第二章 第13课时 确定二次函数的表达式-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第13课时　确定二次函数的表达式 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A （－2，－2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为 （　D　） A. y＝x2＋2 B. y＝（x－2）2＋2 C. y＝（x－2）2－2 D. y＝（x＋2）2－2 2. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（3，0）和（2，－3），且以直 线x＝1为对称轴，则它的表达式为（　B　） A. y＝－x2－2x－3 B. y＝x2－2x－3 C. y＝x2－2x＋3 D. y＝－x2＋2x－3 D B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函 数关系式正确的是（　A　） x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A A. y＝x2－4x＋3 B. y＝x2－3x＋4 C. y＝x2－3x＋3 D. y＝x2－4x＋8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图XF2－13－1，矩形ABCD被两条抛物线截得的阴影部分的 面积为4个平方单位，且AB＝2，则经过B，O，C三点的抛物线的 表达式为 ⁠. 5. 请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为－1，且经过点 （1，－3）的抛物线的表达式： ⁠ ⁠. y＝x2 y＝x2－3x－1（答案不唯一） 图XF2－13－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 已知抛物线的顶点坐标为（3，－2），且过点，求 该抛物线的表达式. 解：设抛物线的表达式为y＝a（x－3）2－2. 把代入y＝a（x－3）2－2，得a－2＝－. 解得a＝. ∴该抛物线的表达式为y＝（x－3）2－2. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 已知一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－11）， （1，9）三点，求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 把（0，0），（－1，－11），（1，9）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋10x. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c中x与y的部分对应值如下表所示. x … －4 －3 －1 m 1 … y … 0 －4 －6 －4 0 … （1）表中m＝ ⁠； 0 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求该抛物线的表达式； 解：（2）设抛物线的表达式为y＝a（x＋4）（x－1）. 把（－3，－4）代入y＝a（x＋4）（x－1）， 得－4＝a×1×（－4）. 解得a＝1. ∴抛物线的表达式为y＝（x＋4）（x－1）＝x2＋3x－4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）当－3≤x≤1时，求y的取值范围. 解：（3）由（2）得y＝x2＋3x－4＝－. ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－， 顶点坐标为. ∴当x＝－时，y有最小值为－. 当x＝－3时，y＝－4；当x＝1，y＝0. ∴当－3≤x≤1时，y的取值范围为－≤y≤0. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 如图XF2－13－2，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO ＝90°，且点A的坐标为（2，0）. （1）求点B的坐标； 解：（1）如答图XF2－13－1，过点B作BC⊥OA于点C. ∵O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为（2，0）， ∴OA＝2.∴AB＝OA＝1，OB＝OA·cos 30°＝. ∴OC＝OB·cos 30°＝， BC＝OB·sin 30°＝. ∴点B的坐标为. 答图XF2－13－1 图XF2－13－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点，求此二 次函数的表达式. 解：（2）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点， ∴解得 ∴此二次函数的表达式为y＝－x2＋x. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 如图XF2－13－3，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A（－3，0） 和点B（1，0），与y轴交于点C，点P在直线AC下方的抛物线 上，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，连接PA，PC，设点P的横坐标 为m. （1）求抛物线的表达式及点C的坐标； C组（探究拓展） 图XF2－13－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）把A（－3，0），B（1，0）分别代入y＝ax2＋2x＋c，得 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3. 当x＝0时，y＝x2＋2x－3＝－3. ∴C（0，－3）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）设直线AC的表达式为y＝kx－3. 把A（－3，0）代入y＝kx－3，得－3k－3＝0. 解得k＝－1. ∴直线AC的表达式为y＝－x－3. ∵PQ∥y轴，点P的横坐标为m， ∴P（m，m2＋2m－3），Q（m，－m－3）. ∴PQ＝（－m－3）－（m2＋2m－3）＝－m2－3m＝－＋. ∵－1＜0，－3＜m＜0， ∴当m＝－时，PQ取得最大值，最大值为. ∴线段PQ长度的最大值是. （2）求线段PQ长度的最大值. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$