第二章 第14课时 二次函数的应用（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第14课时　二次函数的应用（一） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图XF2－14－1，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，点 F在AD的延长线上，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，则矩形 AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（　A　） A. y＝36－x2 B. y＝6－x2 C. y＝6－x D. y＝36－x 图XF2－14－1 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 赵州桥的桥拱（如图XF2－14－2）可以用抛物线的一部分表 示，函数关系为y＝－x2，当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱 顶的高度DO为（　B　） A. 2 m B. 4 m C. 10 m D. 16 m B 图XF2－14－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 用总长为z m的材料做成如图XF2－14－3①的矩形窗框，设窗 框的宽为x m，窗框的面积为y m2，y关于x的函数图象如图XF2－ 14－3②所示，则z的值是（　C　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 图XF2－14－3 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图XF2－14－4，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球 的行进高度y（m）与水平距离x（m）间的函数关系式为y＝－（x －3）2＋4，则小明将铅球推出的水平距离为 ⁠m. 9 图XF2－14－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图XF2－14－5，在长方形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝6 cm，点M，N从点A出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）.若设AM＝AN＝ x cm，阴影部分的面积为y cm2，则y与x之间的关系式为 ⁠ ⁠. y＝－ x2＋48 图XF2－14－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图XF2－14－6，一块矩形绿地ABCD由篱笆围着，并且 由一条与AB边平行的篱笆EF分开，已知AB＝x m，篱笆的总长 为600 m. （1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S； 解：（1）由题意，得S＝x·＝－x2＋300x. B组（能力提升） 图XF2－14－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）由（1）知S＝－x2＋300x＝－（x－100）2＋15 000， ∵－＜0， ∴当x＝100时，S有最大值，最大值为15 000. ∴矩形绿地的最大面积是15 000 m2. （2）求矩形绿地的最大面积. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 有一个抛物线型的桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度 为12 m，现将它放在如图XF2－14－7所示的直角坐标系中. （1）求这个抛物线的表达式； 解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为 （6，4），且经过点（12，0）， 设抛物线的表达式为y＝a（x－6）2＋4. 把（12，0）代入，得0＝a×（12－6）2＋4. 解得a＝－. ∴这个抛物线的表达式为y＝－（x－6）2＋4. 图XF2－14－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）一艘宽为4 m，高出水面3 m的货船能否从此桥洞通过？通过 计算说明理由. 解：（2）能.理由如下： 当x＝×（12－4）＝4时， y＝－×（4－6）2＋4＝＞3， ∴货船能从此桥洞通过. 图XF2－14－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 如图XF2－14－8，在Rt△ABC的内部作一个矩形CEDF，其中 CE，CF在三角形的边AC，BC上，已知AC＝6 cm，BC＝8 cm.设 长方形的面积为y m2，边长DE＝x m. （1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围； 图XF2－14－8 解：（1）∵四边形CEDF是矩形， ∴ED∥CB. ∴△AED∽△ACB. ∴＝，即＝. ∴AE＝x.∴EC＝6－x.∴y＝x＝－x2＋6x. ∴y与x的函数关系式为y＝－x2＋6x（0＜x＜8）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）画出函数的图象； 解：（2）令y＝0，得－x2＋6x＝0. 解得x1＝0，x2＝8. ∴抛物线的顶点的横坐标为4，将x＝4代入 y＝－x2＋6x，得y＝12. ∴抛物线的顶点坐标为（4，12）. 画出函数图象如答图XF2－14－1. 　答图XF2－14－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）根据图象，判断当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？ 解：（3）∵－＜0， ∴当x＝4时，y的值最大，最大值为12. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （2023·陕西）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图 XF2－14－9，该抛物线型构件的底部宽度OM＝12 m，顶点P到底 部OM的距离为9 m.将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x 轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案： 方案一是“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点 B，N，C在OM上，且OB＝BN＝NC＝CM，点A，D在抛物线上， AB，PN，DC均垂直于OM； 方案二是“H”形内部支架（由线段A'B'，D'C'，EF构成），点 B'，C'在OM上，且OB'＝B'C'＝C'M，点A'，D'在抛物线上， A'B'，D'C'均垂直于OM，E，F分别是A'B'，D'C'的中点. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）求该抛物线的函数表达式； 解：（1）∵该抛物线型构件的底部 宽度OM＝12 m，顶点P到底部OM 的距离为9 m， ∴顶点P的坐标为（6，9），点O的 坐标为（0，0），点M的坐标为（12，0）. 设抛物线的解析式为y＝a（x－6）2＋9. 将O（0，0）代入，得0＝a（0－6）2＋9.解得a＝－. ∴该抛物线的函数表达式为y＝－（x－6）2＋9. 图XF2－14－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）方案二的内部支架节省材料. 理由如下： 方案一：∵OB＝BN＝NC＝CM，OM＝12 m， ∴OB＝3 m，OC＝9 m. 当x＝3时，y＝－×（3－6）2＋9＝，即AB＝ m. 当x＝9时，y＝－×（9－6）2＋9＝，即CD＝ m. ∴方案一内部支架材料长度为AB＋PN＋CD＝＋9＋＝（m）； （2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个 方案的内部支架节省材料？请说明理由. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 方案二：∵OB'＝B'C'＝C'M，OM＝12 m， ∴OB'＝4 m，OC'＝8 m，EF＝B'C'＝4 m. 当x＝4时，y＝－×（4－6）2＋9＝8，即A'B'＝8 m. 当x＝8时，y＝－×（8－6）2＋9＝8，即C'D'＝8 m. ∴方案二内部支架材料长度为A'B'＋EF＋C'D'＝8＋4＋8＝20（m）. ∵＞20， ∴方案二的内部支架节省材料. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$