11.4 整式的除法（第2课时+多项式除以单项式）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

11.4 整式的除法 （第2课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 掌握运算法则 理解并运用“逐项相除，商相加”的法则，能准确计算多项式除以单项式 熟练处理系数相除、同底数幂指数相减的运算步骤。 发展数学思维 通过类比整数除法，迁移到代数式，体会数学的普遍规律。 借助几何模型（如面积÷宽=长）理解运算的几何意义，培养数形结合思想。 提升严谨性与应用能力 识别并纠正常见错误（如漏除项、符号错误），养成规范解题习惯。 结合实际问题（如资源分配、图形计算）灵活运用运算规则，强化数学应用意识。 课堂导入 已知一个长方形，它的面积为6x2+9xy，宽为3x，则它的长是多少呢？ 情境导入——生活实际问题 长方形面积公式“长=面积÷宽”得出(6x2+9xy)÷3x 将长方形拆分为2个部分：6x2÷3x=2x，9xy÷3x=3y，拼出长=2x+3y 6x2 9xy 3x 2x 3y 旧知复习 如何计算3x×（2x2+4y）？ 如果已知6x3+12xy是3x乘以某个式子，如何倒推求出这个式子？ 温故旧知——复习单项式乘法 提问： 逆向思考 利用乘法分配律：3x×2x2+3x×4y=6x3+12xy 新知探究 归纳规则----合作探究 计算下列多项式除以单项式，观察规律 ①(8a3b2-12a2b)÷4ab ②(3a2b2+2a2b)÷ab 系数：分别相除8÷4=2，②-12÷4=-3（注意符号规则） 字母：同底数幂相除①a3b2÷ab=a2b，a2b÷ab=a 结果：合在一起2a2b-3a 小组合作 步骤分析(以①为例) =2a2b-3a =3ab+2a 多项式除以单项式，就是用每一项除以单项式，再把商相加！” 同学们自己计算下②题 典例分析 例1 计算：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2 解：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2 =（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（4x2y2） =（-24x3y2）÷4x2y2+8x2y3÷4x2y2-4x2y2÷4x2y2 =-6x+2y-1 本题考差了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键，根据多项式除以单项式的计算方法求解即可 典例分析 例2 弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　） C 解：由题意得（4xy-8x2+2x）÷（-4x） =4xy÷（-4x）+8x2÷4x-2x÷4x =-y+2x- A . -y+2x+8 B .-y-2x+8 C . -y+2x- D . -y+ 典例分析 例3 计算[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x的结果是（      ） A 解：[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x =（x8+x4-x2y2）÷x =x8÷x+x4÷x-x2y2÷x =x7+x3-xy2 A . x7+x3-xy2 B .x7+x2-xy2 C .x5+x3- D . x5+ 本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的运算法则是解题关键。 典例分析 例4 某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是______． 解：∵由题意可知，这个多项式为（3x3-3x2+3x）÷（-3x）=-x2+x-1 ∴正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1）=-x2-2x-1 本题考差了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键，先根据题意算出这个多项式，再与-3x相加即可 -x2-2x-1 变式训练 如图，某市有一块宽为2a米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为a米的雕像．若绿化部分的面积为（5a2+2ab）平方米，则长方形的长为___________米． 解：（a2+5a2+2ab）÷2a =（6a2+2ab）÷2a =3a+b 即长方形的长为（3a+b）米 （3a+b） 变式训练 某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m2本书，那么想要装（9m4-6m2n+3m2）本书，需要设计书架 个 解：需要设计书架（9m4-6m2n+3m2）÷3m2 =9m4÷3m2-6m2n÷3m2+3m2÷3m2 =3m2-2n+1 3m2-2n+1 本题考查了多项式除单项式，根据题意得到（9m4-6m2n+3m2）÷3m2，利用多项式除单项式的法则计算即可求解 变式训练 小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy．若小明报的整式是x3y-2xy3，则小亮应报的整式是____________． 解：根据题意，小亮报的整式为 （x3y-2xy3）÷2xy =x3y÷2xy-2xy3÷2xy =x2-y2 x2-y2 课堂练习 1．下列运算错误的是（     ） A .x-（2x-3y）=-x+3y B . -2x(x-y)=-2x2-2xy C .(a+3b)(a-3b)=a2-9b2 D . (x3y2+x2y)÷x2y=xy+1 基础巩固题 B -2x(x-y)=-2x2+2xy，故B选项错误 课堂练习 2．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（      ） B A . 2a2-3a+b B .2a2+3a-b C . 2a-b D .2a+b 由 程序流程图可得n=9a2-3ab+6a3，由n÷p=x，得到p=n÷x，再由多项式除以单项式运算法则求解即可 解：由题意得p=（9a2-3ab+6a3）÷（3a）=3a-b+2a2 课堂练习 3 . 先化简再求值，已知(a-2)2+|b-1|=0．求(4ab3-8a2b2)÷4ab-(2a+b)(2a-b)的值． 解：（4ab3-8a2b2）÷4ab-（2a+b）(2a-b) =b2-2ab-（4a2-b2） =b2-2ab-4a2+b2 =2b2-2ab-4a2 本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据多项式除以单项式，平方差公式去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求a、b的值，最后代值计算即可 ∵(a-2)2+|b-1|=0 ∴a=2,b=1 原式=2×1-2×2×1-4×4 =-18 课堂练习 4．为加强乡村文化建设，某村建了一间地基为长方形的“乡村文化小屋”．已知长方形的面积为4a2+12ab，长为4a，则该长方形的周长为_______． 基础巩固题 解：∵长方形的面积为4a2+12ab，长为4a ∴长方形的宽为（4a2+12ab）÷4a=a+3b ∴长方形的周长=2(a+3b+4a)=10a+6b 10a+6b 本题主要考查了整式的运算，先由长方形面积求出长方形的宽，再根据长方形的周长计算公式列式求解即可 课堂练习 5．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy．若小明报的整式是x3y-2xy3，则小亮应报的整式是____________． 解：根据题意，小亮报的整式为 （x3y-2xy3）÷2xy=x3y÷2xy-2xy3÷2xy=x2-y2 x2-y2 基本法则 课堂小结 法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 计算步骤 ①系数相除：将多项式中每一项的系数与单项式的系数相除。 ②字母部分相除：同底数幂相除，底数不变，指数相减 ③合并结果：将每一步的商相加，得到最终结果。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$