13.2.1三角形的边课件2025-2026学年人教版 八年级数学上册

三角形的边 复习回顾 1、三角形的定义； 2、三角形的三边关系： 3、三角形的高、中线与角平分线； （1）已知两边，求第三边的范围； （2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形； 三角形 我们小学时是怎样给三角形定义的？ 是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？ 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 A B C 判断下列图形是三角形吗，并说明原因？ 不是，首尾无顺次相接 不是，首尾无顺次相接 不是，三条线段在同一条直线上 4 问题：三角形中有几条边?有几个角? A B C 有３条线段，３个角 三角形的边：线段AB，BC，CA 三角形的角：∠A，∠B，∠C 三角形的顶点：点A，B，C 边的表示：三角形ABC的三条边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. c，b，a c b a C A B 在△ABC中， BC边所对的角是： ∠Ｂ所对的边是： 三角形的对边与对角： AC ∠A 你还能说出几个对边与对角的关系？ 辨一辨：判断下列图形是否是三角形？ 不是 不是 是 ①位置关系：三条线段不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相连. 三角形应满足以下两个条件： 要点归纳 表示方法： △ABC还可以记作△BCA, △CAB, △ACB.（与字母顺序无关） 找一找： (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E 5个，它们分别是 △ABE、△ABC、△BEC、 △BCD、△ECD. (2)以BC为边的三角形 △BCA、△BCE、△BCD 问题 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？ 腰 腰 底边 三角形 顶角 底角 底角 判断： （2）等腰三角形是特殊的等边三角形.（ ） （1）一个等腰三角形一定不是钝角三角形.（ ） × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （4）等边三角形是等腰三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ × AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边． 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A 13 AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边． 14 解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3， 不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 15 　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 　　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？ 16 例1：判断下列三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）２cm、６cm、９cm； （2）７m、４m、11m； （3）5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为２cm+６cm<９cm； （2）不能，因为７m+４m=11m； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm， 则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边 所以该情况不存在. 可以围成底边长是4cm的等腰三角形. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm, 则有4+2x=18. 解得x=7. 例2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，得： 7-2＜x＜7+2， 即5＜x＜9， 又因为x为奇数，所以x =7，即第三边的长为7. 随堂演练 1.选择题 （1）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足,则c的值可以是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 （2）若a，3，8是三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A.a>3 B.a<11 C.5<a<11 D.5<a<9 D C 2.填空题 （1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，它的周长为（ ）. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，它的周长为（ ）. 16或17 22 解：设一边长为 x ，则另一边长为 y . 根据三角形两边的差小于第三边，得 x + y = 7 , x - y < 5 . 因为x，y均为整数， 所以，当x=5时，y=2；当x=4时，y=3. 综上得 ，三角形的三边分别为5，5，2或5，4，3 . 3.已知三角形一边的长为5，另外两条变的长是整数，且周长为12，求这个三角形的三边长。 三角形 概念 分类 性质 三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边． A B C a b c 课堂小结 $$