第一章 第5课时 解直角三角形-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系 第5课时　解直角三角形 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 如图X1－5－1，在△ABC中，∠B＝90°，若AC＝100，cos C ＝，则AB的长是（　B　） 图X1－5－1 B 温故知新 A. 100 B. 50 C. 50 D. 200 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图X1－5－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，sin B＝ ，那么边AC的长是（　C　） 图X1－5－2 C A. B. 1 C. 2 D. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a， b，c，则 （1）三边之间的关系： ⁠； （2）锐角之间的关系： ⁠； a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 知识重点 （3）边角之间的关系： sin A＝，cos A＝ 　​　，tan A＝ 　​　； sin B＝，cos B＝ 　​　，tan B＝ 　​　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ​ ​ ​ ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠B和其所对的边b，则斜边 为（　B　） A. bsin B B. C. bcos B D. B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：解直角三角形 【例1】（课本P17习题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角 形的其他元素： 课本母题 （1）a＝19，c＝19； 解：（1）在Rt△ABC中，a＝19，c＝19， ∴b＝＝＝19. ∴tan A＝＝＝1.∴∠A＝45°. ∴∠B＝90°－∠A＝45°. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）c＝20，∠A＝45°. 解：（2）在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠B＝90°－∠A＝45°. ∴∠A＝∠B. ∴a＝b＝c·sin A＝20×sin 45°＝10. 思路点拨：根据三角形相关知识，边角之间的关系以及特殊角的 三角函数值求解即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. （课本P17习题改编）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件求出这个直角三角形 的其他元素： （1）c＝4，∠A＝60°； 解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝30°. ∴a＝c·sin A＝4×sin 60°＝6. ∴b＝＝2. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）a＝6，b＝2. 解：（2）在Rt△ABC中，a＝6，b＝2， ∴c＝＝4. ∴tan A＝＝＝. ∴∠A＝60°. ∴∠B＝90°－∠A＝30°. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】如图X1－5－3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin C＝，D 是边BC上一点，连接AD. 知识点2：解直角三角形的应用 课本母题 图X1－5－3 （1）求∠CAB的度数； 解：（1）在Rt△ABC中， ∵sin C＝， ∴∠C＝30°. ∴∠CAB＝90°－30°＝60°. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若AC＝6，BD＝3，求CD的长度. （2）在Rt△ABC中，cos C＝，即＝. ∴BC＝3. ∴CD＝BC－BD＝3－3. 思路点拨：（1）根据∠C的正弦值，得出∠C的度数，再根据 ∠CAB与∠C互余即可求解； （2）利用∠C的余弦值，求出BC的长，再减去BD的长即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图X1－5－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中 点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE＝5，sin∠CBE＝. （1）求BC的长； 解：（1）在Rt△BCE中， ∵sin∠CBE＝，BE＝5， ∴CE＝BE·sin∠CBE＝2. ∴BC＝＝＝. 图X1－5－4 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）∵点D为AB的中点，且DE⊥AB， ∴AE＝BE＝5. ∴AC＝AE＋EC＝5＋2＝7. ∴tan A＝＝. （2）求tan A的值. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （创新题）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边 与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝ ＝. 已知：在△ABC中，∠C＝30°.请解答下列问题： （1）若∠A＝45°，求thi A的值； 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若thi A＝，则∠A＝ ⁠； 解：（1）如答图X1－5－1，过点B作BH⊥AC， 垂足为H. 在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH. 在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH. ∴thi A＝＝＝. 60°或120° 答图X1－5－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系. 解：（3）如答图X1－5－1，在△ABC中，thi A＝. 在Rt△BHA中，sin A＝. 在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH. ∴thi A＝2sin A. 答图X1－5－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$