2026年中考数学一轮复习考点探究课件：反比例函数的图象与性质

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数的图像与性质、解析式确定、k的几何意义及应用等核心考点，严格对接新课标要求。通过“课标导航”表格清晰呈现5年考频（如图像和性质5年3考），并按命题点归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+易错突破+分层精练”模式，结合几何直观、运算能力等核心素养。例如通过2023广东蓄电池应用题解析实际应用，针对k值确定忽略象限的易错点专项训练，分层设计基础到探究题，助力学生掌握技巧，教师可直接用于针对性复习，提升冲刺效率。

反比例函数的图象与性质 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. ②能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. ③能用反比例函数解决简单实际问题 反比例函数的图象和性质 5年3考 运算能力 推理能力 应用意识 几何直观 确定反比例函数的解析式 5年1考 反比例函数k的几何意义 5年1考 反比例函数的应用 5年1考 2 知识点1　反比例函数的图象与性质 1.概念 (1)一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数.其中反 比例函数的自变量x的取值范围是_________的一切实数.  (2)反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是________，它有两个分支 且关于______对称.  不等于0 双曲线 原点 3 2.图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象的 位　　置     所在象限 第________象限  第________象限  性　　质 在每一象限内，y随 x的 增大而______ 在每一象限内，y随x的增大而______ 一、三 二、四 减小 增大 4 【基础小练】 1 下列函数不是反比例函数的是(　　) A.y=2 025x-1 B.xy=2 025 C.y=- D.y= 5 2 点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y=(k为常数)的图象上. 若x1<0<x2，则y1，y2，0的大小关系为(　　) A.y1<y2<0　　 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2　　 D.y1>0>y2 6 知识点2　反比例函数表达式的确定 步骤：(1)设所求反比例函数解析式为y=(k为常数，k≠0)； (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入解析式得k=ab； (4)确定反比例函数解析式为y=. 7 【基础小练】 反比例函数y= 的图象经过点A(m，)，则反比例函数的表达式为.  8 知识点3　反比例函数中k的几何意义 1.如图，过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN， 垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S=|xy|=____.  |k| 9   S△AOP=|k|   S△OBP=|k|   S△APP'=2|k|   S△ABC=|k| 2.反比例函数图象中有关图形的面积 10   S矩形OAPB=|k|   S▱ABCD=|k| 11 【基础小练】 1 如图，点P(x，y)在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点P分别向x轴、 y轴作垂线PB，PA.若矩形OAPB的面积为6，则k的值为___.  6 12 2 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(x<0)图象上的点， AB⊥x轴，垂足为B.若△ABO的面积为3，则k的值为___.  -6 13 命题点1　反比例函数的图象和性质(5年3考) 1.【一题多设问】 已知反比例函数y=(k≠-1). (1)若该反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的 取值范围为_____；  (2)当k=2时，此反比例函数图象在第________象限，关于直线__________ 对称；  (3)若点A(3，2)，B(a，6)在反比例函数y=(k≠-1)的图象上，则k=___， a=___；  k<-1 一、三 y=-x或y=x 5 1 14 (4)若k>0，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数的图象上， 且x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系是_________；  (5)若点P(x，y)在反比例函数y= 的图象上，则点 Q(-x，-y)____(填 “在”或“不在”)反比例函数y= 的图象上.  y1<y3<y2 在 15 2.(2022·广东)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(　　) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 16 命题点2　确定反比例函数的解析式(5年1考) 3.【拓展训练】若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1，2)，则k的值 为(　　) A.-2 B.- C.2 D. 17 4.【跨学科融合】 (2025·阳江模拟)在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f与弦长l成反比例关系，即f=(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米， 振动频率f为200赫兹，则k的值为_____.  180 18 命题点3　反比例函数k的几何意义(5年1考) 5.【拓展训练】如图，已知点A在反比例函数y= 的图象上，AB⊥x轴，垂足为B.若S△AOB=1，则k的值为(　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.2 19 【易错点拨】 确定k值时忽略图象所在的象限 　　过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积等于. 　　需要注意的是，确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最易忽略的地方. 20 6.(2025·珠海一模)如图，已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6，4)， 则△AOC的面积为___.  9 21 命题点4　反比例函数的应用(5年1考) 7.(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=.当R=12 Ω时，I的值为___A.  4 22 8.【情境化】[日常生活] (2022·广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25， 求储存室的底面积S的取值范围. 23 解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=. 把点(20，500)代入解析式得500=，∴V=10 000. (2)由(1)得S=，当d=16时，S=625，当d=25时，S=400. ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 24 【基础巩固】 1.(2024·重庆B卷)反比例函数y=- 的图象一定经过的点是(　　) A.(1，10) B.(-2，5) C.(2，5) D.(2，8) 25 2.【情境化】[日常生活] (2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦·时电，若平均每天用电x千瓦·时，则能使用y天.下列说法错误的是(　　) A.若x=5，则y=100 B.若y=125，则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 26 3.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 27 4.【易错题】 一次函数y=ax+b与反比例函数 y=(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) 28 5.(2023·广州)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1，-1)，反比例函数 y2=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 29 6.【开放性】 (2024·武汉)某反比例函数y=具有性质：当x>0时，y随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是______________.  1(答案不唯一) 30 7.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于点A，B.若点A 的坐标为(1，2)，则关于x的不等式k1x>的解集是_____________.  -1<x<0或x>1 31 【能力提升】 8.(2024·呼伦贝尔)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 (5，0)，(2，6)，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，D为线段AB上的一点， 且BD=2AD，反比例函数y=(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E，则 四边形ODBE的面积是____.  12 32 9.(2025·梅州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=-3x+5与x轴交于点B，与反比例函数y2=的图象交于A，C两点，点C的横坐标为2. (1)求点B的坐标和反比例函数的表达式； (2)当y1>y2时，x的取值范围为____；  (3)D为双曲线上一点，连接AD交x轴于点E， 当=2时，求点D的坐标. 33 解：(1)当y=0时，-3x+5=0，∴x=，∴B(，0). 当x=2时，y=-3x+5=-1， ∴C(2，-1)，∴k=2×(-1)=-2， ∴反比例函数的表达式为y=-. 34 (2)x<-或0<x<2 提示： 解得或 ∴A(-，6)， ∴由题图可知，当y1>y2时，x的取值范围是x<-或0<x<2. 35 (3)设D(m，-). 如图，当点D在第二象限时，过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥AN于点M，则=. ∵=2， ∴=2， 解得m=-1，∴D(-1，2). 36 如图，当点D在第四象限时，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N.  ∵=2，∴AE=DE. ∵∠AME=∠DNE=90°， ∠AEM=∠DEN， ∴△AEM≌△DEN(AAS)， ∴DN=AM=6，∴-=-6，∴D(，-6). 综上所述，当=2时，点D的坐标为(-1，2)或(，-6). 37 【探究实践】 10.(2025·茂名模拟)综合与实践 【项目主题】用“数”法搬家. 【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究： 【任务一：实地勘测】 如图1所示，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道(木棍厚度忽略不计).此时，∠OAB=45°，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象.请求出该反比例函数的解析式. 38 【任务二：实物测试】 如图2所示，小明将长方体箱子如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线HG与外墙分别交于点M，N.假设长方体箱子的长为m米，宽为n米，则m和n需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？ 39 解：任务一 如图，过点C作CP⊥AO于点P，CQ⊥BO于点Q. 由条件可知△APC为等腰直角三角形. 设PC=AP=x米. ∵AB=2米， 点C为AB的中点， ∴AC=BC=1米. ∴在Rt△APC中，x2+x2=1， 解得x1=，x2=-(舍去)，∴PC=米， 40 同理可得CQ=米， ∴C(). 设该反比例函数的解析式为y=， 将点C()代入得k=×=， ∴该反比例函数的解析式为y=. 41 任务二 由任务一知当直线HG与外墙OM的夹角为45°且MN<2米时，箱子能顺利通过. 在长方形EFGH中，∠FGH=90°，FG=n米. ∵∠GNF=45°，∴△FGN为等腰直角三角形， ∴GN=FG=n米. 同理得MH=EH=n米， ∴MN=MH+HG+GN=(m+2n)米，∴m+2n<2， ∴m和n需要满足m+2n<2时，箱子能顺利通过. 42 $$