第一章 第1课时 锐角三角函数（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系　 第1课时　锐角三角函数（一） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，若将△ABC的三边都 扩大3倍，则tan A的值为（　A　） A. B. C. D. A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图XF1－1－1，梯子AB和DE靠墙摆放，其中比较陡的梯子是 （　A　） A. AB B. DE C. 一样陡 D. 无法比较 图XF1－1－1 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图XF1－1－2，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的三个顶点都在格点上，则tan A的值为（　B　） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tan A＝，则AB ＝ ⁠. B ​ 图XF1－1－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图XF1－1－3，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1∶，堤高BC＝ 5 m，则坡面AB的长是 ⁠m. 10 图XF1－1－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图XF1－1－4，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝2，BD＝ 6，tan B＝，求AC的长. 图XF1－1－4 解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. 在Rt△CBD中，tan B＝＝＝， 解得CD＝4. 在Rt△ADC中，AC＝＝＝2. ∴AC的长为2. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图XF1－1－5，某滑雪场有一坡度为5∶12的滑雪道，滑雪道 的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为100 m，求滑雪道AC的长度. 图XF1－1－5 解：∵滑雪道的坡度为5∶12， ∴AB∶BC＝5∶12. ∵AB＝100 m，∴BC＝240 m. 在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC＝＝＝260（m）. 答：滑雪道AC的长度为260 m. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 【实践探究】（1）在解决“如图XF1－1－6①，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，求tan的值”这一问题 时，小华想构造包含A的直角三角形，延长CA到点D，使AD＝ AB，连接BD，∴∠D＝∠BAC，问题即转化为求∠D的正切值， 请按小华的思路求tan的值； C组（探究拓展） 图XF1－1－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【拓展延伸】（2）如图XF1－1－6②，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝3，tan A＝，请模仿小华的思路或者用你的新思 路，试着求一求tan 2A的值. 解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. ∴AD＝AB＝5.∴∠D＝∠ABD. ∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD＋AC＝9. ∴tan＝tan D＝＝＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如答图XF1－1－1，作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE. 则∠BEC＝2∠A，AE＝BE，∠A＝∠ABE. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3， tan A＝. ∴BC＝1. ∴AB＝＝. 答图XF1－1－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 设AE＝x，则EC＝3－x. 在Rt△EBC中，BE2＝EC2＋BC2，即x2＝（3－x）2＋1， 解得x＝. ∴AE＝BE＝，EC＝. ∴tan 2A＝tan∠BEC＝＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$