1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 问题 某商店进了一批货 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 新课导入 动 脑 思 考 探 索 新 知 1.集合与元素的定义 集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）. 元素：组成集合的每个对象都叫做这个集合的元素. 例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。 【情境】军训时教官喊1班集合： 2班学生会不会跑到1班来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？ 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 我们班的同学能不能构成集合？ 确定性 无序性 互异性 2.集合中元素的特性 确定性 无序性 互异性 一个给定的 集合中的元素 必须是确定的 一个给定的 集合中的元素 排列无顺序 一个给定的 集合中的元素 都是互不相同的 合 作 探 究 发 掘 新 知 知 识 巩 固 典 型 例 题 例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； （2）某班个子高的同学； （3）方程x2-1=0的解； （4）不等式X-2>0的解. 不能确定的对象，不能组成集合 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 对象不确定 {-1,1} {X丨X>2} 动 脑 思 考 探 索 新 知 3.集合与元素的表示方法 一般采用大写英文字母A，B，C … 表示集合， 小写英文字母a，b，c … 表示集合的元素. 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(5)班全体学生组成的集合。 （2）用a表示高一(5)班的一位同学，b表示高 一(4)班的一位同学。 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 动 脑 思 考 探 索 新 知 4.元素与集合的关系 元素与集合 元素a是集合A 的元素，记作 a∈A， 读作 a属于A. 元素a不是集合A 的元素，记作 a∉A， 读作 a不属于A. 动 脑 思 考 探 索 新 知 常用数集 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集 字母 R Q Z N N* 数集 5.集合的类型 学 以 致 用 课 堂 练 习 练习1.1.1 2.用符号“∈”或“∉”填空： （1） -3____N, 0.5____N, 3____N; （2) 1.5____Z, - 5____Z, 3____Z; （3) -0.2____Q, π____Q, 7.21____Q; （4） 1.5____R, -1.2____R, π____R. ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ 新知探究 例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。 小试牛刀 例1试判断下列对象能否组成集合？ 1.小于6的所有自然数； 2.方程x2+3x-4=0的所有实数解； 3.所有的平行四边形； 4.某班级中的所有高个子同学. 平行四边形的特征是确定的. 高个子没有具体标准. 不能确定的对象，不能组成集合 新知探究 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的. 无序性：一个给定的集合中的元素排序无顺序. 特性 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的. 新知探究 元素 是集合 的元素，记作 ,读作 属于 . 关系 元素 不是集合 的元素，记作 ,读作 不属于 . 解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ． ∉ 小试牛刀 例 用符号“ ”或“ ”填空. 1. ,其中3 A, 0 A. 2.大于0且小于10的所有奇数组成的集合为C，则2 C，7 C. 3.大于0的整数组成的集合为H，则1.2 H，12 H. 新知探究 1-10所有的偶数组成的集合是有限集. 大于3且小于5的所有实数组成的集合是无限集. 小于0的所有正整数组成的集合是空集. 有限集：含有有限个元素的集合. 无限集：含有无限个元素的集合. 分类 空集：不含任何元素的集合.记作 由数组成的集合称为数集. 习题巩固 题习1.1 课本第5页 1.用符号“∈”或“∉”填空： (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国___A,美国___A,印度___A,英国___A; (2)若A={x|x²=x},则-1___A; (3)若B={x|x²+x-6=0},则3___B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8___C,9.1___C. ∈ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ 习题巩固 2.用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)A={x|(x-1)(x+2)=0}; (3)B={x∈Z|-3<2x-1<3}. 解：(1)由题意得：{2,3,4,5}; (2）由题意得：A={1,-2}； （3）由题意得：-1<x<2,x∈Z,∴B={0,1}. 习题巩固 3.把下列集合用另一种方法表示出来： (1){2,4,6,8,10}; (2)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数； 课本第6页 解：(1)由题意得：{x∈N|2≤x≤10,x=2n,n∈N*}; (2)由题意得： {1,2,3,12,13,21,31,32,23,123,132,213,231,312,321}; 习题巩固 (3){x∈N|3<x<7}; (4)中国古代四大发明. (3)由题意得：{4,5,6}; (4)由题意得：{指南针，火药，印刷术，造纸术}. 习题巩固 4.用适当的方法表示下列集合： (1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合，y=21； 解：(1)由题意得：应使用描述法：{y|y=x2-4}; (2)反比例函数的自变量的取值组成的集合； (2)由题意得：应使用描述法：{x|x≠0}; (3)不等式3x≥4-2x的解集. . 习题巩固 5.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”,罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”. 康托尔(Georg Cantor,1845-1918) 习题巩固 请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识. 解：认识如下： 集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合. 集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的，如自然数、实数、函数.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础. 新知探究 由数组成的集合称为数集. $$