云南省中央民族大学附属中学红河州实验学校2026届高三上学期联考卷（一）数学试卷

绝密★启用前 云南民族大学附属高级中学2026届高三联考卷（一） 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 在 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 密 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 烂 1.已知复数z满足(3-i)z=10i,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合A=-1.0.山23,4，B=x≤0，则AnBE A.{0,1,2 B.0,1,3 C.{0,1,2,3 D.{-1,0,1,2,3 3.以直线y=√5x与y=-√5x为渐近线的双曲线的离心率为 线 B30 C.6 0 5 D.6或5 4.已知单位向量m,n满足m⊥(m-2n),则(m,n〉= A 6 B胃 5 0.6 5.已知a,B都是锐角，tan(a+B)=3tana=6tanB,则tan(-B)= 1 .3 c号 D. 5 6.某校积极开展社团活动，学期结束时，社团老师对参加社团的同学进行选择性考核.某社团有小 明、小刚等5位同学参加，现选3位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概 率为 3 2 c号 2-3 云南·高三数学第1页（共4页） 7.已知抛物线C:y2=8x,0为坐标原点，F为C的焦点，直线4x-3y-8=0与C交于M(x1,y1), N(x2,y2)(y,>y2)两点，记△OMF和△ONF的面积分别为SAOMF,SAONF,则g B C.2 D.4 8.若实数a,b满足3(a-b)2=6-4ab,则下列不等式错误的是 A.b-a≥-√3 3 C.sm3 D.a+b>√6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数代x)=4+2,则 e*-I A.f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+o) B.f(x)为奇函数 C.f(x)为R上的减函数 D.f(x)无最值 10在二项式2- 的展开式中，下列说法正确的是 A.常数项为240 B.各项的系数和为2 C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项的系数和为364 11.在△ABC中，AC+AB=4,且cosA+2cosA+ 西sm:=0,若D是△0C边Bc上的-点满 足店·而访，A ,则 IABI AC A.A=π B.△ABC面积的最大值为√3 3 C.4AD=AB·AC D加的最小值为 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,3=7S,则q= 13.已知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的2倍，则轴截面的面积为 I4,在△MBC中，C=写，AB=25,以△ABC各边为直径分别向外作三个半圆，P,Q为三个半圆上任 意两点，则PQ的最大值是 云南·高三数学第2页（共4页）》 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)随着双休政策的推进，某同学记录了2025年4~5月份连续6个双休日某校积极参与运 动的同学人数y(单位：人)，6个双休日分别用1~6表示，并绘制表格如下 1 2 3 4 5 6 248 282 370 420 440 520 (1)经过统计分析，发现x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程：（系数精确到0.1） (2)从这6个双休日积极参与运动的同学人数中随机抽取3个数据，记最大的数据为X,求X的 分布列及数学期望. 附：回归方程a+,其中方2名(y 含(x-) 22含89222=90 16.(15分)在正项数列{an}中，a1=9,且a+1-3an1=an+3,√a. （1)求{a,}的通项公式； (2)若数列b.满足6，=1，求6.的前n项和S √a·√a 云南·高三数学第3页（共4页） 17.(15分)已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD/BC,AB⊥AD,PA=AB=BC=2AD, (1)证明：平面PAB⊥平面PBC: (2)记平面PAD∩平面PBC=l,证明：BC/∥I; (3)求平面BPD与平面CPD夹角的余弦值 D B 18（17分)已知椭圆C:。1=1(6>0)的右焦点为F,左顶点为A,离心率为) 密 (1)求C的方程： (2)过点F且与x轴不重合的直线1与C交于M,N两点. (i)记直线AM,AN的斜率分别为k,,k2,求kk2的值： 9 (i)记M关于原点0对称的点为M',是否存在直线l,使得四边形OFNM的面积为，若存 封 在，求出满足题意的1的条数；若不存在，请说明理由 19.（17分)已知函数fx)=-2ar2+bx-n。1(a>0). (1)当a=b=1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程： (2)当b≤ln2+1时，证明：f(1)≤0： (3)当b=2时，若Vx>0,f(x)≥0，求a的最大值， 云南·高三数学第4页（共4页）》 云南民族大学附属高很中学 云南民族大学附属高级中学2026届高三联考卷（一） 数学参考答案及评分细则 1.【答案】B 【解析】因为(3-i)2=10i,所以z-3-(3+)(3- 10i10i(3+i) =i(3+i)=-1+3i,则z在复平面内对应的点为(-1,3)，位于第 二象限.故选B. 2.【答案】C 【解析】因为B=了≤0=-1<≤3，所以An8=01,23.放选C 3.【答案】D 【解析】当焦点在x轴时，由渐近线方程得=5，所以6=5，c=6a,e=S=6a=6:当焦点在)轴时，由渐 aa 近线方程得号=5，所以a=56,c=66,e=C=6b-√30 aV565”故选D 4.【答案】B 【解析】因为单位向量m,n满足m⊥(m-2n),所以m·(m-2n)=m2-2m·n=1-2m·n=0,则2m·n=1,所以 cs(m,m）=所以(m,m〉=于故选B 5.【答案】A 【解析】由ana=2anB,an(+B)=ana+tamB=6anB,得 1-tan atan B 1amB=6anB,又由B是锐角，得anB= 1 -2tan'B 2 tana=l,所以tan(a-g)=lan-lanB-1 1+tan odan B3故选A. 6.【答案】B 【解析】设事件A为“小明被选中”，事件B为“小刚被选中”，那么在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为 P(BIA)=n(AB)_C1 n(4)C2放选B, 7.【答案】D 【解析1由直线方程4-3y-8=0与y2=8x联立，得y2-6y-16=0,解得=8，力=-2所以依题意，3 SAOMF 1 ·0Fl =4.故选D 2·o11 8.【答案】D 【解析1令b-a=1,代入3(a-b2-6-4b得2+a+}(P-2)=0,所以4=-3(r-2)≥0，解得-3≤1≤5，故A 正确；由3(a-6)2=6-46得3(a+6)=2+6,因为-(a+6)≤2a6≤02+，所以-2a6≤2abs246解得 3 3 3 4≤ab≤2，故B正确：因为-(a2+6)≤2ab≤a2+6,所以-(a2+6)≤3(a+6)-6≤a2+b,解得，≤a2+62≤3， 故C正确：由3(a-b)2=6-4b得3(a+b)2=6+8ab,令b+n=1,代入3(a+b)2=6+8ab得a2-1a+3(-2)=0,所以 8 4=-(-2)≥0，解得-6≤≤6，故D错误故选D 云南·高三数学第1页（共6页） 云南民族大学附属高很中学 9.【答案】ABD(每选对1个得2分) 4 【解析】e-1≠0，所以x≠0，故A正确：f(x)= +2-2。+-x)=21+e2,所以-)=x),所以x) e'-1'e'-1 1-e* 为奇函数，故B正确：f代x)在区间(-0,0)上单调递减，在区间(0，+0)上也单调递减，在x=0处没有意义，故C 错误；由函数的单调性知D选项正确.故选ABD 10.【答案】AC(每选对1个得3分)》 【解行2°的展开式道项为=心(2：(=C(-12兰当=2时宿数项为 C×24=240,故A正确；令x=1,得各项的系数和为(2-1)6=1，故B错误；展开式共7项，二项式系数最大应为 第4项，故C正确：有理项为奇数项，其系数和为C8×2+C2×24+C×2+C×2°=365，故D错误.故选AC 11.【答案】BD(每选对1个得3分)》 【解折1在△18C中由emA2-]习=0得m-2A0,解得波ow41又 0<A<m,所以cosA=- 号，所以A-故A箱误：由4=AC+B≥2VB·AC,得B·AC≤4，所以5 21B·ACsin A≤5，故B正确：在△MBC中，记角A,B,C所对的边分别为a,6c因为：花而.亡 ,所以 AB ACI A0是∠BC的平分线因为S=Sae+S,所以行mLBC=分c,A0·mC行，A0 sin∠BA 2 所以c=A0(6+o)=4D,所以AB,AC=4D,放C错误：因为A-,所以∠D=∠CD=号设 2 BD AB CD AC ∠ADB=0,0<0< 3,在△ABD,△ACD中，由正弦定理得 sin∠BAD sin ZADB'sin CADsin∠ADC,则BD= √3c √3b 2sin 0' CD= 2sin 6 令A2n0[,t树，a=BD+GD=A(6+c)=4M.在△MBC中，由余弦定理得16A'=a b2+c2+bc=(b+c)2-bc=16-bc<16,解得-1<入<1，所以入e ,1+11+14 4 号D DG ae at"Abe AI6-I6A)7 1 入1-A2)令(A)=A1-A),求导得P(A)=1-3A2<0,函数f(A)在区间兮，上单调递减，则f(A) 得-所如的最小值为救D正输放选即 12.【答案】2 【解析】因为S,=a,+a1g+a192=7a1,所以g2+q-6=0,解得q=2或g=-3.因为正项等比数列的公比大于0，所以 q=2. 13.【答案】V3 【解析】设底面半径为r,母线长为1，由题意πl=22,所以1=2r=2,所以轴截面为边长为2的等边三角形，面 积为2-5 14.【答案】33 【解析】如图，不妨设P,Q分别为BC,AC上任意一点，取AC,BC的中点分别为F,G,连接FG并延长交两个半 圆于E,H,P元=P元++F元|P=|P++F≤|P元+|G床1+|F1=HG+GF+FE=HB=AB+BC+AC,即P0 2 云南·高三数学第2页（共6页） 云南民族大学附属高很中学 的长小于等于△ABC周长的一半，当PQ与HE重合时取等，所以三个半圆上任意两点的距离最大值等于 △ABC周长的一半.由正弦定理得 C:AC。:AB,所以BC=4sinA,AC=4sinB,则PQ=2 sin A sin B si 、 [25+4sinB+4sn]=5+3nB+5amsB=3+2,3simB+君)≤35，当B=号时取等号 3 15解：(D由题意=名×(1+23+4546)=35，(1分) y-G×(248+282+370420+40+520)=380,2分) 含x2=含-6=91-6x3.5=17.5,(3分) =门 含(x-0)(,-y)=含-6y=892-6x3.5x380=942.(4分) 所以多C-)(y-y)942 17.5 ≈53.83，(5分) 含(x- a=y-bx=380-53.83×3.5≈191.6， 所以线性回归方程为y=53.8x+191.6.(6分) (2)由题意，X的所有取值为370,420,440,520 C21 则P(X=370)= g20(7分) P(X=420) C3 Cg20(8分) P(X=440) Cg10(9分) P(X=520)= C3 1 2,(10分) 所以X的分布列为 370 420 440 520 12分) 1 3 3 20 20 10 2 1 3 所以E(X)=370×20+42 20+440 1 +520×2 =473.5.(13分) 【评分细则】 1.第一问学生求？时未保留2位小数，导致最后线性回归方程有误差扣1分； 2.第二问概率值没化简不扣分，期望需化到最简. 云南·高三数学第3页（共6页） 医云南民族大学附属高很中学 16.解：(1)因为a*1-3√a+1=an+3√an,所以a+1-an=3(√a+1+√an), 即（√aa+i-√an)(√a1t√an)=3(√ani+√an),(3分） 所以√a+-√an=3,(4分) 所以{√an}是首项为3、公差为3的等差数列，即√an=3+3(n-1)=3n,(6分) 则{an}的通项公式为an=9n2.(7分) 1 (2)由(1)得bn= 1-111 a·√a9n(n+1)9nn+i ,(10分) 所以8=6，地…6》}）兮+行】（15分剂 【评分细则】 1.第一问通项公式结果正确中间化简有部分步骤省略不扣分； 2.第二问求S。列式正确，最后结果错误扣2分 17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC, 又因为四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,AB⊥AD,所以BC⊥AB, 因为PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB, 又因为BCC平面PBC,所以平面PAB⊥平面PBC.(4分) (2)证明：因为AD∥BC,ADC平面PAD,BC￠平面PAD,所以BC平面PAD, 因为平面PADn平面PBC=L,BCC平面PBC,所以BC∥L.(8分) (3)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 令AB=1,故B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0),(9分) B=(-1,0,1),B=(-1,2,0),PC=(1,1,-1),PD=(0,2,-1),(10分) 设平面BPD的法向量为n=(x1,y1,a1), 所以n·时-0，即=0 n·Bi=0,-x1+2y=0 令x1=2,y1=1,21=2,所以n=(2,1,2).(11分) 设平面CPD的法向量为m=(x2,y2,22）, 所以m·P元=0，即：0 令2=2，y2=1,x2=1,所以m=(1,1,2).(12分) m·Pi=0,2y2-z2=0, n·m776 设平面BPD与平面CPD的夹角为，则a0=nm3X石18(14分) 所以平面BPD与平面CPD夹角的余弦值为， .(15分) 18 B 【评分细则】 1.第一问若与答案证法不一样但理由充分给满分； 2.第三问点的坐标缺少或写错每2个扣1分，向量坐标缺少或写错每2个扣1分 云南·高三数学第4页（共6页） 医云南民族大学附属高很中学 18.解：(1)设F(c,0)(c>0),A(-a,0)(a>0), 故c2=b2+1-b2=1,所以c=1. 因为e=c=1 a2,所以a=2,6=a-=5, 故C的方程为子-1(4分 (2)(i)由(1)知F(1,0),A(-2,0),设直线MN的方程为x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2), rx=my+1, 联立方程x2y2,得(3m2+4)y2+6my-9=0,(6分) =1, 43 △=36m2+36(3m2+4)=144m2+144>0. 6m 9 y1+y2= 3m2+4%= 3m2+4(7分) YIy2 Yiy2 x1+22+2(my1+3)(my2+3)m2y1y2+3m(y,+y2)+9 -9 1 9m+3m(-6m)+27m2+364(10分) (i)设直线l的方程为x=my+1,M(x1,y,),N(x2,y2),M'(-x1,-y), 不妨设>0>y,由(i)知+=3m+4=3m+4 6m 9 又因为四边形OFNM'的面积S=SAw-SAMOF=2 S AMON-S△MOF 11 =0F1(G)0F11=:721=是(12分) 9 即1=2号代人：3m4 2m3 6m中，得y1=-3m2+42,y2=3m2+42 代人3”中4引4s分 9 化简得(81m3-36m2+76m-48)m=0,即m=0或81m3-36m2+76m-48=0.(14分) 令p(m)=81m3-36m2+76m-48,则p'(m)=243m2-72m+76.(15分） △<0，故p'(m)>0,即p(m)在R上单调递增. 又p(0)=-48<0,(1)=73>0,由零点存在定理知p(m)在区间(0,1)上有唯一零点. 综上所述，满足题意的直线1有两条.(17分) 【评分细则】 1.第一问求出c给1分，求出b给2分； 2.第二问第()小问结果正确省略部分步骤不扣分； 3.第二问第()小问直线1的方程设成其他形式，逻辑严谨、结果正确不扣分，未综上回答的扣1分 19.(1)解：当a=b=1时，f(x)=x3-2x2+x-lnx-1,(1分) 则/)=3-4t1,2分) 又f1)=-1,(1)=-1,(3分) 故所求切线方程为y+1=-(x-1),即x+y=0.(4分) 云南·高三数学第5页（共6页） 医云南民族大学附属高很中学 (2)证明1)=1-2a+h-ln1-1=6+lna-2a 设a=ha-2a,则g(a)=。2.(5分) 故当0<a<时，g'(a)>0,g(a)在区间0，）上单调递增： 当a>时.g(a)<0,g(a)在区间分，+上单调递减。 放8()≤分）=-1-h2(8分) 因t1)=6ga)≤6g分）=b-1h2≤0，得证(10分) (3)解：取x=1,则g(a)+2≥0，由(2)知g(a)在区间行，+切上单调递减。 故当a>1时，g(a)+2<g(1)+2=0,故必有a≤1，(11分) 当a=1时=-2x2+2x-n-1,则/(x)=-1)(3x-+1,(13分) 故当0<x<1时，(x)<0,f(x)在区间(0,1)上单调递减；(14分) 当x>1时f(x)>0,f(x)在区间(1，+0)上单调递增，(15分) 故f(x)≥f(1)=0,符合题意，因此a的最大值是1.(17分)》 【评分细则】 其他解法只要过程严谨合理均酌情给分 云南·高三数学第6页（共6页）