13.2.1三角形的边（第1课时课件）-2025－2026学年人教版数学八年级上册

2.与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 第十三章 三角形 人教版数学八年级（上） 教学课件 初 中 数 学 笃学不倦·持之以恒 教学目标 1.掌握三角形三边关系定理及其推论；能判断三条线段能否组成三角形；理解三角形的稳定性及其应用。 2.体会数学在生活中的应用，增强几何直观。 教学目标 重点难点 1.三角形三边关系定理；组成三角形的条件。 2.分类讨论思想的运用；三角形稳定性的理解与应用。 重点难点 新课引入 三角形的边是构成三角形的元素，本节课我们研究三角形三边之间的关系。 新课引入 如图，从点A到点C，有两条路可走：一条从A走到B，再由B走到C；另一条路是由A直接走到C。走哪条路更近？为什么？ 新知探究 三角形三边的关系 上面的问题中，走过的路程构成了一个三角形。因此也就将问题转化为了“三角形两边的和与第三边哪个大，也就是三角形的三边之间的关系”的问题。 在△ABC中，边AB、AC和BC之间有什么关系呢？ 单元知识图谱 新知探究 三角形三边的关系 任意画一个△ABC，从点A出发,沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗? 有两条路可走，各条路的长的关系问题，就是三角形三边的关系问题。 单元知识图谱 新知探究 三角形三边的关系 利用在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论，我们很容易得到：AB+BC＞AC。所以沿着从 A到C的路线走，路程 最短。 我们如何来证明从A到C的路线是最短的呢？ 单元知识图谱 新知探究 三角形三边的关系 利用“两点之间，线段最短”，可以证明我们上面的结论。 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如A，C)看成定点，由“两点之问，线段最知”，可得：AB+BC＞AC。 单元知识图谱 新知探究 三角形三边的关系 利用“两点之间，线段最短”，可以证明我们上面的结论。 用同样的方法可以得到： AB+AC＞BC； AC+BC＞AB 单元知识图谱 新知探究 三角形三边的关系 通过上面的探究，我们实际上证明了三角形三边的关系问题： 三角形三边的关系1：三角形两边的和大于第三边， 符号语言：在△ABC中，AB+AC＞BC； AC+BC＞AB；AB+AC＞BC。 你能将上面的不等式变形吗？你有什么发现？ 单元知识图谱 新知探究 三角形三边的关系 将上面的不等式变如下： BC-AB＜AC；AC-AB＜BC；BC-AB+＜AC。 符号语言：在△ABC中，│BC-AB│＜AC；│AC-AB│＜BC；│BC-AB│＜AC。 三角形三边的关系2：三角形两边的差小于第三边， 单元知识图谱 新知探究 组成三角形三边的条件 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形? 如图，△ABC的三边长分别是4、5、6个单位长度，想一想，如果用三条长度分别为4cm、5cm、6cm的线段可以围成一个三角形吗？ 如果用三条长度分别为4cm、5cm、10cm的线段呢？ 单元知识图谱 新知探究 组成三角形三边的条件 根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为4cm+5cm＞6cm，所以这三条线段可以围成一个三角形。 因为为4cm+5cm＜10cm，所以这三条线段不能围成三角形。 由此你得出组成三角形的条件是什么？ 单元知识图谱 新知探究 组成三角形三边的条件 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.。 归纳总结 单元知识图谱 学以致用 学以致用 用一条长为18cm的细围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 单元知识图谱 学以致用 学以致用 解:(1)设底边长为:cm，则腰长为cm，则 . 解得. 因为 所以，三角形边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 单元知识图谱 学以致用 学以致用 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分况讨论 ①如果4cm长的边为底边，设腰长为cm，则. 解得. ②如果4cm长的边为腰，没底边长为cm，则. 解得 . 因为4+4<10，不符合“一角形两边的和大于第一边”，所以不能用成腰长是4cm的等腰一角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形 单元知识图谱 学以致用 方法总结 上面我们用到了“分类讨论思想”。 分类讨论思想是数学思维中一种重要的解决问题的方法。 什么时候需要分类？ 当问题条件不确定时，需对不同情况分别讨论。 怎样分类？ 根据问题特点选择合理标准分类。 单元知识图谱 新知探究 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构。 上面图片中都有三角形结构，其中的道理是什么？ 单元知识图谱 新知探究 三角形的稳定性 如图 ，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 当我们把三角形木架钉好后，无论怎样扭动，发现三角形的形状都不会改变。如果用四根木条钉成一个四边形，我们扭动时，四边形的形状会改变，这说明三角形具有“稳定性”。 三角形的稳定性有着广泛的应用，你能举一些生活中三角形具有稳定性的例子吗? 单元知识图谱 学以致用 学以致用 1.将一根长度为10（单位：m）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　） A．6，2，2 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3，3 D 单元知识图谱 学以致用 学以致用 2. 若三角形两边的长分别为3和4，则第三边的取值范围是（　　） A． B． C． C 3. 若一个三角形两边的长分别为5和10，则这个三角形第三边的长可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 A 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例1. 已知是△ABC的三边，，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求边的长； （2）判断△ABC的形状．. 单元知识图谱 学以致用 典例精析 解:1）∵是△ABC的三边，， ∴， ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴， ∴或； （2）当或时，△ABC的形状都是等腰三角形 单元知识图谱 学以致用 随堂练习 完成课本第7页练习1、2. 单元知识图谱 课堂小结 三角形的概念 课堂小结 1.三角形三边关系定理及推论； 2.组成三角形的条件； 3.分类讨论思想； 4.三角形的稳定性及其应用。 单元知识图谱 课后巩固 课后巩固 完成相关作业 三角形的概念 单元知识图谱 感谢聆听! 结束新课 初 中 化 学 笃学不倦·持之以恒 $$