第三章 整式及其加减（单元测试·基础卷）数学北师大版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A C A C C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 3 12．1 13．2 14． 15． 16．4或0 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；..............3分 （2）解： ...............6分 18． 【详解】解：原式 ，..............3分 当，时， 原式 1 ．..............6分 19． 【详解】解：原式，..............3分 即式子结果与取值无关， 故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的．..............6分 20． 【详解】（1）解：在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ．..............3分 （2）解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ．..............6分 21． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知： 2与是相对的面，4与是相对的面，与是相对的面， 又∵相对两个面上的数互为相反数． ∴， 解得， 故答案为：1；；；..............3分 （2）解：原式 ， 当时， 原式．..............8分 22． 【详解】（1）解：观察图形可知 ， ， ；..............4分 （2）当时， ， ， ..............8分 23． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，；..............2分 （2）解：，， ， 故， 故答案为：；..............4分 （3）解：， 即， ， ．..............8分 24． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15；..............3分 （2）依题意，如图所示：..............6分 6 7 2 1 5 9 8 3 4 （3）由题意得： ， ， ；..............9分 （4）由题意得： ， ， ， ∵幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． ， ， ， ．..............12分 25． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7；..............4分 （2），， ；..............8分 （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．..............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 2．下列含有字母的式子中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的一次项的系数为 C．的系数是 D．的次数是 6．如果多项式减去的差为，那么多项式为（    ） A． B． C． D． 7．若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．多项式中的二次项系数是 ； 13．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．如图所示的数值转化器，如果，输出，则 ． 16．若，化简结果是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 18．化简求值：，其中，． 19．有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 20．表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 21．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：_____，_____，_____； (2)先化简，再求值：． 22．如图： (1)用式子表示图中阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积． 23．定义一种新运算．观察下列算式： ． (1)填一填：______，______； (2)若，则______填“=”或“”）； (3)若，求的值． 24．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 25．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 2．下列含有字母的式子中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的一次项的系数为 C．的系数是 D．的次数是 6．如果多项式减去的差为，那么多项式为（    ） A． B． C． D． 7．若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．多项式中的二次项系数是 ； 13．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．如图所示的数值转化器，如果，输出，则 ． 16．若，化简结果是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 18．化简求值：，其中，． 19．有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 20．表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 21．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：_____，_____，_____； (2)先化简，再求值：． 22．如图： (1)用式子表示图中阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积． 23．定义一种新运算．观察下列算式： ． (1)填一填：______，______； (2)若，则______填“=”或“”）； (3)若，求的值． 24．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 25．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 2．下列含有字母的式子中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写要求是解题关键．直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案． 【详解】A、应该为：，故此选项错误； B、应该为：，故此选项错误； C、，正确； D、应该为：，故此选项错误． 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确进行计算求值是解题的关键． 直接将代入计算求值即可． 【详解】解：将代入可得：． 故选C． 5．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．的一次项的系数为 C．的系数是 D．的次数是 【答案】A 【分析】本题考查多项式以及单项式，直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数、多项式的项以及系数分别判断得出答案．掌握单项式以及多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】解：A．是单项式，说法正确，故此选项符合题意； B．的一次项的系数为，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．如果多项式减去的差为，那么多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的加减，根据题意可得到，利用整式的加减运算的法则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 7．若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题．原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：A． 8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察给定单项式的系数、符号和指数的规律．系数绝对值依次为2，4，6，…，符号交替变化，指数随项数递增．归纳出第n项的通式为，代入n=2025即可求解． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，8，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，6，， 所以第个单项式的次数可表示为：n， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 即第2025个单项式是：． 故选：C． 9．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键； 根据题意列出代数式即可． 【详解】因为一个小数的十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是， 所以这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：C． 10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查图形中数字的变化规律，根据图案判断出每个数字的变化规律，然后根据三个数字之间的关系得出结论即可． 【详解】解：根据图形中数字的变化可知， 第n个图形左上的数字就是n，右上的数字是，下面的数字是上面两数字之和， 故， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法． 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 12．多项式中的二次项系数是 ； 【答案】1 【分析】直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 【详解】解：∵多项式的二次项是，     ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 13．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义“组成多项式的单项式中的最高次数就是这个多项式的次数”，求出m的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴的次数是2，即，且， ∴m的值为2． 故答案为：2． 14．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先将代数式化简，然后把，整体代入求解计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 15．如图所示的数值转化器，如果，输出，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意分两种情况分析，根据输出，分别求得的值，即可求解． 【详解】解： 当时，∵， ∴， ∵输出， ∴， ∴， ∴， 当时，∵， ∴， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，， 故答案为：． 16．若，化简结果是 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论． 根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】解：∵， ∴负因数的个数有0个或2个． ①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式； ②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设，则，原式． 故答案为：4或0． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减的运算法则. （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 18．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查整式的化简求值，先计算整式的加减法，再将字母的值代入求出结果即可 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 1 ． 19．有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 【答案】见详解 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与取值无关，故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的． 【详解】解：原式， 即式子结果与取值无关， 故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的． 20．表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示， (1)比较，，，的大小关系 (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值，主要是理解掌握数轴三要素：原点、正方向和单位长度，以及绝对值定义，任意数，可知，几何意义表示数在数轴上到原点的距离． （）根据数轴数值变化规律和相反数几何性质可知，沿数轴正方向数值逐渐增加，即可得出结论； （）根据题目中数轴上点位置，结合绝对值定义和几何意义可知，， 和代入到目标算式整理，即可得出结果． 【详解】（1）解：在的左侧，在原点左侧，点在原点的右侧， ， 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离， 且与互为相反数， ， ． （2）解：由题中数轴可知，，且，，且， ， ，和， ∴，，， ． 21．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：_____，_____，_____； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)1；； (2)； 【分析】本题需利用正方体表面展开图的特征找出相对面，再根据相对面数字互为相反数求出的值，然后对整式进行化简并代入求值．本题涉及正方体表面展开图特征、整式加减运算以及去括号、合并同类项等知识点． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知： 2与是相对的面，4与是相对的面，与是相对的面， 又∵相对两个面上的数互为相反数． ∴， 解得， 故答案为：1；；； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 22．如图： (1)用式子表示图中阴影部分的面积． (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)14 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意可得，图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个等腰直角三角形的面积，列式即可得出答案； （2）把代入（1）中的式子中进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：观察图形可知 ， ， ； （2）当时， ， ， 23．定义一种新运算．观察下列算式： ． (1)填一填：______，______； (2)若，则______填“=”或“”）； (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义运算，求代数式的值，整式的加减运算，准确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据定义进行计算即可； （2）根据定义分别求出和，即可得到答案； （3）根据定义将化简，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：，， ， 故， 故答案为：； （3）解：， 即， ， ． 24．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 【答案】（1）15（2）见详解（3）（4）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）根据题意，先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）理解题意，进行作图即可． （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （4）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）依题意，如图所示： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 （3）由题意得： ， ， ； （4）由题意得： ， ， ， ∵幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． ， ， ， ． 25．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$