器、皮尺测 量校内一办公楼的高AB时，设计如图XF1－7－3所示的测量方案 （测点E，F与楼底B在同一直线上），并有四个同学分别测量出 以下四组数据（角的度数、线段的长）：①∠2，FB；②∠1， ∠2，EF；③∠2，EF；④∠1，EB，则能根据所测数据求出楼高 AB的有（　C　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 图XF1－7－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图XF1－7－4 4. 如图XF1－7－4，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角 为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为 m.（结果保留根号） 8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图XF1－7－5，在一次数学实践活动课中，小阳所在的学习 小组计划测量学校教学楼上校训牌的高度AB，小阳先在教学楼前 的广场C处测得校训牌下端B处的仰角为30°，然后他朝正对教学 楼方向前进8 m到达D处，又测得该校训牌上端A处的仰角为45°. 若教学楼的高AE＝17.5 m，小阳的眼睛离地面的距离CM＝DN＝ 1.5 m，已知A，B，E三点共线，AE⊥CE， 校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，则校训 牌的高度AB为 m.（结果 保留根号） （16－8） 图XF1－7－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图XF1－7－6，某中学计划在主楼的顶部D和大门的顶部A之 间挂一些彩旗.经测量得到，大门AB的高度是3 m，大门距主 楼的距离是30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时 测量器E离地面的高度为 m.求： （1）学校主楼的高度； B组（能力提升） 图XF1－7－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）如答图XF1－7－1，作EF∥BC交DC于点F. ∵BC＝30 m，BE＝ m， ∴EF＝30 m，CF＝ m. ∵∠DEF＝30°，∠DFE＝90°， ∴tan 30°＝＝＝. 解得DF＝10. ∴DC＝10＋＝11（m）. 答：学校主楼的高度为11 m. 答图XF1－7－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）大门顶部A与主楼顶部D的距离. （结果保留根号） 解：（2）如答图XF1－7－1，作AG∥BC交DC于点G. ∵AG＝BC＝30 m，AB＝3 m，DC＝11 m， ∴GC＝AB＝3 m. ∴DG＝11－3＝8（m）. ∵∠AGD＝90°， ∴AD＝＝2（m）. 答：大门顶部A与主楼顶部D的距离为2 m. 答图XF1－7－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （2024·宜宾）宜宾地标广场位于三江汇合口（如图XF1－7－7 ①，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）.某同学在数学实 践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D， 在地标广场上选择两个观测点A，B（点A，B，C，D在同一水平 面，且AB∥CD）.如图XF1－7－7②，在点A处测得点C在北偏西 18.17°方向上，测得点D在北偏东21.34°方向上；在B处测得点 C在北偏西21.34°方向上，测得点D在北偏东18.17°方向上，测 得AB＝100 m.求长江口的宽度CD. （结果精确到1 m；参考数 据：sin 18.17°≈0.31，cos 18.17°≈0.95， tan 18.17°≈0.33，sin 21.34°≈0.36， cos 21.34°≈0.93，tan 21.34°≈0.39） 图XF1－7－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：如答图XF1－7－2，过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F. ∵AB∥CD， ∴AE＝BF. 由题意，得AB＝EF＝100 m. 设AE＝BF＝x m. 在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°， ∴CE＝AE·tan 18.17°≈0.33x. 在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°， 答图XF1－7－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∴DF＝BF·tan 18.17°≈0.33x. 在Rt△AED中，∠EAD＝21.34°， ∴DE＝AE·tan 21.34°≈0.39x. ∵DE＝EF＋DF， ∴0.39x＝100＋0.33x. 解得x＝. ∴CD＝CE＋DE＝0.33x＋0.39x＝0.72x＝1 200（m）. 答：长江口的宽度CD约为1 200 m. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8.（2024·青岛）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑 梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对 所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小 亮解决方案中的问题. C组（探究拓展） 方案 名称 滑梯安全改造 测量 工具 测角仪、皮尺等 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 方案 设计 如图XF1－7－8，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE＝1 m，并将原来的滑梯CF改为EG. （图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上） 测量 数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD＝1.8 m； 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD＝42°； 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD＝32° 解决 问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长） 图XF1－7－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （参考数据：sin 32°≈，cos 32°≈，tan 32°≈，sin 42°≈，cos 42°≈，tan 42°≈） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：如答图XF1－7－3，过点E作EH⊥AG于点H，则四边形CDHE为矩形. ∴EH＝CD＝1.8 m，DH＝CE＝1 m. 在Rt△CDF中，∠CFD＝42°，CD＝1.8 m， ∴DF＝≈＝2（m）. ∴HF＝DF－DH＝2－1＝1（m）. 在Rt△EHG中，∠EGH＝32°，EH＝1.8 m， ∴HG＝≈＝2.88（m）. ∴FG＝HG－HF＝2.88－1＝1.88（m）. 答：调整后的滑梯会多占约为1.88 m的一段地面. 答图XF1－7－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$