13.1 三角形的概念过关练-　-2025－2026学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形的概念 一、单选题 1．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 5．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个选项能正确表示它们之间关系的是（   ） A． B． C． D． 6．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（    ） A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形 C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形 7．下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 8．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 二、填空题 9．如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 ． 10．如图，已知，，则图中共有 个等腰三角形，有 个等边三角形． 11．如图，在△BCE中，边BE所对的角是 ，∠CBE所对的边是 ；在△AEC中，边AE所对的角是 ，∠A为内角的三角形是 ． 12．在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，那么△ABC是 三角形．（选填“锐角”“钝角”或“直角”） 13．在一个三角形中，有两个内角分别为，那么这个三角形按边分类是 三角形． 三、解答题 14．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 15．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 16．如图，在中，，垂足为D， 是钝角，E是上一点，且是锐角． (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 17．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 18．中，是的2倍，比还大．试判断的形状． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C C D C B 1．C 本题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义. 根据三角形的定义进行判断即可. 解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C． 2．B 本题考查了三角形，根据三角形的定义即可得到结论． 解：以D为顶点的三角形有共4个三角形， 故选：B． 3．D 本题考查了三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的分类；根据三角形的分类即可得到正确的结论 解：由图可知：三角尺露出的角是钝角， 故该三角形是钝角三角形， 故选D 4．C 此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 5．C 6．D 三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等； 根据三角形按边进行分类的方法可知A属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形，其中③也属于等边三角形，至此即可解答 根据三角形按边进行分类，可知①属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形, 其中③也属于等边三角形，所以搭配错误的是D. 故选D 此题考查三角形的性质，解题关键在于知道三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等； 7．C ①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可； ②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论； ③根据等腰三角形的定义进行解答； ④根据三角形按角分类情况可得答案． ①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形， ∴等腰三角形不一定是等边三角形， ∴①错误； ②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形， ∴②错误； ③∵两边相等的三角形称为等腰三角形， ∴③正确； ④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴④正确． 故选：C． 考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键． 8．B 本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 9． ，， ，， 此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关概念． 根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析． 图中的三角形有、、、、、，共个；以为边的三角形有、、，以为一个内角的三角形是、、；中的对边是 故答案为：；；；． 10． 4 1 本题考查了等边三角形和等腰三角形的定义，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案． 结合题意，两边相等的三角形有、、、，三边都相等的三角形有． 故答案为：4，1． 11． ∠BCE/∠ECB CE/EC ∠ACE/∠ECA △ABD，△ABC，△ACE 根据的边、角的定义，即可求解． 解：在△BCE中，边BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE； 在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE，∠AEC所对的边是AC； ∠A为内角的三角形是△ABD，△ABC，△ACE． 故答案为：∠BCE；CE；∠ACE；△ABD，△ABC，△ACE 本题考查了三角形的知识，掌握由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角是解题的关键． 12．钝角 根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数，据此即可判定． 解：∵在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-15°-65°=100°， 故此三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 本题考查了三角形内角和定理，用最大角的度数确定三角形的形状是解决本题的关键． 13．等腰 根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可． 解：由三角形的内角和求另一个角的度数：180°-120°-30°=60°-30°=30°， 这个三角形的三个内角为： 所以这个三角形按边分是等腰三角形． 故答案为：等腰． 本题主要考查三角形的分类及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键． 14．，；，， 本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 解：以为角的三角形有，， 以为边的三角形有，，． 15．6个，分别是，，，，，． 根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可． 解：根据题图可知，图中共有6个三角形，分别是，，，，，． 题主要考查了三角形的定义，掌握三角形的定义是解题的关键． 16．(1)6个，见解析 (2)见解析 本题考查了三角形及其分类．熟练掌握三角形定义，三角形分类定义是解题的关键，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形；三个内角都小于 90 度的三角形是锐角三角形；有一个内角为 90 度的三角形是直角三角形；有一个内角大于 90 度的三角形是钝角三角形． （1）根据三角形的定义解答； （2）根据三角形按角分类的定义判断． （1）解：图中有6个三角形：，，，，，． （2）解：锐角三角形：； 直角三角形：，，； 钝角三角形：，． 17．等边三角形有，等腰三角形． 本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案． 解：∵， ∴等边三角形有，等腰三角形． 18．是钝角三角形，理由见解析 本题考查了三角形的内角和定理，设，则，即可列方程求解． 解：设，则， ∴， 解得：， ∴， 故是钝角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$