第一章 第5课时 解直角三角形-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系　 第5课时　解直角三角形 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件不能解这个直角三角形的是（　D　） A. 已知c和∠A B. 已知a和b C. 已知b和∠B D. 已知∠A和∠B 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若∠A＝30°，AC＝2，则BC ＝（　B　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 6 D B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，AC＝4，则斜边上 的高线长为（　A　） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，已知a＝1，b＝1，c＝，则∠A＝ ⁠. 5. 在△ABC中，已知cos B＝，sin C＝，AC＝2，那么边AB的 长为 ⁠. A 45° ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （1）a＝，b＝6； 解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝6， ∴c＝＝4. ∴sin A＝＝. ∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝60°. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）a＝3，∠B＝45°. 解：（2）∵∠C＝90°，∠B＝45°， ∴∠A＝90°－∠B＝45°. ∵a＝3，∴b＝a＝3. ∴c＝＝6. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图XF1－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边的中 点，BD＝2，tan B＝. （1）求AD和AB的长； 图XF1－5－1 解：（1）∵D是BC的中点，BD＝2， ∴BD＝DC＝2，BC＝4. 在Rt△ACB中，tan B＝＝＝， 解得AC＝3. 由勾股定理，得AD＝＝＝， AB＝＝＝5. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求sin∠BAD的值. 解：（2）如答图XF1－5－1，过点D作DE⊥AB于点E. ∴∠C＝∠DEB＝90°. 又∵∠B＝∠B， ∴△DEB∽△ACB. ∴＝，即＝.解得DE＝. ∴sin∠BAD＝＝＝. 答图XF1－5－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）如图XF1－5－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA， BE⊥CD，垂足为E. （1）求∠EBD的正弦值； C组（探究拓展） 图XF1－5－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A. 在Rt△ABC中，∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠CDA＋∠ABC＝90°. 在△BDE中，BE⊥CD， ∴∠E＝90°. ∴∠EBD＋∠BDE＝90°. 又∵∠BDE＝∠CDA， ∴∠EBD＝∠ABC. ∴sin∠EBD＝sin∠ABC＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求AD的长. 解：（2）如答图XF1－5－2，过点C作CF⊥AB于点F. ∴∠AFC＝90°.∴∠A＋∠ACF＝90°. 由（1）知∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ACF＝∠ABC. 在Rt△ACF中，AC＝3， ∴AF＝AC·sin∠ACF＝AC·sin∠ABC＝3×＝1. 又∵CD＝CA，CF⊥AB， ∴AD＝2AF＝2. 答图XF1－5－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$