学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（福建专用，华东师大版2024八上：数的开方+整式的乘除）

2025-2026学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1）计算：； （2）计算：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分）因式分解：（每小题4分，共8分） （1）； （2） 19．（8分） 先化简，再求值：，其中，. 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.（4 分）________________ 12.（4 分）________________ 13.（4 分）________________ 14.（4 分）________________ 15.（4 分）________________ 16.（4 分）________________ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 9 个小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分） （1）计算：  223 39 1 27 1 2     ； （2）计算：     2 2 23 3 2 14 18 2x y x y x x y xy x      ． 18. （8 分）因式分解：（每小题 4 分，共 8 分） （1） 22 8m  ； （2） 3 24 4x x x  19. （8 分） 先化简，再求值：     22 2 2x y x y x y    ，其中 2x   ， 1 2 y  . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8 分） 21.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10 分） 23.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） （1）计算：  223 39 1 27 1 2     ； （2）计算：     2 2 23 3 2 14 18 2x y x y x x y xy x      ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分）因式分解：（每小题 4 分，共 8 分） （1） 22 8m  ； （2） 3 24 4x x x  19．（8分） 先化简，再求值：     22 2 2x y x y x y    ，其中 2x   ， 1 2 y  . 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大2024版八年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 2．在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．下列选项中的整数，与接近的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5．若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 6．若x2﹣10x+m2是完全平方式，则m的值是（　　） A. ±5 B. 5 C. ±25 D. 25 7．已知，，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 20 8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 9．已知，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12．若一个数的两个平方根为和，则这个数是______． 13．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 14．若，，则的值是________． 15．若，则____________． 16．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是______. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）计算：． 18．因式分解：（每小题4分，共8分） （1）； （2） 19．（8分）先化简，再求值：，其中，. 20．（8分）已知，，求： （1）的值． （2）求的值． 21．（8分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b的值； （2）若，求x的值． 22．（10分） 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 23．（10分）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）运用上述规律，计算：． 24．（12分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此. （1）的商是______，余式是______. （2）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值. （3）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长. 25．（14分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么， 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______，______； （2）若，求x的值； （3）证明：． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：华师大2024版八年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除。 : 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.16的算术平方根是() A.4 B.±4 C.-4 D.196 : O O 2.在2,0，√5， ，27,0,303003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（） 3 A.1个 B.2个 Cc.3个 D.4个 3.下列计算正确的是() A.a.a=as B.y2+y2=2y4 c.(ab)-ab D.x8÷x2=x6 : 4.下列选项中的整数，与√27接近的是() A.5 B.6 C.7 D.8 : : .: 5.若x+y=-3,xy=1,则代数式(1+x)1+y)的值等于() A.-1 B.0 C.1 D.2 : 6.若x2-10x+2是完全平方式，则m的值是( ) : A.±5 B.5 C.±25 D.25 7.已知3m=5,3”=4,则3+n等于() : 4 A. B.9 5 C. D.20 8.图2是图1中长方体的三视图，若用s表示面积，S生=x2+2xS左=x+x则S佛=() 试题第1页（共4页） .: .: 可学科网·学易金卷做树费：就限彩是鲁帮 主视图 左视图 正面 俯视图 图1 图2 A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x 9.已知m-n=3,则m2-n2-6n的值是（) A.7 B.8 C.9 D.10 10.发现：4=4,42=16,43=64,44=256,4=1024,46=4096,47=16384,48=65536， 依据上述规律，通过计算判断3×(4+1)(42+1)(44+1)…432+1)+1的结果的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是_一一· 12.若一个数的两个平方根为a+1和2a-13,则这个数是 13.数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是√2，则数轴上的点P表示的实数为一： -2-10P12 14.若am=2,=5,则a3m-2m的值是 15.若2”+2+2”+2”=22，则n= 16.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S,S,两个小正方形，面积分别为S, S4,若2S一S的值与AB的长度无关，则S与S4之间的关系是- St S4 A B S3 S2 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：就限是鲁精 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(每小题4分，共8分) (1)计算：5-(-1)22-27+1-√2： (2)计算：(x-3y)(x+3y)+(2x2-14x2y+18xy2）:2x. 18.因式分解：（每小题4分，共8分） (1)2m2-8: (2)x3+4x2+4x 19.(8分)先化简，再求值：(x+2y)(x-2)+(x-2y,其中x=-2,y=】 20.(8分)已知x+y=3,y=-10,求： (1)(3-x)3-y)的值. (2)求x2+3xy+y2的值. 21.(8分)甲乙两人共同计算一道整式乘法：(3x-(2x+b),甲把第二个多项式中b前面的加号抄成 了减号，得到的结果为6x2-16x+8:乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2+10x-8. (1)计算出a,b的值： (2)若a3-2÷b=8,求x的值. 22.(10分)小明同学用四张长为x,宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任 意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙). (1)通过计算小正方形面积，可推出(x+y),少，(x-y)三者之间的等量关系式为一： (2)利用(1)中的结论，试求：当(x-300)(200-x)=1996时，求(2x-500)的值 23.(10分)仔细观察下列等式： 第一个：52-12=8×3 第二个：92-52=8×7 试题第3页（共4页） 第三个：132-92=8×11 O 第四个：172-132=8×15 : : (1)请你写出第六个等式： (2)运用上述规律，计算：8×11+8×15+..+8×95+8×99. : 24.(12分)我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我 兵 : 们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把 : : 所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次 : 数 例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算因此 (8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1. 游 游 32 4x+1 : 21672 2x+18x2+6r+1 : 63 8x2+4x S 42 2r+1 O 42 2x+1 一x+26 0 0 : (1)（x3+4x2+5x-6):(x+2)的商是，余式是一 : : (2)利用上述方法解决：若多项式2x4+4x3+x2+8x-b能被x2-x+1整除，求a值. (3)已知一个长为(x+2),宽为(x-2)的长方形A,若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形 : B,此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为(x+10),若长方形B的面积 : : 比C的面积大76，求长方形C的另一边长 25.(14分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)；如果a=b,那么（a,b)=c, 例如：因为23=8，所以(2,8)=3 (1)根据上述规定，填空：(3,81)=一， (2)若(3,4)+(3,6)=(3，x),求x的值； : (3)证明：（2,3)+(2,5)=(8,3375) 试题第4页（共4页） ..…. 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 11.（4分）________________ 12.（4分）________________ 13.（4分）________________ 14.（4分）________________ 15.（4分）________________ 16.（4分）________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1）计算：； （2）计算：． 18. （8分）因式分解：（每小题4分，共8分） （1）； （2） 19. （8分） 先化简，再求值：，其中，. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大2024版八年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 2．在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．下列选项中的整数，与接近的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5．若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 6．若x2﹣10x+m2是完全平方式，则m的值是（　　） A. ±5 B. 5 C. ±25 D. 25 7．已知，，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 20 8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 9．已知，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12．若一个数的两个平方根为和，则这个数是______． 13．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 14．若，，则的值是________． 15．若，则____________． 16．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是______. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）计算：． 18．因式分解：（每小题4分，共8分） （1）； （2） 19．（8分）先化简，再求值：，其中，. 20．（8分）已知，，求： （1）的值． （2）求的值． 21．（8分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b的值； （2）若，求x的值． 22．（10分） 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 23．（10分）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）运用上述规律，计算：． 24．（12分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此. （1）的商是______，余式是______. （2）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值. （3）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长. 25．（14分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么， 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______，______； （2）若，求x的值； （3）证明：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：华师大2024版八年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.16的算术平方根是() A.4 B.±4 C.-4 D.196 2.在2,0，√5,3,27,0303030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列计算正确的是() A.a.a2=a B.y2+y2=2y c.(ab")"=ab D.x8÷x2=x6 4.下列选项中的整数，与√27接近的是() A.5 B.6 c.7 D.8 5.若x+y=-3,y=1,则代数式1+x)1+y)的值等于() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若x2-10x+m2是完全平方式，则m的值是（) A.±5 B.5 C.±25 D.25 7.已知3m=5,3”=4,则3m+切等于() A司 B.9 D.20 8.图2是图1中长方体的三视图，若用s表示面积，S主=x+2xS左=x2+6则S俯=() 1/6 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 主视图 左视图 正面 俯视图 图1 图2 A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x 9.已知m-n=3,则m2-22-6n的值是() A.7 B.8 C.9 D.10 10.发现：4=4,42=16,43=64,44=256,4=1024,45=4096,47=16384,48=65536， 依据上述规律，通过计算判断3×(4+1)(42+1)(44+1).（432+1)+1的结果的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是 12.若一个数的两个平方根为a+1和2a-13,则这个数是一 13.数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是√2，则数轴上的点P表示的实数为： -2-10P12 14.若a"=2,=5,则a3m-2n的值是 15.若2”+2”+2+2”=22，则n=」 16.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S,S2,两个小正方形，面积分别为S, S4,若2S一S2的值与AB的长度无关，则S与S4之间的关系是 S S4 A B S3 S2 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(每小题4分，共8分) (1)计算：9-(-1)2-27+1-V2: (2)计算：(x-3y)(x+3y)+(2xr2-14x2y+18xy2）÷2x. 18.因式分解：（每小题4分，共8分） (1)2m2-8: (2)x3+4x2+4x 19.8分)先化简，再求值：(+2(x-2列+(x-2,共中x=2,y=号 20.(8分)已知x+y=3,y=-10,求： (1)(3-x)(3-y)的值. (2)求x2+3y+y2的值. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)甲乙两人共同计算一道整式乘法：(3x-)(2x+b),甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了 减号，得到的结果为6x2-16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2+10x-8. (1)计算出a,b的值： (2)若3x-2÷b=8,求x的值. 22.(10分)小明同学用四张长为x,宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任 意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙). (1)通过计算小正方形面积，可推出(x+y),y,（x-y)三者之间的等量关系式为 (2)利用(1)中的结论，试求：当(x-300)(200-x)=1996时，求(2x-500)的值. 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)仔细观察下列等式： 第一个：52-12=8×3 第二个：92-52=8×7 第三个：132-92=8×11 第四个：172-132=8×15 … (1)请你写出第六个等式： (2)运用上述规律，计算：8×11+8×15+.+8×95+8×99. 24.(12分)我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们 也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所 缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此 (8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1. 32 4r+1 21672 2r+1 8x2+6r+1 63 8x2+4x 42 2x+1 42 2r+1 一x+2-6 0 0 (1)（x3+4x2+5x-6)÷(x+2)的商是，余式是 (2)利用上述方法解决：若多项式2x4+4x3+x2+8x-b能被x2-x+1整除，求d值. (3)已知一个长为（x+2),宽为(x-2)的长方形A,若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B, 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为(x+10),若长方形B的面积比C 的面积大76，求长方形C的另一边长， 25.(14分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)；如果a=b,那么(a,b)=c, 例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 4)根期上这规，填室：(a8=一一〔535)一2(2256》-— (2)若(3,4)+(3,6)=(3，x),求x的值； (3)证明：（2,3)+(2,5)=(8,3375). 6/6高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 5 6 10 A C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.x≥1 12.25 13.2-V2或-2+2 8 14.25 15.10 16.S4=4S3 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题4分，共8分) 解：(1)9-(-1)2-27+1-V2 =3-(--3+V2-1…2分 =3+1-3+√2-1 =V2: …4分 (2)(x-3y)川x+3y)+2x2-14x2y+18xy2)÷2x =x2-9y2+x-7Xy+9y2…2分 =x2十-7y,…4分 18.因式分解：（每小题4分，共8分） 【小问1详解】 解：2m2-8 =2m2-4）…2分 =2(m+2)m-2)…4分 小问2详解】 1/7 学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,com 做好卷，就用学易金卷 解：x2+4x2+4x =xx2+4x+4…2分 =xx+2到2.…4分 19.(8分)解：原式=x2-4y2+(x2-4y+4y2)…2分 =2x2-4Xy,…4分 当x=-2,y=2时， 原式=2x-22-4×(-2)×2 …6分 =8+4 =12,…8分 20.(8分) 解：，x+y=3,y=-10, (3-x3-y川 =9-3(x+y）+y…2分 =9-3×3+(-10) =-10;…4分 【小问2详解】 解：，x+y=3,xy=-10, x2+3xy+y =x2+2y+y2+y…6分 =(x+y)2+xy =32+(-10) =-1,…8分 2/7 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分) 【小问1详解】 (3x-aj(2.x-b)=6x2-16x+8 解：由题意得 (3x-a(x+b)=3x2+10x-8' …2分 6x2-(2a+3b)x+ab=6x2-16x+8 整理得： 3x2+3b-ax-ab=3x2+10x-81 …3分 2a+3b=16 3b-a=10 [a=2 解得： b=4 …4分 【小问2详解】 a3-2÷b2=8, .23-2÷45=8,…5分 23江-2÷22以=8,6分 23-2-2=2-2=23, ∴.x-2=3, X=5.…8分 22.(10分) 【小问1详解】 解：由题意得，小正方形的面积大正方形的面积-4个长方形的面积和， .(x-y月2=(x+y)-4xy,故答案为：(x-y)}=(x+y)-4xy；3分 【小问2详解】 解：设A=x-300,B=200-X,…4分 .A+B=-100,A-B=2x-500,AB=1996, ∴(A-B)2=(A+B)2-4AB,…6分 (2x-500)2=(-100)2-4×1996=2016, 3/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故(2x-500)的值是2016.…8分 23.(10) 【小问1详解】 解：第一个：52-12=8×3 第二个：92-52=8×7 第三个：132-92=8×11 第四个：172-132=8×15 第五个：212-172=8×19 第六个：252-212=8×23， 故答案为：252-212=8×23…3分 【小问2详解】 解：8×11+8×15+.+8×95+8×99 =132-92）+172-132）+…+972-932）+1012-972）…5分 =132-92+172-132+…+972-932+1012-972…6分 =1012-92 =10201-81 =10120,…8分 24.(12分) 【小问1详解】 解：(x3+4x2+5x-6÷(x+2用竖式计算如下， 4/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x2+2x+1 x+2x2+4x2+5x-6 x35+2x2 2x2+5x-6 2x2+4x x-6 x+2 -8 x3+4x2+5x-6÷(x+2)的商是x2+2x+1,余式是8 答案为：x2+2x+1,8.…3分 【小问2详解】 多项式2x4+4x3+ax2+8x-b能被x2-x+1整除，则 2x2+6x-2 x2-x+)2x+4x3+ax2+8x-b 2r4-2x3+2x2 6x3+(a-2)x2+8x 6x3-6x2+6x 6分 (a+4x2+2x-b -2x2+2x-2 0 a叶4(-2)=0，b.(-2)=0. a-6,b-2. ☑=(-6)2=36.…7分 【小问3详解】 长方形A的周长为：2(+2+x-2)=4r. 长方形B的周长为：2(-2+a+x+2+6)=4r+2a叶12.…8分 :长方形B的周长是A周长的2倍. ∴.4r+2a+12=8. .a=2x-6. .长方形B的面积为：(x+2+6)(x-2+2-6)=(x+8)(3x-8)…10分 5/7 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,com 做好卷，就用学易金卷 =3x2+16x-64..长方形C的面积为：3x2416x-140. 长方形C另一边长为：(3x2416-140)÷(+10)=3x-14. 3x-14 x+10)3x2+16x-140 3x2+30x -14x-140 -14x-140 0 “长方形C的另一边长为：3x14.…12分 25.(14分) 【小问1详解】 解：34=81， (3,81=4. -西 (3)3 ,2=256, ∴.（2,256)=8 又，(2,8=3 ∴(2，(2,256)）=3， 故答案为：4,3,3.…3分 【小问2详解】 解：由题意得，设(3,4=a,(3,6)=b,，(3,x=c,…4分 (3,4+3,6)=(3,x, .十b=C,…5分 由题意可得：3“=4,3=6,3=x, 6/7 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,com 做好卷，就用学易金卷 3”,3=3+b=3=24,…7分 X=3=24。…8分 【小问3详解】 证明：设2,3)=a,（2,5)=b,(8,3375)=c,…9分 2°=3,2b=5,8=3375,…10分 2+0=20,2=15, 8=2=(2）3=3375=153, 2=15,…12分 20+b=2°， ..a+b=c, .2,3+2,5)=(8,3375).…14分 7/7 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大2024版八年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 2．在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可． 【详解】解：在所给的数中，2，0，是有理数，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无理数，共3个， 故选：C． 3．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂的除法法则计算，即可判断． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意； B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意； C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减可得：，正确，该选项符合题意； 故选：D． 4．下列选项中的整数，与接近的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，直接利用夹逼法得出接近的数即可． 【详解】∵， ∴ ∵27与25更接近， ∴与接近的是5． 故选A． 5．若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解． 【详解】， 当，时， 原式． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键． 6．若x2﹣10x+m2是完全平方式，则m的值是（　　） A. ±5 B. 5 C. ±25 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征求m． 【详解】解：∵x2−10x＋25＝（x−5）2． ∴当x2−10x＋m2是完全平方式时，m2＝25． ∴m＝±5． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方式的结构特征，列出关于m的方程是求解本题的关键． 7．已知，，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则的逆运算对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：D． 8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2． 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 9．已知，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】把化为，代入，整理后即可求解. 【详解】解：∵， ∴====， 故答选：C 【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键. 10．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12．若一个数的两个平方根为和，则这个数是______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查了平方根，掌握一个正数的平方根互为相反数是关键．根据一个正数的平方根互为相反数可得出的值，代入后即可得出这个正数． 【详解】解：由题意得， 解得：， 这个正数为：． 故答案为：25． 13．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点P的位置即可得出结论． 【详解】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q， ∵正方形的边长为1， ∴P点表示． 故答案为：． 14．若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再根据同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．若，则____________． 【答案】10 【解析】 【分析】由已知条件可得：，根据同底且幂相等，则可得关于n的方程，解方程即可求得n的值． 【详解】∵ ∴ 即 ∴n+2=12 解得：n=10 故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，要注意的是：两个同底的幂相等，则其指数相等． 16．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是______. 【答案】S4=4S3 【解析】 【分析】把两个小正方形S3、S4边长分别设为a、b，分别表示出S1，S2，S3，S4的面积，根据与AB长度无关得出a、b的关系，进而得出S3、S4之间的关系. 【详解】设S3边长为a，S4的边长为b，则， ∴， 又∵2S1－S2的值与AB的长度无关， ∴2a－b=0，即2a=b， ∴， ∴S4=4S3. 【点睛】本题考查整式加减中的无关问题，正确掌握做题方法是解题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式加减乘除的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用实数的混合运算计算即可； （2）利用整式加减乘除的混合运算计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．因式分解：（每小题4分，共8分） （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）先提取公因数2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．先利用乘法公式将原式展开，再合并即可化简原式，最后将、的值代入求解可得． 详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20．（8分）已知，，求： （1）的值． （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键． 21．（8分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，幂的乘方的逆用以及同底数幂的除法； （1）根据题意列式，利用多项式乘以多项式的运算法则展开，整理后得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组可得答案； （2）先把a，b的值代入，再逆用幂的乘方变形，然后根据同底数幂的除法法则进行计算，进而得出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 整理得：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（10分） 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 【答案】（1） （2）的值是． 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法． （1）直接利用图象面积得出答案； （2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， ∴，，， ∴， ∴， 故的值是． 23．（10）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）运用上述规律，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键． （1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式 （2）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：第一个： 第二个： 第三个： 第四个： 第五个： ∴第六个：， 故答案为： 【小问2详解】 解： ． 24．（12分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此. （1）的商是______，余式是______. （2）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值. （3）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长. 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以多项式的法则计算． （2）根据多项式除以多项式的法则计算． （2）通过面积关系求长方形的边长． 【小问1详解】 解：用竖式计算如下， 的商是，余式是． ∴答案为：，． 【小问2详解】 多项式能被整除，则 ∴a+4-（-2）=0，-b-（-2）=0． ∴a=-6，b=2． ∴ab=（-6）2=36． 【小问3详解】 长方形A的周长为：2（x+2+x-2）=4x． 长方形B的周长为：2（x-2+a+x+2+6）=4x+2a+12． ∵长方形B的周长是A周长的2倍． ∴4x+2a+12=8x． ∴a=2x-6． ∴长方形B的面积为：（x+2+6）（x-2+2x-6）=（x+8）（3x-8） =3x2+16x-64． ∴长方形C的面积为：3x2+16x-140． ∴长方形C另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）=3x-14． ∴长方形C的另一边长为：3x-14． 【点睛】本题考查多项式除以多项式，抓住整除的定义找到系数的关系是求解本题的关键． 25．（14分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么， 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______，______； （2）若，求x的值； （3）证明：． 【答案】（1）4，3，3 （2）24 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法． （1）由题意分别可得，，； （2）设，，，由题意可得； （3）设，，，先求出，再由，可得，即有． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵ ， 故答案为：4，3，3． 【小问2详解】 解：由题意得，设，，， ∵， ， 由题意可得：，，， ， ． 【小问3详解】 证明：设，，， ，，， ， ， ， ， ∴， ∴． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $