第十五章轴对称 随堂练习 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十五章　轴对称 第1课时　轴对称及其性质 课时练 1．下列图形中，为轴对称图形的是(　　) 2．下列说法正确的是(　　) A．能够完全重合的两个图形成轴对称 B．全等的两个图形成轴对称 C．形状相同的两个图形成轴对称 D．沿一条直线对折后能够重合的两个图形成轴对称 3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有__________.(填序号) ①AB＝A′C′；②∠A＝∠A′；③点B与点B′到直线l的距离相等；④S△ABC＝S△A′B′C′. 循环练 4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为(　　) A．120° B．125° C．127° D．104° 第2课时　线段的垂直平分线(1)——性质与判定 课时练 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，若AC＝3 cm，则BC的长为__________cm. 2．如图，AC垂直平分BD，AB＝1，CD＝3，则四边形ABCD的周长为__________. 3．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：________________，它是________(填“真”或“假”)命题． 4．如图，在△ABC中，直线DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD.若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长． 循环练 5．下面4个汉字图形中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 第3课时　线段的垂直平分线(2)——尺规作图 课时练 1．尺规作图：如图，在△ABC中，在BC上找一点D，使得∠ADC＝90°.(保留作图痕迹，不写作法) 2．如图，已知△ABC. (1)尺规作图：求作线段AB的中点O；(不写作法，保留作图痕迹) (2)线段BC，AC的大小关系是__________. 循环练 3．如图，在△ABC中，已知DE是AB的垂直平分线，BE＝12，CE＝3，则AC＝__________. 第4课时　画轴对称的图形(1) 课时练 1．作出下列图形关于直线l对称的图形． 2．如图，每个小方格的边长都是1个单位长度，分别将下列图形补成关于直线l对称的图形． 循环练 3．尺规作图：如图，在△ABC中，在边AC上找一点D，使得BD＝CD.(不写作法，保留作图痕迹) 第5课时　画轴对称的图形(2) 课时练 1．在平面直角坐标系中，点A(2，6)关于x轴对称的点的坐标是(　　) A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，－6) D．(2，－6) 2．在平面直角坐标系中，点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标是(　　) A．(1，4) B．(1，－4) C．(4，－1) D．(－1，－4) 3．若点A(m，－5)和点B(－2，n)关于x轴对称，则m－n的值为(　　) A．7 B．－7 C．－3 D．2 4．如图，已知△PQR. (1)请作出与△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1； (2)直接写出点P1，Q1，R1的坐标： P1________，Q1________，R1________. 循环练 5．把下列图形补成关于直线l对称的图形． 第6课时　等腰三角形的性质 课时练 1． 在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图①，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形，图②是其抽象示意图．若顶角∠A＝80°，则底角∠B的度数为__________． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝6，则BC＝__________． 2． 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝50°，延长CB至点D，使BD＝AB，连接AD，则∠D的度数为__________. 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ADC＝90°，DE⊥AC，垂足为E.若∠BAD＝50°，求∠CDE的度数． 循环练 5．已知点A(2，a)与点B(b，－3)关于x轴对称，则ab的值为__________. 第7课时　等腰三角形的判定 课时练 1．下列条件中，能确定△ABC为等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周长为15 2．如图，∠AOP＝∠BOP，CP∥OB，CP＝4，求OC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BE＝BF.求证：△ABC是等腰三角形． 循环练 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D.若∠C＝52°，则∠CAD的度数是(　　) A．22° B．24° C．26° D．28° 第8课时　等边三角形的性质与判定 课时练 1．如图是一个残缺的三角形纸片，小明通过测量发现AB＝10 cm，∠A＝∠B＝60°，则该三角形纸片破损前的周长为________cm. 3． 如图，一艘轮船从C地出发，沿南偏西25°的方向行驶50 n mile到达B地，再沿北偏西35°的方向行驶50 n mile到达A地，则A，C两地相距________ n mile. 3．如图，点P在等边三角形ABC内，点D在△ABC外，且∠ABP＝∠ACD，BP＝CD. (1)求证：△ABP≌△ACD； (2)请判断△APD的形状，并说明理由． 循环练 4．在△ABC中，∠A＝80°，若△ABC为等腰三角形，则∠B的度数为________. 第9课时　含30°角的直角三角形 课时练 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝ . 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，BD＝3 cm，则CD的长为(　　) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.若CD＝3，求AD，BC的长． 循环练 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，若BC＝6，则△ABC的周长为(　　) A.12 B．15 C．18 D．14 章末易错练 易错点1　混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标特征 1．点A(1，2 025)关于y轴对称的点的坐标是(　　) A．(－1，2 025) B．(1，－2 025) C．(－1，－2 025) D．(2 025，1) 易错点2　对常见几何图形的对称性掌握不牢 2．下列图形的对称轴最少的是(　　) A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形 易错点3　等腰三角形的边角不确定 3．等腰三角形的两边长分别为5和12，则它的周长是(　　) A．32 B．22或29 C．22 D．29 4．已知等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为(　　) A．50° B．65° C．80° D．50°或80° 易错点4　不能理解由实物图抽象出的数学模型 5．图①为生活中常见的折叠桌，图②是其示意图，已知∠ABO＝60°，OC＝OD，AB∥CD，则∠BOD的度数为________． 易错点5　等腰三角形与垂直平分线结合 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，AE是BC边上的中线，DO垂直平分AB，交AB于点D，交AE于点O，连接OC.则∠ACO的度数为________． 易错点6　不会找对称点 7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，△ABD是等边三角形，P是∠BAC的平分线上的动点，连接PC，PD，则PC＋PD的最小值为________． 易错点7　不会转换对应关系 8．如图，在△ABC中，P为边BC上一点，在边AC上求作一点E，使EC＋EP＝AC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 易错点8　判断等腰三角形三边上的点构成的新三角形的形状 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)若∠A＝20°，求∠DEF的度数． 10．如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上一点，DE⊥BC，垂足为E，DF⊥AB交AC于点F，连接EF.若DE＝EF，CF＝1，求BC的长． 第十五章　轴对称 第1课时　轴对称及其性质 1．D　2.D　3.②③④　4.C 第2课时　线段的垂直平分线（1）——性质与判定 1．3　2.8　3.面积相等的三角形是全等三角形　假 4．解：∵DE垂直平分BC，∴CD＝BD，CE＝BE. 又CE＝4，∴BE＝4.∴BC＝BE＋CE＝8. ∵△BDC的周长为BD＋CD＋BC＝18，∴BD＋CD＝10. ∴BD＝5. 5．A 第3课时　线段的垂直平分线（2）——尺规作图 1．解：如答图1，点D即为所求． 答图1　　　 2．解：（1）如答图2，点O即为所求． 答图2 （2）BC>AC.【提示】如答图2，BC与EF相交于点D，连接AD. 由（1）可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD. ∴BC＝BD＋DC＝AD＋DC>AC. 3．15 第4课时　画轴对称的图形（1） 1．解：作出图形如答图1所示． 答图1 2．解：补全图形如答图2所示． 答图2 3．解：如答图3，点D即为所求． 答图3 第5课时　画轴对称的图形（2） 1．D　2.A　3.B 4．解：（1）如答图1，△P1Q1R1即为所求． 答图1 （2）（4，－1）　（1，4）　（－1，1）. 5．解：补全图形如答图2所示． 答图2 第6课时　等腰三角形的性质 1．50°　2.12　3.40° 4．解：∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝50°. ∴∠C＝180°－∠CAD－∠ADC＝40°. ∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°. ∴∠CDE＝180°－∠CED－∠C＝50°. 5．6 第7课时　等腰三角形的判定 1．A 2．解：∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠BOP. ∵∠AOP＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP.∴CP＝OC. ∵CP＝4，∴OC＝4. 3．证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）. ∴AB＝CB.∴△ABC是等腰三角形． 4．B 第8课时　等边三角形的性质与判定 1．30　2.50 3．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP和△ACD中， ∴△ABP≌△ACD（SAS）. （2）解：△APD是等边三角形． 理由：由（1），得△ABP≌△ACD.∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD. ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP＋∠PAC＝∠BAC＝60°. ∴∠CAD＋∠PAC＝∠PAD＝60°.∴△APD是等边三角形． 4．20°或50°或80° 第9课时　含30°角的直角三角形 1．2　2.B 3．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD. ∴∠BAD＝∠B＝30°. ∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝60°. ∴∠DAC＝∠CAB－∠BAD＝30°.∴AD＝2CD＝6. ∴BD＝AD＝6.∴BC＝BD＋CD＝6＋3＝9. 4．C 章末易错练 1．A　2.A　3.D　4.D　5.120°　6.25°　7.5 8．解：如答图1，点E即为所求． 答图1 9．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△DBE和△ECF中， ∴△DBE≌△ECF（SAS）.∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形． （2）解：由（1），得△DBE≌△ECF. ∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE. ∵∠A＝20°，∠B＝∠C，∴∠B＝×（180°－20°）＝80°. ∴∠BDE＋∠BED＝180°－∠B＝100°. ∴∠CEF＋∠BED＝100°. ∴∠DEF＝180°－∠CEF－∠BED＝80°. 10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°. ∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠ADF＝90°. ∴∠BDE＝90°－∠B＝30°. ∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠ADF＝60°. 又DE＝EF，∴△DEF是等边三角形． ∴∠DEF＝60°.∴∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB＝30°. ∴∠EFC＝180°－∠C－∠CEF＝90°. ∵∠CEF＝30°，CF＝1，∴CE＝2CF＝2. 在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF（AAS）.∴BE＝CF＝1. ∴BC＝BE＋CE＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$