数轴上的动点问题模型专项练-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

数轴上的动点问题模型 单动点问题（简单运动类） 1.一动点从数轴上的原点出发,沿数轴的正方向以每前进5个单位,后退3个单位的程序运动,已知每秒前进或后退1个单位,设表示第秒点在数轴的位置所对应的数如, , ,则为( ) A．504 B．505 C．506 D．507 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴负方向以1单位长度/秒的速度运动， 秒后，点P到点A的距离为3单位长度． 单动点问题（规律变化类） 3.如图，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是 ． 双动点问题（匀速运动类） 5. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为t秒，当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值 ． 6. 数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，其中，有一点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，点M为线段的中点. (1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M； (2)若点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，设移动时间为t秒，当时，线段的长是______；此时线段PM与线段PC的数量关系是______； (3)若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，设移动时间为t秒．当时，求t的值． 双动点问题（变速运动类） 7. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 8．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P运动到的中点时，它所表示的数是 ； (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q 同时出发．如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ 经典例题五 多动点问题 9.已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 10. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 秒点P到点M，N的距离相等． 动点中的定值、无关问题 11. 已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点表示的有理数互为相反数，． (1)点A表示的有理数是_______，点C表示的有理数是_______； (2)数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2，求点P所表示的数x． (3)若数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在常数，使得为一个定值k，请求出值；若不存在，请说明理由． 12． 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中各填入一个整数，其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，且a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C． 6 … (1)直接写出a，b，c的值：________，________，________； (2)如图，点为数轴上点右侧一点，对应的数为，两点分别从同时出发，相向而行，2秒后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1个单位长度/秒，当点到达点后立刻按原路向点返行，当点到达点后也立刻按原路向点返行，两点在第一次相遇后经过3秒又再次相遇，求的值； (3)点分别从数轴上的点同时出发，均沿数轴的正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒、4个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，总是定值，求常数的值． 几何图形在数轴上的运动问题 13.如图，数轴上的点A表示数，点B表示数3，图形I和图形II都有3个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上，开始时，图形的顶点P与顶点A重合，图形II的顶点Q与点B重合，现图形I以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形II以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动． (1)点A与点B的距离是__________个单位长度． (2)经过多少时间后，图形I与图形II并行（点P与点Q重合），并求此时点P表示的数． (3)在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为时，则点P表示的数是__________（直接写出答案）． 14． 已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动. （1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 . （2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？ （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度. 数轴上动点的往返运动问题 15. 点A在数轴上表示的数是-8，点B在点A的右侧，且线段AB=24（单位长度） （1）点B在数轴上表示的数是 （2）若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．求几秒后点A和点B相距8个单位长度; （3）在（2）的条件下，有一只电子蚂蚁同时从原点出发向点A运动，当遇到点A后，立即返回向点B运动，遇到点B后立即返回向点A运动，如此往返，直到点A和点B相遇时，电子蚂蚁立即停止运动．若电子蚂蚁一直以4个单位长度/秒的速度匀速运动，那么电子蚂蚁从开始到停止运动时，求蚂蚁运动的路程是多少个单位长度 16． 如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点的速度是点A的速度的4倍．（速度单位：单位长度/秒）    (1)求出点A、点运动的速度，并在数轴上标出A、两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点的正中间？ (3)若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向点运动，遇到点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到点追上A点时，点立即停止运动．若点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？    答案 1.依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2； 9～16是3、4、5、6、7、6、5、4． 根据此规律可推导出，2012=8×251+4，故x2012=251×2+4=506． 故选C． 2.解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数， ∴点A表示的数是，点B表示的数是0， 设t秒后，点P到点A的距离为3单位长度， ∴ 解得或8． 故答案为：2或8． 3.解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：B． 4.解：∵表示的数为，表示的数为，表示的数为0，表示的数为，表示的数为，..， ∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度 ∵， ∴， ∴移动158次后到达的点在数轴上表示的数为159， 故答案为：159． 5.解：根据题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵表示的数是， ∴点到点的距离为，点到点的距离为． ， 解得：或， 故答案为：3秒或9秒． 6.（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为6， ∵点M位于点B的左侧并与点B的距离是5， ∴点M表示的数为， ∵点M为线段的中点， ∴点C表示的数为：， 用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M，如图所示： （2）解：∵点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动， ∴当时，点P表示的数为2， ∴，， ∴． 故答案为：1；． （3）解：∵点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动， ∴t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为：， ①当点P在点Q的左侧时，， 解得：； ②当点P在点Q的右侧时，， 解得：， 综上所述：当t为2或时，． 7.解：∵， ∴，， ∴，， ∴B表示的数是9，C表示的数是5， 设运动时间为t， ①当P、Q都在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得，P、Q在上， ∴， 解得：； ②当点P在点B右侧，点Q在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得：， 解得：， 故答案为：或． 8.（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10， ∴数轴上点B 表示的数是， ∴当点P运动到的中点时，它所表示的数是； （2）解：由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点B与的中点时，则， 解得； 当点P为的中点时，则， 解得； 当点Q为的中点时，则，此时方程无解； 综上所述，点P运动秒或秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”． 9.解：， ，， 解得：，， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或， 故选：． 10.解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位． 依题意可列方程为：， 解方程，得． 故答案为：5． （2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等． 或， 或 或， 故答案为：或． 11.（1）解：依题意，设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得：， ∴点A表示的有理数是， ∵， ∴点C表示的有理数是， 故答案为：，30， （2）解：由（1）得点分别表示的有理数是， 依题意，记对折后A的对称点为 当点在点C的左边时， ∵数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2， 则点表示的数为， ∴ ∴ ∴， ∴点P所表示的数x为； 当点在点C的右边时， ∵数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2， 则点表示的数为， ∴ ∴ ∴， ∴点P所表示的数x为11； 综上：点P所表示的数x为或11； （3）解：存在，理由如下： ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是， 由题意可知， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， 则， ， ， ， ∵要使得为一个定值k， ∴， 解得：， ∴， ∴ 12.（1）解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴第4个数为，，第7个数为， ∴，， 如下表： 6 6 6 … （2）设的速度为每秒个单位长度，Q的速度为每秒个单位长度， 由题意可得：， 可得：， 、两点的距离， ∴M对应的数为：； （3）由题意可得运动中P，Q，R分别对应的数为：，，，， ∴， ， ∴ ； ∵在运动过程中，总是定值， ∴， 解得：． 13.（1）解：∵点A表示数，点B表示数3， ∴点A与点B的距离是， 故答案为：8； （2）设运动时间为t， 由题意得：， 解得：， 此时点P表示的数为， 答：经过秒后，图形I与图形II并行（点P与点Q重合），此时点P表示的数为； （3）∵重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为， ∴重叠部分为1个正方形， 设运动时间为t， 当点P在点Q左侧时， 由题意得：， 解得：， 此时点P表示的数为； 当点P在点Q右侧时， 由题意得：， 解得： 此时点P表示的数为：； 故答案为：或． 14.解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等 ∴点P为AB的中点 ∴点在数轴上表示的数是 故答案为：1； （2）AB=4－（-2）=6 设点运动秒追上点，由题意得： 解得： 答：点运动6秒追上点． （3）的长度不变． ①当点在线段上时，如图示： ∵为的中点，为的中点 ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ②当点在线段的延长线上时，如图示： ∵ ∴ 15.解：（1）由题意得，，， 则， 即点B在数轴上表示的数是：16， 故答案为：16； （2）设经过t秒后点A和点B相距8个单位长度， ①当点A，B两点相遇前，AB=8， 则， ， 解得， ②当点A、B两点相遇之后，AB=8， 则， ， ， 综上，当AB=8时，运动时间为2秒或4秒； （3）设经过x秒后点A和点B相遇， ， ， 即经过3秒后点A和点B相遇， 则， 故电子蚂蚁的路程是12个单位长度． 16.（1）解：设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度， 依题意有：， 解得：， 点A的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度． 画图如下：    （2）解：设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间， 根据题意，得， 解得， 即运动1.8秒时，原点恰好处在A、两点的正中间． （3）解：设运动秒时，点追上点A， 根据题意，得， 解得， 即点追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点从开始运动到停止运动所花的时间， 因此点行驶的路程为：（单位长度）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$