7.2.3平行线的性质 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

人教版七年级数学下册 7.2.3平行线的性质 学习目标： 1.理解并掌握平行线的性质.（重点） 2.会应用平行线的性质进行简单的推理和计算.（重难点） 3.理解平行线的性质和判定的区别，并能在推理过程中综合运用.（难点） 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 知识回顾 3 请同学们思考？ ∠1和∠2是什么位置关系的角?在三角板移动的过程中,∠1和∠2是否发生变化? 1 2 c a b 通过实验我们知道只要保持同位角相等,画出的两直线就互相平行。 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 简单说成： 性质１：两直线平行，同位角相等． 几何语言：如果a∥b,那么∠1＝∠2 1、如图，直线a ∥b，直线c与a,b相交， ∠1=70°，则∠2=（ ）。 A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 ° 2、下列图形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ ）。 C B 3 3 跟踪练习 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 思考 　　上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质 1，根据下图，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a b c 1 2 3 猜想：∠1＝∠2． 探究新知 任务：探究平行线的性质 思考2：我们也利用“同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角互补，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 如图，如果a//b，能得出∠2与∠4之间的关系吗？ 解：能得出∠2+∠4=180°. 理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠4=180°（邻补角定义） ∴∠2+∠4=180° （等量代换） 探究新知 任务：探究平行线的性质 平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号言语： ∵a∥b ∴∠2= ∠3 探究新知 任务：探究平行线的性质 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号言语： ∵a∥b ∴∠2+∠4=180° 探究新知 任务：探究平行线的性质 平行线判定与性质的区别和联系 已知两条直线平行，得出两角之间的关系（相等或互补） 已知两角之间关系（相等或互补），得到两条直线平行 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定 典例分析 例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D =180º，∠B+∠C =180º （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D =180º－∠A=180º－100º=80º ， ∠C =180º－∠B=180º－115º =65º ． ∴梯形的另外两个角分别是80º，65º ． 梯形的上、下两底平行 14 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD； (2)AD∥BC时，∠3= . D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 当堂检测 E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？ （２） ∠C是多少度？为什么？ 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 18 例2. 如图,若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D。请补全下面的解答过 程,括号内填写依据. 解: ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 已知 ∠1 两直线平行,同位角相等 已知 ∠1 两直线平行,同位角相等 等量代换 P F C E B A D 1 变式1. 如图,AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o. 解: ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A= ______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( ) ∴∠A+∠D=180o（ ） 已知 ∠ 1 两直线平行,同位角相等 已知 ∠1 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 F C E B A D P 1 2、回顾本节课的学习过程，你学到了哪些知识？ 平行线的定义 平行线的判定 平行线的性质 1、梳理 $$