第一章 第6课时 三角函数的应用-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系　 第6课时　三角函数的应用 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. （2023·南充）如图XF1－6－1，小兵同学从A处出发向正东方 向走x m到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则 A，C两处相距（　B　） A. m B. m C. x·sin α m D. x·cos α m 图XF1－6－1 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. （2023·深圳）如图XF1－6－2，爬坡时坡面与水平面夹角为 α，则每爬1 m耗能（1.025－cos α）J，若某人爬了1 000 m，该 坡角为30°，则他耗能（参考数据：≈1.732，≈1.414） （　B　） A. 58 J B. 159 J C. 1 025 J D. 1 732 J B 图XF1－6－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3.（2023·十堰）如图XF1－6－3，有一天桥高AB为5 m，BC是通 向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程， 决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为 （参考数据：≈1.414，≈1.732）（　D　） A. 1.59 m B. 2.07 m C. 3.55 m D. 3.66 m 图XF1－6－3 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. （2023·广西）如图XF1－6－4，焊接一个钢架，包括底角为 37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约 ⁠m. （结果取整数；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75） 21 图XF1－6－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. （2024·泰安）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知 识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只 无人机.如图XF1－6－5，无人机在河上方距水面高60 m的点P处 测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角 为63.6°，已知瞭望台BC高12 m（图中点A，B，C，P在同一平 面内）.那么大汶河此河段的宽AB为 m. （参考数据：sin 40°≈，sin 63.6°≈， tan 50°≈，tan 63.6°≈2） 74 图XF1－6－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （2024·南京）如图XF1－6－6，港口B位于港口A的北偏西37° 方向，港口C位于港口A的北偏东21°方向，港口C位于港口B的北 偏东76°方向.一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行.已知港 口B到航线的距离为12 km，求港口C到航线的距离.（参考数据： tan 21°≈，tan 37°≈，tan 76°≈4） 图XF1－6－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：如答图XF1－6－1，设BC交航线于点D，过点B作BE⊥AD于 点E，过点C作CF⊥AD于点F. 则∠BDE＝∠CDF＝76°，BE＝12 km， 由题意，得∠BAE＝37°，∠CAF＝21°. 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝， ∴DE＝≈＝3（km）. ∵tan∠BAE＝，∴AE＝≈＝16（km）. 设CF＝x km. 答图XF1－6－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 在Rt△CDF中，tan∠CDF＝＝tan 76°≈4， ∴DF≈CF＝x. ∴AF＝AE＋DE＋DF≈16＋3＋x＝19＋x. 在Rt△CAF中，tan∠CAF＝＝tan 21°≈， ∴CF≈AF，即x≈. 解得x≈8. 答：港口C到航线的距离约为8 km. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （2024·广州）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合 体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践 小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如 图XF1－6－7，该模拟装置在缓速下降阶段从点A垂直下降到点 B，再垂直下降到着陆点C，从点B测得地面点D的俯角为36.87°，AD＝17 m，BD＝10 m. （1）求CD的长； 图XF1－6－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）如答图XF1－6－2. 由题意，得AC⊥CD，BE∥CD， ∴∠BDC＝∠EBD＝36.87°. 在Rt△BCD中，BD＝10 m， ∴CD＝BD·cos 36.87°≈10×0.80＝8（m）. 答图XF1－6－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若模拟装置从点A以每秒2 m的速度匀速下降到点B，求模拟 装置从点A下降到点B的时间.（参考数据：sin 36.87°≈0.60， cos 36.87°≈0.80，tan 36.87°≈0.75） 解：（2）在Rt△BCD中，BD＝10 m，∠BDC＝36.87°， ∴BC＝BD·sin 36.87°≈10×0.6＝6（m）. 在Rt△ACD中，AD＝17 m，CD＝8 m， ∴AC＝＝＝15（m）. ∴AB＝AC－BC＝15－6＝9（m）. ∵模拟装置从点A以每秒2 m的速度匀速下降到点B， ∴模拟装置从点A下降到点B的时间＝9÷2＝4.5（s）. 答：模拟装置从点A下降到点B的时间约为4.5 s. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8.（跨学科融合）（2024·贵州）小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束 光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹 角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水. （直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线.） 【测量数据】如图XF1－6－8，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求BC的长； 解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠B＝45°. ∴BC＝AC＝20 cm. 图XF1－6－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）由题意，得ON＝EC＝AC＝10 cm. ∴NB＝ON＝10 cm. 在Rt△DON中，∠DON＝32°， ∴DN＝ON·tan∠DON＝10·tan 32°≈10×0.62＝6.2（cm）. ∴BD＝NB－DN＝10－6.2＝3.8（cm）. 答：B，D之间的距离约为3.8 cm. （2）求B，D之间的距离.（结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$