2026年中考数学一轮复习考点探究课件：矩形、菱形、正方形

矩形、菱形、正方形 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. ②探索并证明矩形、菱形的性质定理、判定定理. ③理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 矩形的判定与性质 5年4考 推理能力 几何直观 菱形的判定与性质 5年3考 正方形的判定与性质 5年5考 2 知识点1　矩形的判定与性质 1.矩形定义及性质 (1)矩形：有一个角是________的平行四边形.  (2)矩形的性质：①对边______________.  ②四个角都是________.  ③对角线________.  ④既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_____条对称轴.  直角 平行且相等 直角 相等 2 3 2.矩形的判定 (1)有一个角是________的平行四边形是矩形.  (2)对角线________的平行四边形是矩形.  (3)有三个角是________的四边形是矩形.  直角 相等 直角 4 【基础小练】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=2，则AD的长为(　　)   A. B. C.1 D.2 5 知识点2　菱形的判定与性质 1.菱形定义及性质 (1)菱形：有一组邻边________的平行四边形.  (2)菱形的性质：①四条边都________.  ②对角________.  ③两条对角线互相__________，并且每一条对角线平分一组对角.  ④既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_____条对称轴.  相等 相等 相等 垂直平分 2 6 2.菱形的判定 (1)有一组邻边________的平行四边形是菱形.  (2)四条边都________的四边形是菱形.  (3)对角线互相________的平行四边形是菱形.  相等 相等 垂直 7 【基础小练】 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD 为菱形，则需添加的条件为____________________. (写出一个即可)  AC⊥BD(答案不唯一) 8 知识点3　正方形的判定与性质 1.正方形定义及性质 (1)正方形：有一组邻边________，并且有一个角是________的平行四边形.  (2)正方形的性质：①四个角都是______，四条边都______.  ②对角线相等且______________，每条对角线平分一组对角.  ③既是中心对称图形，也是轴对称图形，有___条对称轴.  相等 直角 直角 相等 互相垂直平分 4 9 2.正方形的判定 (1)有一组邻边________的矩形是正方形.  (2)对角线互相________的矩形是正方形.  (3)有一个角是________的菱形是正方形.  (4)对角线________的菱形是正方形.  相等 垂直 直角 相等 10 【基础小练】 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件 ____________________，使四边形ABCD是正方形.(填一个即可)  AC=BD(答案不唯一) 11 命题点 1　矩形的判定与性质(5年4考) 1.【拓展训练】下列说法正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形 C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分 12 2.【拓展训练】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∠AOB=60°，AB=2，则矩形ABCD对角线的长为(　　)   A.3 B.4 C.2 D.4 13 3.【拓展训练】(2024·贵州)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥ BC，∠ABC=90°，有下列条件： ①AB∥ CD；②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积. 14 (1)选择①，证明：∵AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形. 选择②，证明：∵AD∥ BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形. (任选1个证明即可) 15 (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°. ∵AB=3，AC=5，∴BC==4， ∴S四边形ABCD=AB·BC=3×4=12. 16 命题点2　菱形的判定与性质(5年3考) 4.(2023·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB 水平向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF为菱形，则a的值 为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 17 5.(2022·广东)若菱形的边长为5，则它的周长是____.  6.(2024·广东)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是 BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为____.  20 10 18 命题点3　正方形的判定与性质(5年5考) 7.【拓展训练】(2023·黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，试添加一个条件____________________，使得矩形ABCD 为正方形.  AB=AD(答案不唯一) 19 8.【拓展训练】如图，在正方形ABCD中，点E，M，N分别在AB， BC，AD边上，CE=MN，∠MCE=35°，则∠ANM的度数为______.  55° 20 【基础巩固】 1.下列命题，其中是真命题的是(　　) A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 21 2.(2025·广州一模)如图，正方形ABCD的边长为4， 点B的坐标是(3，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标 是(　　) A.(-1，5) B.(3，3) C.(5，3) D.(3，5) 22 3.(2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥ AC，CE∥ BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC=3，DC=2，求四边形OCED的面积. 23 (1)证明：∵DE∥ AC，CE∥ BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AC=BD，OC=AC，OD=BD， ∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形. 24 (2)解：∵四边形ABCD是矩形，BC=3，DC=2， ∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=3×2=6， ∴S△OCD=S矩形ABCD=×6=1.5. ∵四边形OCED是菱形， ∴菱形OCED的面积为2S△OCD=2×1.5=3. 25 4.(2023·十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B， C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形. 26 解：(1)四边形BPCO为平行四边形. 理由：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OC=OA=AC，OB=OD=BD. ∵分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P， ∴OB=CP，BP=OC， ∴四边形BPCO为平行四边形. 27 (2)当AC⊥BD，AC=BD时，四边形BPCO为正方形. ∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°. ∵AC=BD，OB=BD，OC=AC， ∴OB=OC. ∵四边形BPCO为平行四边形， ∴四边形BPCO为正方形. 28 【能力提升】 5.(2025·佛山二模)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O， DE⊥AC，垂足为E.若∠ADE=4∠CDE，则∠ODE=(　　) A.55° B.54° C.45° D.36° 29 6.(2025·惠州一模)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是BC，CD上的一动点，且BE=CF，连接AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是(　　) A.2-2 B.3-2 C.2 D.+2 30 7.(2024·云南)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，且AB∥ CD，AD∥ BC，四边形EFGH是矩形. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长. 31 (1)证明：如图，连接AC，BD交于点O，AC交FG于点N，BD交HG于点M. ∵AB∥ CD，AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形EFGH是矩形， ∴∠HGF=90°. ∵点H，G分别是AD，DC的中点， ∴HG是△ACD的中位线， ∴HG∥ AC，HG=AC，∴∠HGF=∠GNC， 32 ∴∠GNC=90°. ∵点G，F分别是DC，BC的中点， ∴GF是△BCD的中位线， ∴GF∥ BD，GF=BD， ∴∠GNC=∠MOC=90°，∴BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形. 33 (2)解：∵矩形EFGH的周长为22， ∴HG+FG=11，∴AC+BD=22. ∵AC·BD=10，∴AC·BD=20. ∵(AC+BD)2=AC2+2AC·BD+BD2，∴AC2+BD2=444， ∴AC2+BD2=111，∴AO2+BO2=111， ∴AB2=AO2+BO2=111，∴AB=. 34 $$