第十三章《三角形》单元练习（1）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 课后综合练习（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．3cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm 2．一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为奇数，则这个三角形第三边的长不可能为（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 3．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　　） A．60°≤α＜90° B．60°＜α＜180° C．60°＜α＜90° D．0°＜α＜90° 4．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于（　　） A．90°﹣α B．90°α C．180°α D．180°﹣2α 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，则△BDC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知三角形的三个内角的度数之和是180°，现将两个三角板按如图AB∥EC摆放，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠DCE＝45°，那么∠DCA＝（　　） A．15° B．30° C．45° D．75° 8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AE是∠BAC的平分线，外角∠ACD＝130°，则∠AEC的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 9．如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CE分别平分∠CBD和∠BCD，∠A＝60°，下列式子中正确的是（　　） A．∠A+∠D＝∠E B．2∠D＝3∠A C．∠E＝3∠A D．5∠D＝4∠E 10．如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．一个三角形的两边长为3cm和2cm，第三边长为奇数，则第三边的长为　 　 cm． 12．如图，BP、CP分别是△ABC 的内角、外角平分线，若∠P＝40°，则∠A＝　 　 ． 13．已知△ABC，∠A＝20°，∠B＝50°，则△ABC是　 　 三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”） 14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，则∠EAC＝　 　 ． 15．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，BE是∠ABC的平分线，AF⊥BC，垂足是F，BE与AF相交于点D，∠ADE＝ 　 　 度． 16．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE且∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC，∠1＝12°，若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线交于点P，则∠2的度数为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10． 18．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数． （1）求△ABC的周长； （2）判断△ABC的形状． 19．如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长（AC＜AB）． 20．小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 在△ABC边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F． ∵DE∥AC，AB∥EF， ∴∠1＝ 　 　 ，∠3＝ 　 　 ∵AB∥EF， ∴∠4＝ 　 　 （ 　 　 ） ∵DE∥AC， ∴∠4＝ 　 　 （ 　 　 ） ∴∠2＝ 　 　 ．（ 　 　 ） ∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝ 　 　 ． 21．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝48°，∠D＝56°，求∠ACD的度数． 22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC的度数； （2）求∠EDF的度数． 23．如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠CBD的度数； （2）斜边AB在直线EF上，求∠CAE的度数． 24．△ABC中，，BD是∠ABC的平分线，交AB边上的高CE于点F． （1）求∠ACE的度数； （2）求∠BFC的度数． 25．（1）如图1，∠EFG＝130°，顶点F在直线CD上，边FE、FG分别与直线AB交于点M、H，且∠CFE+∠GHB＝50°，求证：AB∥CD； （2）如图2，在（1）的条件下分别作∠EFD与∠AHG的平分线FN、HN交于点N，直线AB与FN交于点Q，∠GFD＝α． ①直接写出∠NQB的度数为 　 　 （用含有α的式子表示）． ②求∠N的度数（温馨提示：三角形的内角和为180°）． （3）如图3，在（1）的条件下作∠CFE的角平分线FI，过点H作一条射线HQ，交直线FI于点P，当∠HPF＝20°时，请直接写出∠BHP与∠FHP的关系式． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C D D C D D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．3． 12．80°． 13．钝角． 14．70°． 15．64． 16．148°． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）3，4，8， 3+4＜8，不能，组成三角形； （2）5，6，11， 5+6＝11，不能，组成三角形； （3）5，6，10， 5+6＞10，能，组成三角形． 18．解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2， 即：3＜AC＜7， ∵AC为奇数， ∴AC＝5， ∴△ABC的周长为5+5+2＝12； （2）∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 19．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣BD＝AB﹣AC＝4cm， ∵AB＝12cm， ∴AC＝AB﹣4cm＝8cm． 20．解：在△ABC边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F． ∵DE∥AC，AB∥EF， ∴∠1＝∠C，∠3＝∠B ∵AB∥EF， ∴∠4＝∠A（两直线平行内错角相等） ∵DE∥AC， ∴∠4＝∠2（两直线平行内错角相等　） ∴∠2＝∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180°． 故答案为：∠C，∠B，∠A，∠2，两直线平行内错角相等，两直线平行，∠2，两直线平行内错角相等∠A，等量代换，180°． 21．解：∵∠AFE＝90°， ∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°， ∴∠CED＝∠AEF＝42°， ∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣42°﹣56°＝82°． 答：∠ACD的度数为82°． 22．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠BAD＝∠DAF， ∵∠B＝50°，∠BAD＝30°， ∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°； （2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°， ∠ADC＝50°+30°＝80°， ∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠ADE＝∠ADB＝100°， ∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC ＝100°﹣80°＝20°． 23．解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∵∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，∠BCD＝35°， ∴∠CBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°； （2）∵△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAE是△ABC的一个外角， ∴∠CAE＝∠ACB+∠CBD＝90°+55°＝145°． 24．解：（1）∵∠A∠ABC∠ACB， ∴∠ABC＝2∠A，∠ACB＝6∠A． ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠A+2∠A+6∠A＝180°， ∴∠A＝20°． ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠BEC＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠AEC＝180°﹣20°﹣90°＝70°； （2）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝2∠A＝2×20°＝40°， ∴∠ABD∠ABC40°＝20°． ∵∠BFC是△BEF的外角， ∴∠BFC＝∠ABD+∠BEC＝20°+90°＝110°． 25．（1）证明：∵∠EFG＝130°，顶点F在直线CD上， ∴∠CFE+∠GFD＝180°﹣∠EFG＝50°． ∵∠CFE+∠GHB＝50°， ∴∠GHB＝∠GFD， ∴AB∥CD． （2）解：①∵FN是∠EFD的角平分线． ∴∠NFD（130°+α）＝65°α． ∵AB∥CD， ∴． 故答案为：65°α． ②解：∵∠EFG＝130°， ∴∠EFD＝130°+α， ∵AB∥CD， ∴∠GHB＝∠GFD＝α， ∵HN是∠AHG的角平分线， ∴∠NHQ∠AHG（180°﹣α）＝90°α． ∵三角形的内角和为180°， ∴∠NQB+∠NHQ+∠N＝180°． ∴∠N＝180°﹣（65°α）﹣（90°α）＝25°． （3）解：①当P在CD的上方时，如图所示，过点P作PT∥AB， 设∠IFC＝β， ∵FI平分∠CFE， ∴∠EFI＝∠CFI＝β，则∠GFD＝180﹣∠EFC﹣∠EFG＝50°﹣2β， ∵AB∥CD， ∴∠FHB＝∠CFG＝130°+2β， ∵PT∥AB，AB∥CD， ∴PT∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴∠AHP＝∠HPT，∠TPF＝∠IFC＝β， ∵∠HPF＝20°， ∴∠AHP＝∠HPT＝∠HPF﹣∠FPT＝∠HPF﹣∠IFC＝20°﹣β， ∴∠BHP＝180°﹣∠AHP＝160°+β， ∴∠FHP＝∠BHP﹣∠FHB＝30°﹣β， ∴∠BHP+∠FHP＝190°． ②当P在CD的下方时，如图所示， 设∠IFC＝β， ∴∠DFP＝∠CFI＝β， ∵PT∥CD， ∴∠FPT＝∠DFP＝β， ∵AB∥PT， ∴∠PHB＝∠HPT＝∠HPF+∠FPT＝20°+β， ∵∠GFD＝180°﹣∠EFC﹣∠EFG＝50°﹣2β，∠FHB＝∠CFG＝130°+2β， ∴∠PHF＝∠FHB﹣∠PHB＝110°+β， ∴∠PHF﹣∠PHB＝（110°+β）﹣（20°+β）＝90°， 综上所述，∠BHP+∠FHP＝190°或∠PHF﹣∠PHB＝90°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$