2026年中考数学一轮复习考点探究课件：二次函数的实际应用

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的实际应用核心考点，依据课标要求明确求最值及解决实际问题的考查目标。通过课标导航对接中考说明，分析5年2考的考点权重，按利润最值、面积问题、综合与实践三大考法归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题集训与分层精练结合，含2024年广东中考真题及拓展训练，通过建立函数模型培养模型观念，在配方求最值中提升运算能力，在实际问题自变量取值范围推导中发展推理能力。如利润问题示范设价列函数式求最值，面积问题强调墙长限制下的取值分析，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效指导中考冲刺。

二次函数的实际应用 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 二次函数的实际应用 5年2考 运算能力 推理能力 模型观念 抽象能力 2 命题点▶　二次函数的实际应用(5年2考) 考法❶　利润(费用)最值问题 1.(2024·广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的利润或销售收入最大？并求出其最大值.(题中“元”为人民币) 3 解：设该果商定价每吨x万元时，每天的利润为w万元，每天的销售收入为y万元. 由题意得w=(x-2)[100+50(5-x)] =-50(x-4.5)2+312.5. ∵-50<0， ∴当x=4.5时，w有最大值，最大值为312.5万元. y=x[100+50(5-x)]=-50(x-3.5)2+612.5. ∵-50<0，∴当x=3.5时， y有最大值，最大值为612.5. 4 答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的利润最大，其最大值为312.5万元.该果商定价为每吨3.5万元时，才能使每天的销售收入最大，其最大值为612.5万元. 5 考法❷　面积问题 2.【拓展训练】如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为S m2，与墙垂直的AB边长为x m.若墙可利用的最大长度为13 m，篱笆总长为24 m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形. (1)求S与x之间的函数表达式； (2)当围成的花圃的面积为45 m2时，求AB的长； (3)当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大，最大是多少？ 6 解：(1)由题意得S=(24-3x)x=24x-3x2. 又∵x>0，且13≥24-3x>0，∴≤x<8， ∴S与x之间的函数表达式为S=24x-3x2(≤x<8). (2)由题意得45=24x-3x2， 解得x=5或x=3. 若x=3，则AB=3 m，则BC=15 m>13 m，舍去，∴x=5， ∴当AB的长是5 m时，矩形花圃ABCD的面积为45 m2. 7 (3)S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48. ∵-3<0，对称轴直线x=4， ∴当x=4时，S的值最大，最大值为48. 8 考法❸　综合与实践 3.【拓展训练】综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查询资料获得以下信息： 材料一：由于人的反应和惯性的作用，从驾驶员发现情况到刹车停止前，行驶中的汽车还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离普通人反应时间为0.2 s.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离. 9 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能(车速不超过150 km/h)进行测试，测得数据如表： 车速x(km/h) 0 30 60 90 120 150 制动距离y(m) 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： (1)以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，在坐标 系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线 连接这些点； 10 (2)已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式； (3)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为40 m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度； (4)若某驾驶员驾驶这款新型汽车以50 km/h的速度在单行道上行驶，发现前方15 m处有一辆大货车停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰撞危险，请说明理由. 11 3.解：(1)在平面直角坐标系中，描点、连线画出函数图象，如图. 12 (2)设y与x的关系式为y=ax2+bx. ∵函数图象经过点(30，7.8)，(60，19.2)， ∴ 解得 ∴这个函数的表达式为y=x2+x(0≤x≤150). 13 (3)当y=40时，40=x2+x， 整理得x2+100x-20 000=0， 解得x1=100，x2=-200(不合题意，舍去). 答：制动距离约为40 m时，该款汽车开始刹车时的速度约为100 km/h. (4)有碰撞危险.理由如下： 当 x=50时，y=×502+×50=15. ∵制动非安全距离为0.2×50×+15>15， ∴有碰撞危险. 14 【能力提升】 1.(2024·济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.  (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式. (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场 还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多 少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 15 解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 由所给函数图象可知 解得 ∴这段时间内y与x的函数解析式为y=-5x+800. 16 (2)设商场获得利润为w元. ∵y=-5x+800，∴w=(x-80)y=(x-80)(-5x+800)=-5x2+1 200x-64 000= -5(x-120)2+8 000. ∵y≥220，∴-5x+800≥220， ∴x≤116，∴100≤x≤116. ∵116<120，-5<0，∴当x=116时，w取最大值. 当x=116时，w=-5×(116-120)2+8 000=7 920. 答：当售价单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润为7 920元. 17 2.【情境化】[科学技术] (2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 水平距离x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y(m) 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 18 (1)根据上表，请确定抛物线的表达式； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 19 解：(1)由题意可得抛物线的对称轴是直线x==15，∴抛物线的顶点为(15，9)， ∴设抛物线为y=a(x-15)2+9. 又∵抛物线过(10，8)，∴25a=-1，∴a=-， ∴抛物线的表达式为y=-(x-15)2+9. (2)由(1)得y=-(x-15)2+9， ∴令x=5，则y=-×(5-15)2+9=5， ∴水火箭距离地面的竖直高度为5 m. 20 $$