第二章 第13课时 确定二次函数的表达式-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第13课时　确定二次函数的表达式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 将二次函数y＝x2－4x－7化为顶点式是（　A　） A. y＝（x－2）2－11 B. y＝（x－4）2－11 C. y＝（x＋2）2－11 D. y＝（x＋4）2－11 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 某抛物线的形状和开口方向与y＝－2x2＋2相同，且顶点坐标是 （4，2），则它的表达式是（　C　） A. y＝2（x－4）2＋2 B. y＝－2（x－4）2－2 C. y＝－2（x－4）2＋2 D. y＝－2（x＋4）2－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. 二次函数的一般式：y＝ ⁠； 顶点式：y＝ ⁠； ax2＋bx＋c　 a（x－h）2＋k　 交点式：y＝ ⁠. a（x－x1）（x－x2）　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 把二次函数y＝x2－4x＋3化为交点式是 ⁠ ，化为顶点式是 ⁠. 　 y＝（x－3）（x－ 1） y＝（x－2）2－1 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. 求二次函数表达式的一般步骤： （1）设出合适的函数表达式； （2）根据图象或已知条件列方程（或方程组）； （3）解方程（或方程组），求出待定系数； （4）写出二次函数的表达式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，1），且经过点（1， －3），求这个二次函数的表达式. 解：∵二次函数图象的顶点坐标为（－1，1）， ∴设这个二次函数的表达式为y＝a（x＋1）2＋1. 把（1，－3）代入y＝a（x＋1）2＋1，得－3＝a（1＋1）2＋1. 对点范例 解得a＝－1. ∴这个二次函数的表达式为y＝－（x＋1）2＋1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：已知两点求二次函数的表达式 【例1】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过（1，1）与（2， 3）两点，求这个二次函数的表达式. 课本母题 解：把（1，1）和（2，3）分别代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2－x＋1. 思路点拨：把两个已知点的坐标分别代入y＝x2＋bx＋c中得到关于b，c的方程组，然后解方程组即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象经过点（1，3）和（3，－ 5），求这个二次函数的表达式. 解：把（1，3）和（3，－5）分别代入y＝ax2＋bx＋1， 得解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：已知顶点求二次函数的表达式 【例2】（课本P43习题第1题）已知二次函数图象的顶点坐标是 （2，3），且经过点（－1，0），求这个二次函数的表达式. 课本母题 思路点拨：已知二次函数图象的顶点坐标，可设顶点式y＝a（x－ 2）2＋3，再把点（－1，0）代入求出a的值即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵二次函数图象的顶点坐标是（2，3）， ∴设这个二次函数的表达式为y＝a（x－2）2＋3. 把（－1，0）代入y＝a（x－2）2＋3，得a（－1－2）2＋3＝0. 解得a＝－. ∴这个二次函数的表达式为y＝－（x－2）2＋3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 已知二次函数图象的顶点坐标为（2，－3），且经过点（4， 1），求这个二次函数的表达式. 解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，－3）， ∴设这个二次函数的表达式为y＝a（x－2）2－3. 把（4，1）代入y＝a（x－2）2－3，得a（4－2）2－3＝1. 母题变式 解得a＝1. ∴这个二次函数的表达式为y＝（x－2）2－3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点3：已知三点求二次函数的表达式 【例3】（课本P42做一做）已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐 标为1，且经过点（2，5）和（－2，13），求这个二次函数的表 达式. 课本母题 思路点拨：设一般式y＝ax2＋bx＋c，再把三个点的坐标代入得到 关于a，b，c的方程组，然后解方程求出a，b，c的值即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 把（0，1），（2，5）和（－2，13）分别代入y＝ax2＋bx＋c， 得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝2x2－2x＋1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （课本P43习题）已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为－2 和1，且函数图象经过点（0，3），求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为y＝a（x＋2）（x－1）. 把点（0，3）代入，得（0＋2）（0－1）a＝3. 解得a＝－. ∴这个二次函数的表达式为y＝－（x＋2）（x－1）＝－x2－x ＋3. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，函数y与自变量x的部 分对应值如表： x … －1 0 1 … y … 0 3 4 … 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）求该二次函数的表达式； 解：（1）将表格中的三组数据代入y＝ax2＋bx＋c， 得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）当－1＜x＜4时，求y的取值范围； 解：（2）由（1）得y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x＝1时，y有最大值为4. 当x＝－1时，y＝0；当x＝4时，y＝－5. ∴当－1＜x＜4时，y的取值范围为－5＜y≤4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）将该函数图象沿x轴翻折，求所得新图象的函数表达式. 解：（3）根据函数图象沿x轴翻折，抛物线形状不变，开口向 上，顶点坐标为（1，－4）. 设翻折后所得新图象的函数表达式为y＝a（x－1）2－4. 把（－1，0）代入y＝a（x－1）2－4，得0＝4a－4.解得a＝1. ∴所得新图象的函数表达式为y＝（x－1）2－4＝x2－2x－3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （创新变式）如图X2－13－1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经 过A（－1，0），B（3，0）两点. （1）求抛物线的表达式； 解：（1）把A（－1，0），B（3，0）分别代入y＝ －x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 图X2－13－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）当0≤y≤4时，求x的取值范围； 解：（2）由（1）得y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0. ∴当0≤y≤4时，x的取值范围为－1≤x≤3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）将该函数图象沿y轴翻折，求所得新图象的函数表达式. 解：（3）根据函数图象沿y轴翻折，抛物线形状不变，开口向下，顶点坐标为（－1，4），图象与y轴交点坐标不变，是（0，3）. 设翻折后所得新图象的函数表达式为y＝a（x＋1）2＋4. 把（0，3）代入y＝a（x＋1）2＋4，得3＝a＋4. 解得a＝－1. ∴所得新图象的函数表达式为y＝－（x＋1）2＋4＝－x2－2x＋3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$