第一章 第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系 第3课时　30°，45°，60°角的三角函数值 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　 　　　　 　　　　 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin A的值是 （　C　） A. B. C. D. 　　　　　　 　　　　 　　　　 C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则cos A的值是 （　D　） A. B. 2 C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. 30°，45°，60°角的三角函数值 知识重点 α 30° 45° 60° sin α ___________ ___________ ___________ cos α ___________ ___________ ___________ tan α ___________ ___________ ___________ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 在等腰直角三角形中，一个锐角的余弦值为（　A　） A. B. C. D. A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 根据已知条件，适当选用30°，45°，60°角的三角函数 值去解题. 　　　　　　 　　　　 　　　　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图X1－3－1，梯子AB的长为2 m，当α＝60°时，梯子顶 端离地面的高度AD为（　D　） A. m B. m C. m D. 3 m D 图X1－3－1 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：特殊三角函数值的计算 【例1】（课本P10习题）计算：6tan230°－sin 60°－2cos 45°. 课本母题 解：原式＝6×－×－2× ＝2－－ ＝－. 思路点拨：根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则进行计算 即可.　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. （课本P10习题改编）计算： sin 45°－sin 60°－2tan 45°. 母题变式 解：原式＝×－2×－2×1 ＝－3－2 ＝－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：特殊三角函数的应用 【例2】（课本P10习题第2题）如图X1－3－2，河岸AD，BC互相 平行，桥AB垂直于两岸，桥长12 m，在C处看桥两端A，B，夹角 ∠BCA＝60°，求B，C间的距离. 课本母题 图X1－3－2 解：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形. 在Rt△ABC中，AB＝12 m，∠BCA＝60°， ∴tan∠BCA＝＝. ∴BC＝AB＝×12＝4（m）. 答：B，C间的距离为4 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 思路点拨：根据题目所给信息可知△ABC为直角三角形，运用三 角函数的定义和特殊角的三角函数值求解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图X1－3－3，为测量某条河的宽度，在河的一岸边任取一点 A，又在河的另一岸边取两点B，C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，BC＝100 m，求河的宽度. 图X1－3－3 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：如答图X1－3－1，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝ 90°. ∵∠α＝30°，∠β＝60°， ∴∠BAC＝∠β－∠α＝30°. ∴∠BAC＝∠α.∴AC＝BC＝100 m. 在Rt△ACD中，AC＝100 m，∠β＝60°， ∴AD＝AC·sin β＝100×＝50（m）. 答：河的宽度为50 m. 答图X1－3－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）随着人民生活水平的提高，小轿车也进入千家万 户.为解决停车问题，某社区在一个矩形区域内建设停车场，停车 位置如图X1－3－4所示.已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车 位，其中AB＝5.4 m，BC＝2.2 m，∠DCF＝30°，求所占道路的 宽度EF. （结果精确到0.1 m；参考数据：≈1.7） 图X1－3－4 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵∠DCF＝30°， ∴∠CDF＝60°，∠ADE＝30°. 在矩形ABCD中，AB＝5.4 m，BC＝2.2 m， ∴DC＝AB＝5.4 m，AD＝BC＝2.2 m. 在Rt△CDF中，sin∠DCF＝sin 30°＝， ∴DF＝5.4×sin 30°＝2.7（m）. 在Rt△ADE中，cos∠ADE＝cos 30°＝， ∴DE＝2.2×cos 30°≈1.9（m）. ∴DF＋DE≈2.7＋1.9＝4.6（m）. 答：所占道路的宽度EF约为4.6 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$