第二章 第15课时 二次函数的应用（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第15课时　二次函数的应用（二） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯.销售过程中发 现，若销售单价为x元，则月销售量为（－10x＋500）件.为使每 月获得最大利润，该台灯应定价为（　B　） A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500 kg，经 市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20 kg，设每 千克涨价x（单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（　B　） A. y＝500－20x B. y＝（500－20x）（10＋x） C. y＝（500＋10x）（10－x） D. y＝（500－10x）（10＋x） B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分 析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 kg.设销售单价为每千克x元，月销售利润 为y元，则y与x的函数关系式为（　C　） A. y＝（x－40）（500－10x） B. y＝（x－40）（10x－500） C. y＝（x－40）[500－10（x－50）] D. y＝（x－40）[500－10（50－x）] C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 电商平台销售某款儿童玩具，进价为每件100元，在销售过程 中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足 一次函数y＝－2x＋320（100≤x≤120，且x为整数），电商平台 每周销售这款玩具所获得的最大利润是 元. 5. 某种商品每件的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出 售，可卖出（100－x）件，当定价x＝ ⁠时，可获得最大 利润. 1 600 70 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 某商店原来平均每天可销售某种水果200 kg，每千克可盈利6 元.为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那 么每天可多售出20 kg.设每千克水果降价x元，平均每天盈利y 元，试写出y关于x的函数表达式. 解：当每千克水果降价x元时，每千克可盈利（6－x）元，每天 可售出（200＋20x）kg. 由题意，得y＝（6－x）（200＋20x）＝－20x2－80x＋1 200. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖 出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上 涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则 每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价x元（x为整数），每个月 的销售量为y件. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； 解：（1）当50＜x≤80时，y＝210－（x－50），即y＝260－x； 当80＜x＜140时，y＝210－（80－50）－3（x－80），即y＝420 －3x. ∴y与x的函数关系式为y＝ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）设每月的销售利润为w元，请直接写出w与x的函数关系式. 解：（2）由题意，得w与x的函数关系式为 w＝ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一 个月内，售价定为25元时，可卖出105件.经测算，售价每上涨1 元，就少卖5件；售价每下降1元，就多卖7件. （1）当售价定为30元时，一个月可获利 ⁠元； （2）当售价定为多少元时，一个月的获利最大？最大利润是 多少元？ 800 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）设售价为x元，一个月的获利为y元. ①当售价上涨时，x＞25， 由题意，得y＝（x－20）[105－5（x－25）]＝－5（x－33）2＋ 845. ∵－5＜0，x＞25， ∴当x＝33时，y有最大值，最大值为845； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ②当售价下降时，20＜x＜25， 由题意，得y＝（x－20）[105＋7（25－x）]＝－7（x－30）2＋700. ∵－7＜0，20＜x＜25， ∴当x＝25时，y有最大值，最大值为－7×（25－30）2＋700＝ 525. ∵845＞525， ∴当x＝33时，y有最大值为845. 答：当售价定为33元时，一个月的获利最大，最大利润是845元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过 程中发现，日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图XF2－15－1 所示的一次函数关系. （1）求y与x之间的函数关系式； 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b. 把（10，280），（14，120）分别代入y＝kx ＋b，得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－40x＋680. 图XF2－15－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大 日销售利润是多少元？ 解：（2）设这种粽子日销售利润为w元. 由题意，得w＝（x－8）（－40x＋680）＝－40x2＋1 000x－ 5 440＝－40＋810. ∵－40＜0， ∴当x＝12.5时，w有最大值，最大值为810. 答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，所获日销售利润最大，最大 日销售利润为810元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. “星星超市”以每件8元的进价新进一批商品，若以每件14元 的价格售出，每天能售出100件.市场调查表明：该商品售价x（x 是整数）在8≤x≤14范围内，每件降价1元，每天可多卖10件；该 商品售价x在14＜x≤30范围内，每件涨价1元，每天要少卖4件. （1）若“星星超市”每天销售该商品的利润为y（元），试确定 利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数表达式； C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）当8≤x≤14时，每天能销售该商品[100＋10（14－x）]件， 利润y与每件售价x之间的函数表达式为 y＝（x－8）[100＋10（14－x）]＝－10x2＋320x－1 920； 当14＜x≤30时，每天能销售该商品[100－4（x－14）]件， 利润y与每件售价x之间的函数表达式为 y＝（x－8）[100－4（x－14）]＝－4x2＋188x－1 248. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）每件商品的售价x（元）为多少时，该超市每天销售该商品 的利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）①当8≤x≤14时，y＝－10x2＋320x－1 920＝－10（x －16）2＋640， ∵－10＜0，8≤x≤14， ∴当x＝14时，y有最大值，最大值为－10×（14－16）2＋640＝ 600； ②当14＜x≤30时，y＝－4x2＋188x－1 248＝－4（x－23.5）2＋ 961， ∵－4＜0，∴抛物线开口向下. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∵14＜x≤30，且x是整数， ∴当x＝23或x＝24时，y有最大值，最大值为－4×（23－23.5）2 ＋961＝960. ∵600＜960， ∴当x＝23或x＝24时，y有最大值为960. 答：当每件商品的售价为23元或24元时，该超市每天销售该商品 的利润最大，最大利润是960元. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$