第二章 第11课时 二次函数的图象与性质（三）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第11课时　二次函数的图象与性质（三） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 二次函数y＝2（x－1）2－5的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标为（　D　） A. 开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－5） B. 开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，5） C. 开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－5） D. 开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－5） D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 关于x的二次函数y＝－（x＋1）2＋2，下列说法正确的是 （　D　） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为（－1，2） C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的顶点坐标是（－1，2） D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 函数y＝（x＋2）2－1的图象大致是（　C　） 4. 若二次函数y＝（x－m）2＋1，当x＞－1时，y随x的增大而增 大，则m的取值范围是 ⁠. C m≤－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 已知函数y＝－（x＋2）2＋1. （1）函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ⁠ ，顶点坐标为 ⁠； （2）当x 时，y随x的增大而减小； （3）抛物线y＝－x2先向 平移 ⁠个单位长度，再 向 平移 个单位长度，就可以得到抛物线y＝－（x＋ 2）2＋1. 向下 直线x＝－ 2 （－2，1） ＞－2 左 2 上 1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 若二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象如图XF2－11－1所示，则 a 0，h 0，k ⁠0. 图XF2－11－1 ＞ ＞ ＜ B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 已知抛物线y＝a（x＋m）2（a≠0）的对称轴是直线x＝3，且 过点（2，－2）. （1）求该抛物线的函数表达式； 解：（1）∵抛物线y＝a（x＋m）2（a≠0）的对称轴是直线x＝ 3，且过点（2，－2）， ∴m＝－3. 把（2，－2）代入y＝a（x－3）2，得－2＝a（2－3）2. 解得a＝－2. ∴该抛物线的函数表达式为y＝－2（x－3）2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）指出该抛物线的开口方向和顶点坐标； 解：（2）∵a＝－2， ∴该抛物线的开口向下，顶点坐标为（3，0）. （3）若把该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度，则得到的新抛物线的函数表达式是什么？ 解：（3）把该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单 位长度，得到的新抛物线的函数表达式为y＝－2（x－3＋2）2－3 ＝－2x2＋4x－5. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 已知二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位长 度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y＝－（x＋1）2＋3. （1）求a，h，k的值； 解：（1）二次函数y＝－（x＋1）2＋3的图象的顶点坐标为（－ 1，3），把点（－1，3）先向右平移2个单位长度，再向下平移4 个单位长度得到点的坐标为（1，－1）， ∴原二次函数的表达式为y＝－（x－1）2－1. ∴a＝－，h＝1，k＝－1. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标. 解：（2）由（1）知该二次函数的表达式为y＝－（x－1）2－1， ∴它的图象开口向下，对称轴为直线x＝1， 顶点坐标为（1，－1）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 已知二次函数y＝3（x＋2）2＋1（－3≤x≤1），求函数y的最 小值和最大值. 解：∵二次函数y＝3（x＋2）2＋1， ∴二次函数的图象对称轴为直线x＝－2. ∵a＝3＞0，∴二次函数的图象开口向上. ∴当x＞－2时，y随x的增大而增大； 当x＜－2时，y随x的增大而减小. 又∵－3≤x≤1， ∴当x＝－2时，y有最小值为1； 当x＝1时，y有最大值为3×（1＋2）2＋1＝28. ∴函数y的最小值为1，最大值为28. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 如图XF2－11－2，已知二次函数y＝a（x＋m）2的图象与x轴 交于点A（－2，0），与y轴交于点B（0，4）. （1）求二次函数的表达式； 解：（1）将A（－2，0），B（0，4）代入y＝ a（x＋m）2，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝（x＋2）2. C组（探究拓展） 图XF2－11－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在它的图象的对称轴上是否存在点P，使以P，A，O，B四 点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. 解：（2）存在. 理由如下：由二次函数的表达式知，其对称轴是直线x＝－2. ∴AP∥OB. ∴当AP＝OB＝4时，以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形. 当点P在点A的上方时，点P的坐标为（－2，4）； 当点P在点A的下方时，点P的坐标为（－2，－4）. 综上所述，点P的坐标为（－2，4）或（－2，－4）时，以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$