第一章 第2课时 锐角三角函数（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数（二）”，系统讲解正弦、余弦的定义及应用。通过“温故知新”环节复习正切知识，自然过渡到新知识，以例题解析和变式训练为学习支架，帮助学生构建完整的三角函数知识体系。 其亮点在于注重数学眼光的培养，通过图形直观呈现正弦余弦定义，结合“课本母题”到“母题变式”的梯度设计，发展学生推理能力。创新题引入“正对”概念，引导学生用数学语言解决新问题，既提升学生探究兴趣，也为教师提供了结构化的教学资源。

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时　锐角三角函数（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若tan A＝，则tan B＝（　C　） A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝，那么tan A的值 是（　D　） A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. 如图X1－2－1，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对 边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的正弦，记作sin A， 即sin A＝ 　　＝ 　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 图X1－2－1 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图X1－2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝ 6，则sin A的值为（　C　） 图X1－2－2 C 对点范例 A. B. C. D. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 如图X1－2－3，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A 的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝ 　　＝ 　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 图X1－2－3 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图X1－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， 则cos A＝（　B　） 图X1－2－4 B 对点范例 A. B. C. D. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：求正弦、余弦和正切值 【例1】（课本P6习题改编）如图X1－2－5，分别求∠α和∠β的 正弦、余弦和正切. 课本母题 图X1－2－5 解：由勾股定理，得x＝＝27. ∴sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝； sin β＝＝，cos β＝＝，tan β＝＝. 思路点拨：首先利用勾股定理得出x的值，进而利用锐角三角函数的定义得出答案. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图X1－2－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tan A＝ ，求sin A，cos B的值. 图X1－2－6 母题变式 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝＝. ∴BC＝8. 由勾股定理，得AB＝＝＝10. ∴sin A＝＝＝，cos B＝＝＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：根据正弦值和余弦值求线段长或面积 【例2】（课本P6随堂练习）在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝， BC＝20，求△ABC的周长和面积. 课本母题 解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形. 在Rt△ABC中，BC＝20，sin A＝＝，∴AB＝＝25. 由勾股定理，得AC＝＝15. 则＝AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60， ＝BC·AC＝×20×15＝150. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 思路点拨：先根据直角三角形的边角关系及勾股定理求出AB， AC，再根据三角形的周长和面积公式求出△ABC的周长和面积. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图X1－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝ .求△ABC的面积和AB边上的高. 图X1－2－7 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝＝， ∴AB＝＝10. ∴AC＝＝＝6. ∴＝BC·AC＝×8×6＝24. 设AB边上的高为h，则 S△ABC＝AB·h. ∴×10×h＝24.解得h＝. ∴△ABC的面积为24，AB边上的高为. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的 正对（sad）.如图X1－2－8①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的 正对记作sad A，这时sad A＝＝，容易知道一个角的大小与 这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解 下列问题： （1）sad 60°＝ ， sad 120°＝ ⁠； 1 ​ 创新设计 图X1－2－8 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如图X1－2－8②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知sin A ＝，试求sad A的值. 解：（2）在Rt△ABC中，sin A＝＝， ∴设BC＝3k，AB＝5k. ∴AC＝＝4k. 如答图X1－2－1，延长AC到点D，使AD＝AB， 连接BD，则AD＝AB＝5k. ∴CD＝AD－AC＝5k－4k＝k. 答图X1－2－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 在Rt△BCD中，BD＝＝k. 在等腰三角形ABD中， sad A＝＝＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$