第二章 第12课时 二次函数的图象与性质（四）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第12课时　二次函数的图象与性质（四） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 把抛物线y＝2x2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单 位长度，所得抛物线为（　D　） A. y＝2（x＋2）2＋3 B. y＝2（x＋4）2＋2 C. y＝2（x－4）2＋1 D. y＝2（x＋4）2＋1 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 二次函数y＝－5－3的图象的顶点坐标为（　D　） A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. 用配方法可把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为 ⁠ （顶点式）的形式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y＝a（x－h）2＋ k 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 若二次函数y＝x2＋4x－1配方后为y＝（x＋h）2＋k，则h，k的 值分别为（　C　） A. 2，5 B. 4，－5 C. 2，－5 D. －2，－5 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 二次函数y＝ax2＋bx＋c化成顶点式为y＝a ＋ 　​　.它的图象的顶点坐标是  　​　，对称 轴是 .当a＞0时，开口 ；当a＜0时，开 口 .当x＝ 　－　时，y有最大值或最小值为 　​　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ​ ​ 直线x＝－ 向上 向下 － ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 关于抛物线y＝x2－2x－1，下列说法中错误的是（　D　） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线x＝1 C. 顶点坐标为（1，－2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　C. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的几何变换：先用 ⁠法 或 法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的平移规 律进行移动. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 配方 公式 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 抛物线y＝x2－2x＋3先向左平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度后，得到的新抛物线的表达式为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 y＝x2＋4 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：用配方法确定对称轴和顶点坐标 【例1】（课本P41随堂练习改编）用配方法求下列二次函数图象 的对称轴、顶点坐标、最大值或最小值. 课本母题 （1）y＝－x2＋2x＋1； 解：（1）y＝－x2＋2x＋1 ＝－（x2－2x＋1）＋2 ＝－（x－1）2＋2. ∴该函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为 （1，2），最大值是2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）y＝x2－x＋3. 解：（2）y＝x2－x＋3 ＝（x2－2x）＋3 ＝（x2－2x＋1－1）＋3 ＝（x－1）2－＋3 ＝（x－1）2＋. ∴该函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为，最小值是. 思路点拨：先把一般式化为顶点式，再确定二次函数图象的对称 轴、顶点坐标和最大值或最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 用配方法把下列二次函数转化为y＝a（x－h）2＋k的形式，并 写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y＝1－4x＋x2； 解：（1）y＝1－4x＋x2 ＝x2－4x＋1 ＝x2－4x＋4－3 ＝（x－2）2－3. ∴该函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为 （2，－3）. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）y＝－x2＋x＋4. 解：（2）y＝－x2＋x＋4 ＝－（x2－2x＋1－1）＋4 ＝－（x－1）2＋. ∴该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：用公式确定顶点坐标和对称轴 【例2】利用顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点 坐标. （1）y＝－x2－2x； 解：（1）∵a＝－1，b＝－2，c＝0， ∴－＝－＝－1， ＝＝1. ∴对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，1）. 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）∵a＝－3，b＝5，c＝1， ∴－＝－＝， ＝＝. ∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为. 思路点拨：利用顶点坐标公式，进行计算即可解答. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）y＝－3x2＋5x＋1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 利用顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点 坐标. （1）y＝3－2x－x2； 解：（1）∵a＝－，b＝－2，c＝3， ∴－＝－＝－2， ＝＝5. ∴对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为（－2，5）. 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）y＝2（x－2）（x＋3）. 解：（2）∵y＝2（x－2）（x＋3）＝2x2＋2x－12， ∴a＝2，b＝2，c＝－12. ∴－＝－＝－， ＝＝－. ∴对称轴为直线x＝－，顶点坐标为. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4. （1）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值； 解：（1）y＝x2－2kx＋3k＋4 ＝x2－2kx＋k2－k2＋3k＋4 ＝（x－k）2－k2＋3k＋4. ∴抛物线的顶点坐标为（k，－k2＋3k＋4）. ∵抛物线的顶点在x轴上， ∴－k2＋3k＋4＝0. 解得k＝4或k＝－1. 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若x＞1时，y随x的增大而增大，求k的取值范围. 解：（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，得－≤1. 解得k≤1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （创新变式）已知抛物线y＝ax2＋（1－a）x＋. （1）若抛物线图象的对称轴为直线x＝1，求a的值； 解：（1）由题意，得－＝1. ∴a＝－1. （2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求a的取值范围. 解：（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，得 解得a≤－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$