1.5.3 坡度与坡角问题 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

1.5.3 坡度与坡角问题 探究点一　坡度与坡角问题 【新知探究】 1.坡面的铅直高度h与水平宽度l的　 　叫做坡面的坡度,也叫 　 　.常用i表示,即i=　 　.  2.坡面与　 　面的夹角α叫做坡角.  3.坡度是坡角的　 　,如图所示.  比 坡比 水平 正切值 [例1] (2023仙桃改编)为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图所示,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面AB的坡度i=3∶4.已知斜坡CD长度为20 m,且AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分别为F,E,∠C=18°,求斜坡AB的长(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95, tan 18°≈0.32). 【新知巩固】 2.如图所示,坡度为1∶2的斜坡AC的坡顶上有一旗杆BC,旗杆BC的顶端B与点A用一条长度为10 m的彩带相连,若斜坡的高度CD=3 m,则旗杆BC的高度为　 　m.  5 探究点二　坡度与仰角、俯角综合问题 【新知探究】 [例2]数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶AB长26 m,台阶坡面AB的坡度 i=5∶12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米(参考数据:tan 50.2°≈1.20,tan 63.4°≈2.00, sin 50.2°≈0.77,sin 63.4°≈0.89)? 【新知巩固】 1.如图所示,某大楼AB旁有一山坡,其斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶ 2.4,山坡坡面上点E处有一休息亭.某数学兴趣小组测得山坡坡脚C与大楼水平距离BC=14 m,与休息亭距离CE=39 m,并从E点测得大楼顶部点A的仰角为56°,点A,B,C,D,E在同一平面内,则大楼AB的高度约为 (结果精确到0.1 m.参考数据:sin 56°≈0.83,cos 56°≈0.56, tan 56°≈1.48)( ) A.89.0 m B.74.2 m C.74.0 m D.59.2 m A 2.如图所示,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150 m的点C处有一山坡,斜坡CD的坡度为i=1∶2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE=50 m(点A,B, C,D,E在同一平面内),在点D处测得建筑物顶部点A的仰角为50°,则建筑物AB的高度为　 　(参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈ 0.64,tan 50°≈1.19).  85.7 m 探究点三　用三角函数解决其他类问题 【新知探究】 6.3 【新知巩固】 1.如图所示的是一辆在平地上滑行的滑板车的示意图.已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6 cm,则把手A离地面的高度为　 　cm(结果保留小数点后一位.参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75).  92.5 1.3 谢谢观赏！ 14 解:由题意,得AF⊥BC,DE=AF, ∵斜面AB的坡度i=3∶4,∴=. ∴设AF=3x m,则BF=4x m, 在Rt△ABF中,AB===5x(m), 在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20 m, ∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(m). ∴AF=DE=6.2 m.∴3x=6.2,解得x=. ∴AB=5x≈10.3(m).∴斜坡AB的长约为10.3 m. 1.如图所示,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=12 m,BC=20 m,CD的坡度为i=1∶2,且此时测得1 m长的杆在地面上的影长为2 m,则电线杆的高度为　 　m. (14+4) 解:如图所示,过点B作BP⊥AG于点P,延长EF交AG于点H, 则EH⊥AG,则四边形BFHP是矩形,∴BF=PH,FH=BP. 设BP=5x m,则AP=12x m.∵BP2+AP2=AB2, ∴AB===13x(m).∴13x=26,解得x=2. ∴BP=FH=10 m,AP=24 m. ∵tan∠EBF==tan 63.4°≈2,∴BF=EF. ∵tan∠EAH====tan 50.2°≈1.20, ∴≈1.20,解得EF≈47 m.答:塔顶到地面的高度EF约为47 m. [例3] 如图所示的是一台手机支架的侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知 BC=8 cm,AB=16 cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°, ∠ABC=50°时,点C到AE的距离为　 　cm(结果保留小数点后一位.参考数据:sin 70°≈0.94,≈1.73). 2.某种型号跑步机的示意图如图所示.已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为1.5 m,CD与地面DE的夹角∠CDE=15°,支架AC的长为1 m,∠ACD=75°,则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为 　 　m(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27,≈1.73).  $$