2.3 确定二次函数的表达式 教案 -2023-2024学年北师大版九年级数学下册

确定二次函数的表达式教学设计 【课题】 2.3.2确定二次函数的表达式 【教材】 北师大版九年级下册第二章第三节第二课时 【学习目标】 1. 通过确定二次函数表达式的过程，会用待定系数法求二次函数的表达式. 经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养应用意识. 3.在确定表达式的过程中，逐步培养观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重难点】 重点：会用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题. 【教学过程】 一、复习引入：顶点式法求二次函数的表达式. 已知抛物线的顶点坐标，求二次函数表达式的方法叫做顶点式法 . 利用顶点式求二次函数表达式的一般步骤： ① 设函数表达式是y= a(x-h)2+k（a≠0）； ② 代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入方程解出a值； ④ 写出函数表达式. 【设计意图】通过复习上节课用顶点式求二次函数的关系式，为本节课的学习提供迁移的方法. 二、探究新知 问题1：已知一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式. 【师生活动】学生感知问题， 独立思考.教师提示设出合适的函数表达式，学生自主进行解答，教师做好辅导工作. 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）. 将（－1，10），（1，4），（2，1）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得 所以这个二次函数的表达式为y＝2x2－3x＋5. 【设计意图】通过问题设疑，引导学生进入本课时的学习.学生独立思考问题，教师提示设出合适的函数表达式，利用待定系数法求解，学生自主进行解答，教师做好辅导工作. 跟踪练习：已知二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），C（-2，3），你能确定这个二次函数的表达式吗？ 【设计意图】学生根据二次函数图象上的三个点，可仿照上述例题利用二次函数的一般式去求解，讲练结合及时巩固新知. 归纳总结：已知图象上的三点坐标求二次函数表达式的方法叫做一般式法 . 利用一般式求二次函数表达式的一般步骤： ① 设函数表达式为y= ax2+bx+c（a≠0）； ② 代入三点得到三元一次方程组； ③ 解方程组得a,b,c的值； ④ 写出函数表达式. 问题2：已知二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），C（2，3），你能确定这个二次函数的表达式吗？ 解：∵点A（1，0），点B（3，0）是图象与x轴的交点. ∴ 设二次函数的表达式为y=a(x -x1)(x-x 2 ). (其中x1，x2为交点的横坐标） 即y=a(x-1)(x-3).（a≠0） 将点C（2，3）代入得 a(2-1)(2-3)=3， 解得a=-3， ∴ 二次函数的表达式是 y =-3(x-1)(x-3), 即 y=-3x2+12x-9. 【设计意图】已知二次函数图象与x轴的交点坐标，利用交点式来求解函数关系式，这样可以简化计算，通过待定系数法解方程让学生对比着去学. 归纳总结：已知抛物线与x轴的交点坐标，求二次函数表达式的方法叫做交点法 . 利用二次函数图象与x轴的交点坐标，求函数关系式的一般步骤： ① 设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)，（a≠0）； ② 把两交点的横坐标x1 , x2代入得关于a的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入方程解出a值； ④ 写出函数表达式. 跟踪练习：已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数 的表达式． 【设计意图】讲练结合，及时巩固新知。 三、巩固提升：一个二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，2），C（3，0），你能确 定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？ 方法指导：方法一：一般式法 方法二：交点式法 方法三：顶点式法 【设计意图】本道题图象上的三个点比较特殊，通过判断可以利用二次函数的一般式、交点式、顶点式去求解函数关系式，让学生在具体题目中感知用每一种方法的条件，从而选择更简便的方法从而简化计算. 四、课堂小结 【设计意图】小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，把握本节课的知识脉络，提高学生的学习能力. 5、 作业设计 1.教材第45页习题2.7第1、3题. 2.名校课堂A、B题必做，C组题选做. 六、板书设计 2.3.2确定二次函数的表达式 1、 复习引入 2、 探究新知 用一般式求二次函数的表达式 例1. 用交点式求二次函数的表达式 例2. 课堂练习：学生板演 三、课堂小结 七、教学反思 本节课在上节课学习的基础上继续学习用一般式和交点式求二次函数的关系式，讲练结合通过习题的解决让学生感知并总结利用顶点式、一般式、交点式求解函数关系式的条件，学会顶点式和交点式可以简化我们的计算，提高准确率。最后一道巩固提升题较典型，对学生综合能力要求较高，三种方法要用但需要判断图象与x轴的交点坐标，想用顶点式需要根据图象的对称性确定哪一个点是顶点坐标，培养学生的应用意识，从而提高学生的综合能力. 改进之处：1.本节课学生练习略少，巩固提升题的三种方法可以分成三个组去完成，课堂时间紧时可以投屏让大家相互学习，学会三种方法。 2.对学生答题的规范性进一步要求，规范答题养成良好的做题习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $$