2026年中考数学一轮复习考点探究课件：尺规作图

该初中数学课件聚焦尺规作图中考核心考点，严格对接课标要求，梳理五种基本作图（作线段、角、角平分线等）步骤并配图示，分析考频（5年3考方法、5年1考计算），分基础小练与命题点训练，归纳作图痕迹判断、计算证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于中考真题实战训练，含2023广东作高计算、2024广东作角平分线证明切线等真题解析，通过分层精练提升能力，培养几何直观与推理意识，如利用垂直平分线性质突破三角形周长计算，助力学生掌握答题技巧，为教师复习教学提供系统指导。

尺规作图 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 能用尺规作角、垂线、垂直平分线、角平分线、平行线、三角形、圆、三角形的外接圆和内切圆、圆的内接正方形和内接正六边形，以及过圆外一点作圆的切线 与尺规作图痕迹有关的计算 5年1考 几何直观 五种基本尺规作图的方法 5年3考 2 知识点1　尺规作图 五种基本尺规作图 图示 1.作一条线段等于已知线段(已知线段a) ①作射线OP； ②在OP上截取OA=___，OA即为所求线段    a 3 五种基本尺规作图 图示 2.作一个角等于已知角(已知∠α) ①在∠α上以点O为圆心，以________为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O'A；  ③以点O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A于点M； ④以点___为圆心，____的长为半径作弧，交步骤③中的弧于点N；⑤过点O'，N作射线O'B，∠AO'B即为所求角    适当长 M PQ 4 五种基本尺规作图 图示 3.作已知角的平分线(已知∠AOB) ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以__________的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；  ③作射线OP，OP即为所求角平分线   大于MN 5 五种基本尺规作图 图示 4.作线段的垂直平分线(已知线段AB) ①分别以点A，B为圆心，以_________的长为半径， 在AB______作弧，分别交于点M，N；  ②过点M，N作直线MN交AB于点O，MN即为所求垂直平分线   大于AB 两侧 6 五种基本尺规作图 图示 5.过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l) (1)点P在直线l上：①以点P为圆心，任意长为半径 向点P______直线上作弧，交直线l于A，B两点；  ②分别以点A，B为圆心，以_________的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于M，N两点；  ③过点M，N作直线，直线MN即为所求垂线.       两侧 大于AB 7 五种基本尺规作图 图示 (2)点P不在直线l上：①在直线l异于点P的一侧任意 取一点M，使点M和点P在直线l的______；  ②以点P为圆心，_____的长为半径画弧，交直线l于A，B两点；  ③分别以A，B两点为圆心，以_________的长为半径画弧，在M同侧交于点N；  ④过点P，N作直线，直线PN即为所求垂线       两侧 PM 大于AB 8 【基础小练】 1 如图，已知∠BAD，用直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP，使得∠DCP=∠BAD.(不写作法，只需保留作图痕迹) 解：如图，∠DCP为所作. 9 2 如图，请用尺规作图法，求作∠AOB的平分线OC. 解：如图，射线OC即为所求. 10 3尺规作图： (1)如图1，作线段AB的垂直平分线. 解：(1)如图，直线MN即为所求. 11 (2)如图2、图3，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线. 解：(2)如图，直线PC为所求. 如图，直线PG为所求. 12 命题点1　与尺规作图痕迹有关的计算(5年1考) 1.【拓展训练】如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是(　　)   A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 13 2.(2024·深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(　　)   A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 14 3.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半 径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于 点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD，则∠EBD的度数为______.  45° 15 命题点 2　五种基本尺规作图的方法(5年3考) 4.(2023·广东)如图，在▱ABCD中，∠DAB=30°. (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长. 16 解：(1)DE即为所求作的高. (2)∵AD=4， ∠DAB=30°， DE是AB边上的高， ∴cos∠DAB=， 即=cos 30°=，∴AE=4×=2. 又∵AB=6，∴BE=AB-AE=6-2. 17 5.(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D.求证：AB与☉D相切. 18 (1)解：如图，AD即为所求.   (2)证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD平分∠BAC，∠C=90°， ∴DE=CD， ∴DE为☉D的半径， ∴AB与☉D相切. 19 6.【拓展训练】如图，点A，B，C三个点不在一条直线上. (1)经过A，B，C三个点可以画个圆吗？如果能，请在图中画出来(要求尺规作图，保留作图痕迹)；如果不能，请说明理由. (2)分别连接AB，BC，AC，若△ABC是等边三角形，边长为6，求△ABC外接圆的半径. 20 解：(1)如图，☉O为所求的圆. (2)如图，连接OA，OB. ∵△ABC是等边三角形， ∴是圆周长的，∴∠AOB=120°. 易知OH⊥AB，∴∠AOH=60°. ∵AB=6，∴AH=3， ∴OA===2， ∴△ABC外接圆的半径为2. 21 7.(2025·清远模拟)如图，在△ABC中，点E为BC的中点，DE∥ AC交AB于点D. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ADG，使∠ADG=∠B，且射线DG交AC于点F；(保留作图痕迹，不写作法) (2)试判断(1)中得到的四边形CEDF的形状，并说明理由. 22 解：(1)如图，∠ADG即为所求. (2)四边形CEDF是平行四边形. 理由：∵∠ADF=∠B，∴DF∥ BC. ∵DE∥ AC，∴四边形CEDF是平行四边形. 23 8.(2025·东莞一模)如图，已知反比例函数y=的图象经过点A，点B在x轴的正半轴上. (1)请用尺规作图，过点A作AC⊥OB于点C；(不要求 写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，若OB=5，BC=2，tan∠OAC=， 求k的值. 24 解：(1)如图，AC即为所求. (2)∵OB=5，BC=2， ∴OC=OB-BC=5-2=3. ∵AC⊥OB， ∴tan∠OAC==， ∴AC=4， ∴A(3，4). ∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=3×4=12. 25 【基础巩固】 1.(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 (　　) A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 26 2.(2024·自贡)如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A=40°，则∠MBN的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.140° 27 3.(2024·眉山)如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为(　　) A.7 B.8 C.10 D.12 28 4.(2024·甘孜)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，按如下步骤作 图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的 内部相交于点F，作射线BF交AC于点G，则∠ABG的大小为____度.  35 29 5.(2024·长沙)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE. (1)求CD的长； (2)求△ACE的周长. 30 解：(1)由作图过程可知直线MN为线段AB的垂直平分线， ∴在Rt△ABC中， 点D为斜边AB的中点， ∴CD=AB=. 31 (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===4. ∵直线MN为线段AB的垂直平分线，点E在MN上， ∴EA=EB， ∴C△ACE=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=2+4=6， ∴△ACE的周长为6. 32 【能力提升】 6.(2024·广州)如图，Rt△ABC中，∠B=90°. (1)尺规作图：作AC边上的中线BO.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形. 33 (1)解：如图所示，线段BO为AC边上的中线. 34 (2)证明：如图. ∵点O是AC的中点，∴AO=CO. ∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO， ∴B，D，O三点共线，且BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形. 35 7.如图，△ABC内接于☉O. (1)按照下列作法作出图形：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP并延长，交☉O于点D；④连接OD交BC于点E. (2)若BC=8，DE=3，求☉O的直径. 36 解：(1)作图如图. (2)如图，连接OB，OC. 由作图可知AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠DOB=∠COD. ∵OB=OC， ∴△OBC是等腰三角形， 37 ∴OE是BC的垂直平分线， ∴BE=CE=BC=4，∠OEC=90°. 设☉O的半径为r， 则OB=OC=OD=r，OE=OD-DE=r-3. 在Rt△OEC中，由勾股定理可得r2=(r-3)2+42， ∴r=，∴☉O的直径为. 38 $$