24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课 直线和圆的位置关系 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

点与圆的位置关系有几种? 一、情景引入 点在圆外 d＞r ； 点在圆上 d=r ； 点在圆内 d＜r ． 第二十四章 圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 认真阅读课本第95页-96页的内容,本课是在研究点和圆的位置关系之后,进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系． l O 二、教学目标 学习目标: 1.理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质． 学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系． 思考:(1)如图,如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线,太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位置关系?由此你能得出直线和圆的位置关系吗? 相交,相切,相离 三、研学教材 直线和圆的位置关系 5 l O 思考:(2)如图,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环,你能发现在移动钥匙环的过程中,它与直线l有公共点个数的变化情况吗? 三、研学教材 直线和圆的位置关系 6 l O l O A l O A B (1)直线和圆有___个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的______.公共点叫直线和圆的交点． (2)直线和圆有____个公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的_____．这个公共点叫做______． (2)直线和圆____公共点时,叫做直线和圆相离． 两 割线 一 切线 切点 没有 三、研学教材 直线和圆的位置关系 7 l O 思考:(3)如图,设圆O的半径为r,圆心O的直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d和r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗? 三、研学教材 直线和圆的位置关系 8 (1)直线和圆相离　　d＞r; (2)直线和圆相切　　d=r; (3)直线和圆相交　　d＜r. 相离 相切 l O 相交 l O A l O A B d r d r d r 当直线和圆相离、相切、相交时,d 与 r 有何关系？ 判断直线和圆的位置关系: 1.形的角度:直线与圆的交点; 2.数的角度:直线与圆心的距离. 三、研学教材 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离 图　形 公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 三、研学教材 直线和圆的位置关系 10 1.圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 2.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为(-3,-4),则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______． 相离 相切 y x A -3 -4 O 三、研学教材 练一练 3.已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________． 相交或相离 4.已知:⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 5.⊙O直径是8,直线l和⊙O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d应满足( ) A.d＜8 B.4＜d＜8 C.0≤d＜4 D. d＞0 D C 三、研学教材 练一练 6.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. o l1 l2 A B C l2 解:(1) l2与l1在圆的同一侧: m=9-7=2 (cm) (2)l2与l1在圆的两侧: m=9+7=16 (cm) 三、研学教材 练一练 7.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ (1)r=2 cm； (2)r=2.4 cm； (3)r=3 cm． C B A d d=2.4 cm D 三、研学教材 练一练 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm． (1)当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴　⊙C 与 AB 相离. (2)当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴　⊙C 与 AB 相切. (3)当 r = 3 cm 时，∵　d ＜r，∴　⊙C 与 AB 相交. 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 根据三角形面积公式有 　　CD · AB=AC · BC 在 Rt△ABC 中， AB=　　　　　　　　　　　（cm） ∴　CD=　　　　　　　　 （cm）． 三、研学教材 练一练 1.这节课我们主要学习了哪些内容? 2.直线与圆的位置关系有几种?我们如何去判定？ 四、课堂小结 l O d r l O A d r l O A B d r $$