第二章 第8课时 二次函数-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第8课时　二 次 函 数 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列函数中，是一次函数的是（　B　） A. y＝x－1 B. y＝x＋1 C. y＝kx＋b D. y＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 温故知新 2. 下列函数中，是反比例函数的是（　B　） A. y＝ B. y＝ C. x＋y＝2 D. y＝ B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. （1）一般地，形如 （a，b，c是常数， a≠0）的函数叫做二次函数，其中 是自变量； y＝ax2＋bx＋c　 x　 知识重点 （2）二次函数自变量的取值范围一般都是 ，但在实 际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 全体实数　 有意义　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 对于y＝ax2＋bx＋c，下列说法正确的是（　D　） A. 当b＝0时，y＝ax2＋c是二次函数 B. 当c＝0时， y＝ax2＋bx是二次函数 C. 当a＝0时， y＝bx＋c是一次函数 D. 以上说法都不对 D 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 认真审题，利用有效信息找出包含自变量和因变量之间 的 ，写出函数关系式，再整理变形化成二次函数的 一般形式，最后确定自变量的 ⁠. 等量关系　 取值范围　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每 个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y 万件，那么y与x之间的函数关系式是 ⁠ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 y＝10x2＋20x＋10（x＞ 0） 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：二次函数定义的应用 【例1】已知关于x的函数y＝（a－2）＋4x＋a－3.当a为何 值时，该函数为二次函数？并求出其表达式. 课本母题 解：∵关于x的函数y＝（a－2）＋4x＋a－3是二次函数， ∴a－2≠0，a2－2＝2.解得a＝－2. ∴当a＝－2时，该函数为二次函数， 该函数的表达式为y＝－4x2＋4x－5. 思路点拨：根据二次函数的定义可得a－2≠0，a2－2＝2，再求出 a的值，代入函数表达式即可得到答案. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 已知关于x的函数y＝（m2＋2m）x2＋（m＋2）x＋m＋3. （1）若该函数是二次函数，则m应满足什么条件？ 解：（1）∵关于x的函数y＝（m2＋2m）x2＋（m＋2）x＋m＋3 是二次函数， ∴m2＋2m≠0. 解得m≠－2且m≠0. ∴当函数为二次函数，则m应满足的条件是m≠－2且m≠0. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若该函数的图象经过点（0，2 025），求m的值. 解：（2）把（0，2 025）代入y＝（m2＋2m）x2＋（m＋2）x＋m ＋3，得m＋3＝2 025. 解得m＝2 022. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】（课本P30随堂练习改编）圆的半径是4 cm，假设半径增 加x cm时，圆的面积增加y cm2. （1）写出y与x之间的函数关系式； 知识点2：列二次函数关系式解决实际问题 课本母题 解：（1）由题意，得y＝π·（4＋x）2－π×42＝πx2＋8πx. 思路点拨：（1）根据增加的面积＝增加后的面积－原来的面积建立等式就可以得出结论； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）当圆的半径分别增加1 cm，2 cm时，圆的面积各增加多少？ （2）当x＝1时，y＝π＋8π＝9π； 当x＝2时，y＝4π＋16π＝20π. ∴当圆的半径分别增加1 cm，2 cm时，圆的面积分别增加9π cm2，20π cm2. 思路点拨：（2）把数值代入函数表达式得出答案即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 某工厂计划为一批长方体形状的产品的表面涂上油漆，长方体 的长和宽均为x m，高比长多0.5 m. （1）求长方体需要涂上油漆的表面积S（m2）与x（m）之间的函 数关系式； 解：（1）由题意，得S＝2x2＋4x（x＋0.5）＝6x2＋2x. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如果每平方米涂漆所需要的费用是5元，设每个长方体涂漆 所需的费用是y（元），求y（元）与x（m）之间的函数关系式. 解：（2）由题意，得y＝5S＝30x2＋10x. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题—课本P31习题）某超市欲购进一种新上市的产品， 购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试 销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/ 件）之间有如下关系：t＝－3x＋70.请写出该超市销售这种产品 每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式. 解：由题意，得 y＝（x－20）·t ＝（x－20）（－3x＋70） ＝－3x2＋130x－1 400. 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式）某超市欲购进一种今年新上市的产品，进价为20 元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知 该产品每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）（25≤x≤60） 成一次函数关系，列出x，y的一些对应值如下表： 每件售价x/元 60 55 50 45 … 25 每天销售量y/件 300 325 350 375 … 475 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）根据表中信息，求y与x之间的函数关系式； 解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b. 把（60，300）和（50，350）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y与x之间的函数关系式是y＝－5x＋600（25≤x≤60）. （2）若每天的销售利润为w（元），求w与x之间的函数关系式. 解：（2）由题意，得w＝（x－20）（－5x＋600）＝－5x2＋700x －12 000（25≤x≤60）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$