第十四章全等三角形 随堂练习 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十四章　全等三角形 第1课时　全等三角形及其性质 课时练 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是(　　) 2．如图，已知△ABE≌△ACD. (1)对应边：AB和__________，AE和__________，BE和__________； (2)对应角：∠A和________，∠B和________，∠AEB和__________． 3．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，C，E，F在同一直线上．若CF＝4，EC＝1，则BC的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点．如果∠D＝80°，∠CAB＝40°，那么∠DAB的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 循环练 5．将直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是(　　) A．26° B．30° C．36° D．56° 第2课时　三角形全等的判定(1)——SAS 课时练 1．如图， AB，CD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：△AOD≌△COB. 2．如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，BF＝CE.求证：∠AEB＝∠DFC. 循环练 3．如图，已知△ABC≌△DEC，AC，DE相交于点F.若∠BCE＝40°，∠A＝30°，则∠CFD的度数为(　　) A.115° B．110° C．120° D．130° 第3课时　三角形全等的判定(2)——ASA和AAS 课时练 1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF.求证：△ABC≌△DFE. 2．如图，已知AB∥DE，∠ACB＝∠D，AC＝ED.求证：AB＝EA. 循环练 3．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝35°，∠D＝100°，求∠ACB的度数． 第4课时　三角形全等的判定(3)——SSS 课时练 1．如图，已知AC＝AD，BC＝BD.求证：△ABC≌△ABD. 2．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，AC＝DF.求证：AC∥DF . 循环练 3．如图，AC，BD相交于点O，且AD＝CB，添加一个条件：__________，使得△AOD≌△COB.(写出一个即可) 第5课时　与全等有关的尺规作图 课时练 1．如图，已知∠O＝46°，用直尺和圆规按如下过程作图：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠O的两边于点A，B，连接AB；②作一条射线O′M，以点O′为圆心，OA为半径作弧，交O′M于点A′；③以点A′为圆心，AB的长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点B′；④过点B′作射线O′N.根据上述过程可知，∠O′的度数为__________． 2.如图，已知△ABC，用直尺和圆规过点A作BC的平行线MN.(不写作法，保留作图痕迹) 3．如图，已知△ABC，请用两种不同的方法作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 循环练 4．如图，在△ABC和△DEF中，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.若∠A＝70°，则∠EDF的度数为__________. 第6课时　三角形全等的判定(4)——HL 课时练 1．如图，已知∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则能直接判定△ABC≌△BAD的方法是(　　) A．HL B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝CB，DE＝BF.求证：AD∥BC. 循环练 3．如图，已知∠AOB，请用直尺和圆规作∠BOD(点D在OA上方)，使得∠BOD＝2∠AOB.(不写作法，保留作图痕迹) 第7课时　证直角三角形全等 课时练 1．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，AC＝DE.求证：∠B＝∠F. 2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是AD上一点，且AD＝BD，BE＝AC. (1)求证：△BDE≌△ADC； (2)若AD＝4，S△ABC＝14，求线段DC和AE的长． 循环练 3．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D.若用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△CDB，则需要添加的条件是__________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第8课时　角的平分线的性质 课时练 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若AB＝8，△ABD的面积为16，则DF的长为__________． 2．尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在边BC上求作一点P，使点P到边AC，AB的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 3．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC.求证：(1)BD＝CE；(2)AB＝AC. 循环练 4．如图，点B，E，C，F在同一直线上，DE＝AC，∠A＝∠D＝90°，添加一个条件：__________，使得△ABC≌△DFE.(写出一个即可) 第9课时　角的平分线的判定 课时练 1．如图，某市准备在一块由三条公路围成的△ABC区域内设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的(　　) A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边垂线的交点处 2．如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，且PA＝PB，若∠POB＝26°，则∠APO＝__________°. 3．如图，已知DA＝DB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N，且PM＝PN.求证：OD平分∠AOB. 循环练 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E.若BC＝5，DE＝2，则△BCD的面积为__________. 章末易错练 易错点1　对全等三角形的对应关系理解不透彻 1．如图，若△ABC和△DEF全等，且∠A＝∠D，AC和DE是对应边，则下列结论正确的是(　　) A．∠B＝∠E B．∠C＝∠E C．AB和EF是对应边 D．BC和DF是对应边 2．已知△ABC和△DEF全等，AB和DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的长为__________. 易错点2　判断两个三角形全等时易忽略隐含条件 3．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC，你添加的条件是____________．(不添加其他字母及辅助线，写出一个即可) 易错点3　“SSA”不能判定两个三角形全等 4．根据下列条件，作出的三角形不唯一的是(　　) A．AB＝6，∠A＝60°，∠C＝40° B．AB＝5，BC＝4，CA＝6 C．AB＝5，AC＝4，∠C＝40° D．∠A＝50°，AB＝8，AC＝6 5．如图，AC，BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：△ABC≌△DCB. 易错点4　判断两个三角形全等时，未找准对应边、对应角 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAE＝∠CAD. 易错点5　易忽略分类讨论 7．一个三角形的三边长分别是5，7，10，另一个三角形的三边长分别是5，2x＋1，y－1.若这两个三角形全等，则x＋y的值是________． 8．如图，已知AB＝8，∠A＝∠B，AC＝BD＝6，P，Q分别为线段AB，BD上的动点，连接PC，PQ，当△ACP和△BPQ全等时，AP的长为________． 　　 易错点6　不会用“倍长中线法”构造全等三角形 9．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，若AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是(　　) A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．2＜AD＜10 D．2≤AD≤10 第十四章　全等三角形 第1课时　全等三角形及其性质 1．C　2.（1）AC　AD　CD；（2）∠A　∠C　∠ADC 3．A　4.B　5.A 第2课时　三角形全等的判定（1）——SAS 1．证明：在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB（SAS）. 2．证明：∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS）.∴∠AEB＝∠DFC. 3．B 第3课时　三角形全等的判定（2）——ASA和AAS 1．证明：∵BE＝FC，∴BE＋CE＝FC＋CE，即BC＝FE. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（AAS）. 2．证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E. 在△ABC和△EAD中， ∴△ABC≌△EAD（ASA）.∴AB＝EA. 3．解：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴∠B＝∠D＝100°. ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠B＝180°－35°－100°＝45°. 第4课时　三角形全等的判定（3）——SSS 1．证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SSS）. 2．证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF. 3．∠A＝∠C（答案不唯一） 第5课时　与全等有关的尺规作图 1．46° 2．解：如答图1，直线MN即为所求． 答图1 3．解：方法一：如答图2，△A′B′C′即为所求． 答图2 方法二：如答图3，△A′B′C′即为所求．（作法不唯一） 答图3 4.70° 第6课时　三角形全等的判定（4）——HL 1．A 2．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在Rt△AED和Rt△CFB中， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）.∴∠DAE＝∠BCF.∴AD∥BC. 3．解：如答图1，∠BOD即为所求． 答图1 第7课时　证直角三角形全等 1．证明：在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（SAS）.∴∠B＝∠F. 2．（1）证明：∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC.∴∠BDE＝∠ADC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）. （2）解：∵△BDE≌△ADC，∴DE＝DC，BD＝AD＝4. 又S△ABC＝BC·AD＝14，∴BC＝7. ∴DE＝DC＝BC－BD＝7－4＝3. ∴AE＝AD－DE＝4－3＝1. 3．AD＝CB 第8课时　角的平分线的性质 1．4 2．解：如答图1，∠BAC的平分线与BC的交点P即为所求． 答图1 3．证明：（1）∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC， ∴OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE（ASA）.∴BD＝CE. （2）由（1）可知，△BOD≌△COE.∴∠B＝∠C. ∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO. 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC（AAS）.∴AB＝AC. 4．∠B＝∠F（答案不唯一） 第9课时　角的平分线的判定 1．C　2.64 3．证明：∵PM⊥BD，PN⊥AD，PM＝PN， ∴DP平分∠ADB.∴∠BDO＝∠ADO. 在△OBD和△OAD中， ∴△OBD≌△OAD（SAS）. ∴∠BOD＝∠AOD.∴OD平分∠AOB. 4．5 章末易错练 1．B　2.3或5　3.AC＝BC（答案不唯一）　4.C 5．证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴AE＝DE，BE＝CE. ∴AE＋EC＝DE＋EB，即AC＝DB. 在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）. 6．证明：∵BD＝CE，∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SSS）.∴∠BAE＝∠CAD. 7．12.5或14　8.2或4　9.C 学科网（北京）股份有限公司 $$