2026年中考数学一轮复习考点探究课件：多边形与平行四边形

　多边形与平行四边形 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线，探索并掌握多边形内角和与外角和公式. ②理解平行四边形的概念. ③探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理 多边形的相关计算 5年1考 运算能力 推理能力 几何直观 平行四边形的判定 5年2考 平行四边形的性质 5年4考 2 知识点1　多边形 1.正多边形定义：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形 叫作正多边形. 2.多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是__________，外角和是 _______. 正n边形每个内角的度数是，每个外角的度数是.  3.多边形的对角线：连接多边形________的两个顶点的线段.从n(n≥4)边形 的一个顶点可作______条对角线，可分成(n-2)个三角形，n边形对角线总 条数为条.  (n-2)·180° 360° 不相邻 (n-3) 3 【基础小练】 1 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和 是_______.  2 过五边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则m+n 的值是___.  540° 5 4 知识点2　平行四边形及其判定与性质 (1)定义：两组对边分别______的四边形.  (2)判定与性质 项目 性质 判定 边 平行四边形的对边 ____________ (1)两组对边分别______的四边形；  (2)两组对边分别______的四边形；  (3)一组对边____________的四边形  角 平行四边形的对角______ 两组对角分别______的四边形  对角线 平行四边形的对角线 _________ 对角线__________的四边形  平行 平行且相等 平行 相等 平行且相等 相等 相等 互相平分 互相平分 5 【基础小练】 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 6 命题点1　多边形的相关计算(5年1考) 1.(2020·广东)若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 7 2.(2025·东莞一模)若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 8 3.(2025·惠州惠城一模)将一把直尺和正五边形ABCDE按如图所示的位置 放置.若直尺的长边过点A，且与AB边垂直，则∠AFE=____°.  54 9 命题点2　平行四边形的判定(5年2考) 4.(2024·惠州模拟)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD.若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　) A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C 10 5.【拓展训练】(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥ DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC的长. 11 (1)证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE. ∵DF=BF，∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥ AD，∴CF∥ AD. ∵AF∥ CD，∴四边形AFCD为平行四边形. 12 (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线， ∴AD=2EF=2. ∵四边形AFCD为平行四边形，∴CF=AD=2. ∵∠EFB=90°，tan∠FEB=3， ∴BF=3EF=3，∠CFB=90°， ∴BC===. 13 命题点3　平行四边形的性质(5年4考) 6.(2022·广东)如图，在▱ABCD中，一定正确的是(　　) A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC 14 7.(2022·广州)如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于 点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为____.  21 15 8.【拓展训练】(2024·泸州)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF. 求证：∠1=∠2. 16 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥ BC，∴∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠1=∠2. 17 【基础巩固】 1.【数学文化】 (2025·惠州一模)如图是我国古建筑墙上采用的八角形空 窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角的度数是(　　) A.45° B.60° C.110° D.135° 18 2.(2024·辽宁)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥ AC， CE∥ BD.若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.16 19 3.(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的 是(　　) A.AB∥ DC，AD∥ BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥ DC，AD=BC 20 4.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和 为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　　) A.36° B.40° C.45° D.60° 21 5.(2024·广州)如图，在▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上， BE=3.若BA平分∠EBC，则DE=___.  5 22 6.【开放性】 (2024·武汉)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由) 23 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D. ∵AF=CE，∴AD-AF=BC-CE，即DF=BE. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：AF=BE(答案不唯一). 24 【能力提升】 7.(2025·湛江二模)如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC=2BC，点E，F分别是AB，CD的中点.若BC=2，则四边形AECF的周长是(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 25 8.(2025·深圳模拟)如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sin A=.过 点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE=.  26 9.(2024·日照)如图，以▱ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点H. (1)由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是_______；  (2)求证：CB=CH； (3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°， 求△BCH的面积. 27 (1)解：∠1=∠2 (或“相等”) (2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥ CD，AB=CD，∴∠1=∠H. ∵∠1=∠2，∴∠2=∠H，∴CB=CH. (3)解：∵AG=2GD，∴=2. ∵AB∥ CD，∴==2， ∴DH=AB=2， ∴CH=DH+CD=6， BC=CH=6. 28 如图，过点H作BC的垂线交 BC的延长线于点M. ∵AB∥ CD，∴∠HCM =∠ABC=60°， ∴HM=CH·sin 60°=3， ∴S△BCH=BC·HM=9. 29 $$