2.3确定二次函数表达式 同步测试 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2023年九年级下册 数学第二章【同步测试】+【课后提升】 2.3确定二次函数表达式 同步测试阶段： 一、单选题 1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 2．已知点（-2，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（　　） A．1 B．2 C． D．－ 3．已知点A（2，3）在函数y=ax2－x＋1的图象上，则a等于 A．－1 B．1 C．2 D．－2 4．二次函数的图象经过 三点，则它的解析式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．某抛物线过点 ， ， ，则该抛物线解析式用一般式表示：　 　 6．二次函数 的图象经过原点，则 　 　． 7．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x …… 0 1 2 3 …… y …… 5 2 1 2 …… 若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1＞y2时，m的取值范围是 　 　. 8．已知二次函数 的图象经过 两点，则这个二次函数的解析式为　 　． 9．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是　 　． 三、解答题 10．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1），求此函数的解析式． 11．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标 12．已知抛物线的对称轴是 ，且在x轴上所截得的线段 的长等于 ，与y轴交于点 ，求此抛物线的解析式. 13．已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标. 课后提升阶段： 一、单选题 1．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x-3 2．抛物线y=﹣ x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表： ··· -1 0 1 2 3 ··· ··· 3 0 -1 3 ··· 有以下几个结论：①抛物线 的开口向下；②抛物线 的对称轴为直线 ；③方程 的根为0和2；④当 时，的取值范围是 或 ；其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 4．如图，正△ABC中，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD= 60° ，PD交边AB于点D．设BP= x ，BD= y ，右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（　　） ①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二、填空题 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是　 　． 6．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式　 　. 7．如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， ，将 绕着点 逆时针旋转90°，得到 ，若抛物线 经过点 ， ，则 的值为　 　. 8．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　 　． 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 当x＝－1时，y＝　 　． 三、解答题 10．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式． 11．已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式． 12．已知二次函数的顶点为 且过点 ，求该函数解析式． 13．已知二次函数 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标. 同步测试答案： 1．【答案】C 【解析】【解