第一章 第2课时 锐角三角函数（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系　 第2课时　锐角三角函数（二） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图XF1－2－1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1， 则sin A等于（　B　） A. 2 B. C. D. 图XF1－2－1 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图XF1－2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ 3，则cos B＝（　C　） A. B. C. D. C 图XF1－2－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图XF1－2－3，在网格中，小正方形的边长均为1，点A， B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　B　） A. B. C. D. 图XF1－2－3 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos A＝，那么直角边 AC的长为 ⁠. 5. 学过三角函数之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和∠BAC 的三角函数值有关.如图XF1－2－4，请你用∠BAC的正弦（或余 弦，或正切）的大小来描述梯子的倾斜程度： ⁠ ⁠. 4 ∠BAC的正弦值 越大，梯子越陡（答案不唯一） 图XF1－2－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图XF1－2－5，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两 点，则cos∠BAO的值是 ⁠. 图XF1－2－5 ​ B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图XF1－2－6 7. 如图XF1－2－6，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，cos∠ADE ＝，AB＝3. （1）求AD的值； 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝3，∠ADC＝90°. ∵DE⊥AC， ∴∠ADE＋∠CDE＝90°，∠CDE＋∠ACD＝90°. ∴∠ADE＝∠ACD. ∴cos∠ADE＝cos∠ACD＝＝.∴AC＝5. 在Rt△ADC中，AD＝＝4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求S△DEC的值. 解：（2）∵cos∠DCE＝＝， ∴CE＝. 在Rt△DEC中，DE＝＝. ∴S△DEC＝DE·CE＝××＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 根据图XF1－2－7中数据填空，再按要求答题. 图XF1－2－7 （1）sin2A1＋sin2B1＝ ，sin2A2＋sin2B2＝ ⁠； （2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有 sin2A＋sin2B＝ ⁠； 1 1 1 C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想. （3）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°. ∵sin A＝，sin B＝， ∴sin2A＋sin2B＝. ∵∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2. ∴sin2A＋sin2B＝1. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$