32.3《用频率估计概率》同步课件2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级上册

32.3 用频率估计概率 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 目标： 1.用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 2. 抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是多少？ 3.如果是一枚图钉,你还能知道图钉钉尖着地的概率吗? 导入新课 若全班分成十组，每组同学掷一枚硬币50次， 记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率. 抛掷次数( m) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数( n)  “正面向上”的频率 (m/n) 观察这些数据都接近于哪个数? 试验探究 观察这些点都在哪个点上下波动?根据实验所得的数据想一想： 正面向上“的频率有什么规律？ 试验探究 根据上表中的数据,在图中标注出对应的点. 1.(1)图1中横轴、纵轴分别表示什么? （2)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线,它的含义是什么? (3)各小组标出的点的含义是什么？ 试验探究 掷硬币试验 试验探究 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现 了什么？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率. 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理 思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________. 相等 有限 问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？ 归纳总结 尽管频率具有随机性,但在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出一定的稳定性.通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 　做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 试验探究 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 56.5 (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P. 归纳总结 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近 （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。 错误 错误 正确 练一练 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数. (1)逐项计算，填表如下： 抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 (2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块. 频率与概率的关系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 联系： 合作探究 例1 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表： （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 合作探究 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表： (1)计算表中各个频率； (2)估计该麦种的发芽概率； (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克？ 试验种子n（粒） 1 5 10 100 200 500 300 400 500 发芽频数m（粒） 0 4 5 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0 合作探究 例3 某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 合作探究 例4 在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏： 奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到无奖品的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶然还是必然，你认为呢？以摸到100分为例说明． 玩法 (1)记分卡共20张，其中5分、10分各10张；(2)记分卡反放，每次任意摸10张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应的奖品；(3)每次摸奖付1元． 分数 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 奖品 彩电 文曲星 钢笔 圆珠笔 无 无 无 气球 香皂 计算器 手表 形成练习 1．在一张边长为4 cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1 cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为(　 　) A． B． C． D． 2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 个． 形成练习 3．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？ 4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(　　)[ A．6　　　　B．10　　　　C．18　　　　D．20 形成练习 5．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星， 他在某段时间内进行定点投篮训练，其成 绩如下表： 试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是 ．(结果精确到0.1) 6．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个． 投篮次数 10 100 10000 投中次数 8 89 9012 $$