第十三章三角形 随堂练习 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十三章　三角形 第1课时　三角形的概念 课时练 1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　　) 2．判断正误：三角形按照边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形．________(填“√”或“×”) 3．如图，四边形ABCD是长方形，E是对角线BD上一点，CE⊥BD，连接AE. (1)三角形ABE可记作__________，它的三条边分别是________________，三个顶点分别是____________，三个内角分别是______________________； (2)以CD为边的三角形有______个，它们分别是______________； (3)图中一共有______个三角形，其中，锐角三角形为________，直角三角形为______________________________，钝角三角形为________． 循环练 4．解不等式组： 第2课时　三角形的边 课时练 1．(2022广东)下列图形中有稳定性的是(　　) A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 2．下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是(　　) A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 3．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是____________________. 4．已知一个三角形的三边长分别为2，x，7，则x的取值范围是__________． 5．一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为22 cm，则它的腰长为__________. 循环练 6．已知一个三角形的三个角的度数分别是90°，60°，30°，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线、高 课时练 1．三角形一边上的中线把该三角形分成两个(　　) A．形状相同的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的三角形 D．直角三角形 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM的度数为(　　) A．15° B．30° C．35° D．45° 3．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC的长为__________. 4．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC的长． 循环练 5．在一场足球比赛中，甲、乙两名运动员与足球的距离分别为9 m，15 m，则甲、乙两人之间的距离d的取值范围为__________． 第4课时　画三角形的高 课时练 1．若一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AF⊥BC，交BC的延长线于点F，BE⊥AC，交AC的延长线于点E，则△ABC的边BC上的高是线段(　　) A．AF B．AE C．CD D．BE 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)指出图中边BC，AC上的高； (2)画出边AB上的高CD； (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求边AB上的高CD的长． 循环练 4．如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是边BC上的高．若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积为__________. 第5课时　三角形的内角(1) 课时练 1．如图是一个缺角的△ABC，已知∠A＝45°，∠B＝60°，则这个三角形缺失的∠C的度数为__________. 2．在如图所示的图形中，x的值为__________. 3．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，过点B作BE∥AD.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠C的度数为(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E.若∠B＝42°，∠C＝58°，求∠ADC及∠ADE的度数． 循环练 5．下列各选项中，正确画出△ABC的边AC上的高的是(　　) 第6课时　三角形的内角(2) 课时练 1．若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶1∶2，则这个三角形是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中错误的是(　　) A．∠A＝∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角 C．∠1＝∠2 D．图中有3个直角三角形 3．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为(　　) A．55° B．45° C．35° D．25° 4．如图，在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O.若∠A＝60°，求∠BOC的度数． 循环练 5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠A的度数为__________. 第7课时　三角形的外角 课时练 1．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为(　　) A．40° B．50° C．55° D．60° 2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC的度数为(　　) A．20° B．50° C．80° D．100° 3．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为__________．(用“＜”连接) 4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC的外角∠EAC.求证：AD∥BC. 循环练 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若∠BAD＝32°，则∠C的度数为__________. 章末易错练 易错点1　忽视等腰三角形和等边三角形的关系 1．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，OA＝OB＝OC，请指出图中的等腰三角形和等边三角形． 易错点2　忽略构成三角形的条件 2．已知某等腰三角形的两边长分别为3和6，求该等腰三角形的周长． 易错点3　无图问题易忽略分类讨论 3．在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，若边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 4．已知△ABC是直角三角形，∠A∶∠B∶∠C＝1∶m∶2，求m的值及∠B的度数． 5．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是边AC上的高，∠ABD＝40°，求∠C的度数． 第十三章　三角形 第1课时　三角形的概念 1．C　2.× 3．（1）△ABE 　AB，BE，AE　点A，B，E　∠ABE，∠AEB，∠BAE； （2）2　△CDE，△BCD； （3）6　△ABE　△BCE，△CDE，△ABD，△BCD　△ADE 4．解：解不等式①，得x>3.解不等式②，得x≤10. ∴不等式组的解集为3<x≤10. 第2课时　三角形的边 1．A　2.D　3.三角形具有稳定性　4.5<x<9 5．6 cm或8 cm　6.B 第3课时　三角形的中线、角平分线、高 1．C　2.B　3.4 4．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，且S△ABD＝10， ∴S△ABC＝2S△ABD＝20.∵AE是△ABC的边BC上的高， ∴S△ABC＝BC·AE＝20.又AE＝4，∴BC＝10. 5．6 m≤d≤24 m 第4课时　画三角形的高 1．C　2.A 3．解：（1）边BC上的高是线段AC，边AC上的高是线段BC. （2）如答图1，线段CD即为所求． 答图1 （3）由题意，得S△ABC＝AB·CD＝AC·BC. ∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴×5·CD＝×4×3. ∴CD＝. 4．2 第5课时　三角形的内角（1） 1．75°　2.60　3.B 4．解：∵∠B＝42°，∠C＝58°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝40°. ∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠C＝82°. ∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝180°－∠AED－∠DAC＝50°. 5．B 第6课时　三角形的内角（2） 1．A　2.C　3.C 4．解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. ∵CE⊥AB，∴∠BEO＝90°. ∴∠EOB＝90°－∠ABD＝90°－30°＝60°. ∴∠BOC＝180°－∠EOB＝180°－60°＝120°. 5．20° 第7课时　三角形的外角 1．D　2.C　3.∠1<∠2<∠3 4．证明：∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝∠B＋∠C＝2∠B. ∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD. ∴∠EAD＝∠B.∴AD∥BC. 5．32° 章末易错练 1．解：等腰三角形：△AOC，△AOB，△BOC，△ABC. 等边三角形：△ABC. 2．解：根据题意，分两种情况： ①当腰长为3时，三角形的三边长分别为3，3，6. ∵3＋3＝6，不符合三角形的三边关系，∴此情况不存在． ②当腰长为6时，三角形的三边长分别为3，6，6. ∵3＋6>6，符合三角形的三边关系， ∴三角形的周长为3＋6＋6＝15. 综上，该等腰三角形的周长为15. 3．解：设CD＝x.∵AD为边BC上的中线， ∴BD＝CD＝x.∴BC＝2x.∴AC＝2BC＝4x. 根据题意，分两种情况： ①如答图1，当AC＋CD＝60，AB＋BD＝40时，即4x＋x＝60.解得x＝12. 答图1 ∴BD＝CD＝12，AC＝4x＝48.∴AB＝40－BD＝40－12＝28. ②如答图2，当AC＋CD＝40，AB＋BD＝60时，即4x＋x＝40. 解得x＝8. 答图2 ∴BD＝CD＝8，BC＝2x＝16，AC＝4x＝32. ∴AB＝60－BD＝60－8＝52. ∵AC＋BC＝32＋16＝48＜AB，不符合三角形的三边关系， ∴此情况不成立．综上，AC＝48，AB＝28. 4．解：设∠A＝x°，则∠B＝mx°，∠C＝2x°. 根据题意，分3种情况： ①当∠C为直角时，即2x＝90.解得x＝45. ∴∠A＝45°，∠B＝90°－∠A＝45°.∴45m＝45.解得m＝1. ②当∠B为直角时，即∠A＋∠C＝3x＝90.解得x＝30. ∴30m＝90.解得m＝3. ③当∠A为直角时，即x＝90.∴∠C＝180°，此三角形不存在． 综上，m＝1，∠B＝45°或m＝3，∠B＝90°. 5．解：根据题意，分两种情况： ①当△ABC是锐角三角形时，如答图3. 答图3 ∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°. ∵∠ABD＝40°，∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－40°＝50°. 又∠ABC＝∠C，∴∠C＝（180°－50°）＝65°. ②当△ABC是钝角三角形时，如答图4. 答图4 ∵BD⊥AC，∴∠D＝90°. ∵∠ABD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－40°＝50°. ∴∠C＋∠ABC＝50°. 又∠ABC＝∠C，∴∠C＝×50°＝25°. 综上，∠C的度数为65°或25°. 学科网（北京）股份有限公司 $$