2026年中考数学一轮复习考点探究课件：概率

　概率 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. ②知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 概率公式 5年3考 数据观念 运算能力 列表法或画树状图法求概率 5年2考 统计与概率结合 5年0考 2 知识点1　事件的有关概念 1.确定事件 (1)必然事件：在一定条件下，有些事件必然发生，这样的事件称为必然事件. (2)不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件. 2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件. 3 【基础小练】 在下列事件中，为必然事件的是(　　) A.投篮球一次就投中 B.任意画一个三角形，其内角和是180° C.过马路遇到红灯 D.走在大街上，突然下大雨 4 知识点2　概率及其求法 1.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小 的数值，称为随机事件A发生的概率.必然事件发生的概率为_____，不 可能事件发生的概率为_____，随机事件发生的概率介于_______之间.  1 0 0与1 5 2.求概率的方法 (1)概率公式：一般地，如果一次试验有n种等可能的结果，事件A包含 其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=.  (2)面积法：当一次试验涉及的图形的面积是S，事件A发生时涉及的图 形面积是S1，则事件A发生的概率P(A)=.  6 (3)列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数目较多 时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果 数m，则概率P=____.  (4)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状 图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果数m， 则概率P=____.  7 【基础小练】 1 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球.从中任意摸出1个球是红球的概率为(　　) A.1　 B.　 C.　 D. 2 一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都 摸出红球的概率是.  8 知识点3　频率与概率 1.频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值____称为事件A发生的频率.  2.用频率估计概率 在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.此时，可以用这个常数估计事件A发生的概率. 9 【基础小练】 一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸 球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在0.4附近，那么n大约是 ____.  20 10 命题点 1　概率公式(5年3考) 1.(2022·广东)书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为(　　) A. B. C. D. 11 2.【传统文化】 (2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区 域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 (　　) A. B. C. D. 12 3.【拓展训练】(2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等 的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴 影部分的概率是.  13 命题点2　列表法或画树状图法求概率(5年2考) 4.【易错题】 (2021·广东)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(　　) A. B. C. D. 14 【易错点拨】 用列表法或画树状图法求概率的易错点 　　使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有等可能出现的结果数n，然后找出符合事件A出现的结果数m，用公式求出P(A)=，即得所求事件的概率.其中，最易出错的就是求错m或n的值. 15 5.(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球. (1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率. (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？ 16 解：(1)画树状图如下.   一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种， ∴P(乙选中球拍C)==. 17 (2)公平. 理由如下： 画树状图如下.   一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果， 18 ∴P(甲先发球)==， P(乙先发球)==. ∵P(甲先发球)=P(乙先发球)， ∴这个约定公平. 19 命题点3　统计与概率结合(5年0考) 6.(2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单位：分)： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数； (2)现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率. 20 解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩分别为84，86， ∴A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85(分). 由表格可知，A组同学得分的众数为82分. 21 (2)将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙、丁. 画树状图如下.   共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有4种， ∴这2名同学恰好来自同一组的概率为=. 22 7.【拓展训练】(2024·日照)为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛.团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 23 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a.甲、乙两班五个单项得分折线图： 24 b.丙班五个单项得分表：   根据以上信息，回答下列问题： (1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m. 项目 一 二 三 四 五 得分 78 m 94 90 92 25 (2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是____班.(填“甲”“乙”或“丙”)  (3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择.请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率. 26 解：(1)由题意得去掉一个最高分 86分，去掉一个最低分80分，则m==83. (2)乙 27 (3)列表如下.   由列表可以看出，所有等可能出现的结果共有9种， ∴P(选择同一套图书)==. 第一名 第二名 A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) 28 【基础巩固】 1.(2024·内江)下列事件是必然事件的是(　　) A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的 新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生 来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机 抽取一本是《三国演义》 29 2.(2024·包头)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这4个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(　　) A. B. C. D. 30 3.(2023·深圳)小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎 样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本 书的概率为.  31 4.善思小组做抛掷一个瓶盖的重复试验，获得如下数据：   由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率约为____. (结果精确到0.1)  抛掷总次数 50 100 500 800 1 500 3 000 5 000 盖口朝下次数 10 28 150 248 480 960 1 600 盖口朝下频率 0.2 0.28 0.3 0.31 0.32 0.32 0.32 0.3 32 5.(2024·甘肃)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用列表法或画树状图法，求甲获胜的概率. (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 33 解：(1)画树状图如下. 由图知共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为=. 34 (2)不公平. 理由：由树状图可知，乙获胜的结果有4种， ∴乙获胜的概率为=. ∵>，∴游戏不公平. 35 6.(2024·新疆生产建设兵团)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)： 36 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了____名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是____；  (2)若该校有1 000名学生，请估计其中有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动； (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率. 37 解：(1)100　25 (2)1 000×=150(名). 答：估计其中有150名学生喜爱“阅读类”社团活动. 38 (3)列表如下.   由表知，共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种， ∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为=. 第一名 第二名 男 男 女 男 — (男，男) (男，女) 男 (男，男) — (男，女) 女 (女，男) (女，男) — 39 【能力提升】 7.(2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是(　　) A. B. C. D. 40 8.(2024·遂宁)遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容.请完善报告： ××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 景点 A：中国死海 B：龙凤古镇 C：灵泉风景区 D：金华山 E：未出游 F：其他 41   数据分析及运用 42 (1)本次被抽样调查的学生总人数为____，扇形统计图中，m=____，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是____；  (2)请补全条形统计图； (3)该学校总人数为1 800，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； (4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A，B，C，D四个景点中任选一个景点旅游，请用列表法或画树状图法求出他们选择同一景点的概率.              43 解：(1)100　10　72° (2)补全的条形统计图如下.   (3)1 800×=144(人). 答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人. 44 (4)画树状图如下.   由图知，一共有16种等可能的结果，其中他们选择同一景点的结果有4种， ∴P(他们选择同一景点)==. 45 $$