第三章 第20课时 垂径定理-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 圆 第20课时　垂 径 定 理 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图XF3－20－1，在☉O中，弦AB的长为8 cm，☉O的半径为5 cm，则圆心到AB的距离为（　C　） A. 4 cm B. 5 cm C. 3 cm D. cm 图XF3－20－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图XF3－20－2，AB是☉O的直径，☉O的弦CD＝8，且 CD⊥AB于点E. 若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（　C　） A. 16 B. 13 C. 10 D. 6 C 图XF3－20－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图XF3－20－3（单 位：cm）所示，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B， E三个接触点，则该球的半径是（　A　） A. 10 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm 图XF3－20－3 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图XF3－20－4，在平面直角坐标系xOy中，☉P经过点O，与 y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（8，0），则OP的长为 ⁠. 5. 如图XF3－20－5，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体已经过半，截面圆中弦AB的长为2 cm，则最大 深度CD的长为 ⁠cm. 5 7 图XF3－20－4 图XF3－20－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10 cm，在操 场地上砸出一个深2 cm的小坑（如图XF3－20－6），则该坑AB的 长为 ⁠cm. 图XF3－20－6 8 B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图XF3－20－7，在☉O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条 弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，AC＝4，求☉O 的半径. 图XF3－20－7 答图XF3－20－1 解：∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AD＝AB，AE＝AC. ∵AB＝AC，∴AD＝AE. ∵∠ADO＝∠DAE＝∠AEO＝90°， ∴四边形ADOE是正方形. ∴OE＝AE. 如答图XF3－20－1，连接OA. ∵AC＝4， ∴AE＝AC＝2. 在Rt△AOE中，OA＝AE＝4. ∴☉O的半径是4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 如图XF3－20－8，在☉O中，点C是的中点，过点C分别作 半径OA，OB的垂线，交☉O于E，F两点，垂足分别为M，N，求 证：EM＝NF. 图XF3－20－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 证明：如答图XF3－20－2，连接OC. ∵OA⊥CE，OB⊥CF， ∴EM＝CM，NF＝CN，∠CMO＝∠CNO＝90°. ∵C为的中点，∴∠AOC＝∠BOC. 在△CMO与△CNO中， ∴△CMO≌△CNO（AAS）. ∴CM＝CN. ∴EM＝NF. 答图XF3－20－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 如图XF3－20－9，CD为☉O的直径，CD⊥AB，垂足为F， AO⊥BC，垂足为E，连接AC. （1）求∠B的度数； 解：（1）∵AE⊥BC，AE过圆心O， ∴CE＝BE. ∴AC＝AB. 同理可得AF＝BF，AC＝BC. ∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形. ∴∠B＝60°. 图XF3－20－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵CD⊥AB，AC＝BC， ∴∠DCB＝∠ACB＝30°. ∴OC＝2OE. 在Rt△CEO中，CE＝，由勾股定理，得OC2＝OE2＋CE2， 即（2OE）2＝OE2＋（）2.解得OE＝1（负值已舍）. ∴OC＝2OE＝2. ∴☉O的半径为2. （2）若CE＝，求☉O的半径. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 如图XF3－20－10，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30 m，拱高PM为9 m，当洪水泛滥到跨度只有15 m（即A'B'≤15 m）时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2 m（即PN＝2 m）时.求： （1）拱桥所在的圆的半径； C组（探究拓展） 图XF3－20－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）设圆弧所在圆的圆心为O，如答图 XF3－20－3，连接OA，OA'，OM. 设拱桥所在的圆的半径为x m， 则OA＝OA'＝OP＝x m. 由垂径定理，得AM＝BM，A'N＝B'N. ∵AB＝30 m，∴AM＝AB＝15 m. 在Rt△AOM中，OM＝OP－PM＝（x－9）m. 由勾股定理，得OA2＝OM2＋AM2，即x2＝（x－9）2＋152. 解得x＝17. ∴拱桥所在的圆的半径为17 m. 答图XF3－20－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）通过计算说明是否需要采取紧急措施. 解：（2）由（1）得OP＝17 m， ∴ON＝OP－PN＝17－2＝15（m）. 在Rt△A'ON中，由勾股定理，得A'N＝＝＝8（m）. ∴A'B'＝2A'N＝16 m. ∵16＞15， ∴不需要采取紧急措施. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$