华师大版八年级数学（上册）14.1.1直角三角形三边的关系（勾股定理）公开课教学课件共11张PPT含教学设计与预习提纲（3份打包）

八年级数学（上册）• 华师大版 14.1.1直角三角形三边的关系（勾股定理） 思考：请你观察 这枚邮票图案每 个正方形小方格 的个数，你从中 发现了什么？ 相传两千多 年前，毕达哥拉 斯有一次在朋友 家里做客时，发 现朋友家用砖铺 成的地面中反映 了直角三角形三 边的某种奇妙的 数量关系。 为了纪念 毕 达哥拉斯学派， 1955年，希腊曾 经发行了一枚纪 念邮票。 1.观察图中，小方格 的边长为1. ⑴正方形P、R、Q的 　面积各为多少？ ⑵正方形P、R、Q的 面积之间有什么关系？ 1 1 2 猜想：在等腰 直角三角形中， 两直角边的平 方和等于斜边 的平方. 面积 P 的面积 Q 的面积 R 的面积 SP + SQ = SR 探索：特殊情况 AC2 + BC2 = AB2 R Q P C A B 图14.1.1 A C B 1.观察图中，小方格 的边长为1厘米. ⑴正方形P、R、Q的 　面积各为多少？ 9 16 25 ⑵正方形P、R、Q的 面积之间有什么关系？ 思考：你是怎样求出正 方形R的面积呢？ 面积（cm2） P 的面积 Q 的面积 R 的面积 P Q R 探索：一般情况 SP + SQ = SR AC2 + BC2 = AB2 如图1，已知∠MON=90°，请你用 刻度尺在射线OM、ON上分别量取 OA=5cm，OB=12cm，连结AB，量 出AB的长。然后探索AO、BO、AB 的长度之间存在什么数量关系？ A 5 12 B 13 理由：∵52+122 =169 132 =169 ∴ 52+122= 132 ∴AO2+BO2=AB2 AO2+BO2=AB2 继续探究 O M N 图1 请你说 明理由？ 即 :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 方法点拨：利用勾股定理计算，已知两边可以求出第三边。 称为勾股定理 对于任意的直角三角形，如果它的两 直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 + b2 = c2 注意： 1.前提条件：在直角三角形中. 2.分清直角边与斜边. a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 式子变形： 归纳知识 根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = AC2 ∴AC = 小结：勾股定理它揭示了直角三角形的三边关系. 典例精析 例1 在Rt△ABC中，已知∠B=90°， AB=6，BC=8. 求AC C A B 解 1.求下列直角三角形中未知边x的长. x 25 24 5 12 x 15 8 x 【点拨】利用勾股定理，列出相应方程即可． 课堂练习 2.已知直角三角形的一条直角边为12，斜边为13，则它的面积为__________。 3.如图2，一个长方形花园，宽为6米，其对角线长为10米，求花园的周长. 30 解：根据勾股定理，得 花园的长= =8（米） 花园的周长=（8+6）×2 =28（米） 答：花园的周长为28米. 图2 利用勾股定理， 可以求直角三 角形的面积， 也可以转化到 四边形中求出 图形的周长。 通过今天这节课的学习你有什么收获？ 二、应用勾股定理应该注意： 1.前提条件：在直角三角形中. 2.分清直角边与斜边. 一、勾股定理：a2 + b2 = c2 即：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。 课堂小结 a b c 布置作业 课本P111练习题第1. 2题 $$预习提纲 1.合作交流，探究知识 （1）探究1：观察图14.1.1，在边长 为1的正方形网格中，正方形P、 R、Q的面积各为多少？ ①正方形P的面积=___________； ②正方形Q的面积=___________； ③正方形R的面积=___________. ④正方形P、Q、R的面积之间关 系是________________________. ⑤等腰直角△ABC的三边长度之间 存在的关系是___________________. （2）探究2：（试一试） 观察图14.1.2，如果每一小方格 的边长为1厘米，那么正方形 P、Q、R的面积各为多少？ ①正方形P的面积=___________平方厘米； ②正方形Q的面积=___________平方厘米； ③正方形R的面积=___________平方厘米. 思考：你是怎样求出正方形R的面积呢？ ④正方形P、Q、R的面积之间关系 是________________________. ⑤Rt△