11.2解一元一次方程（第3课时）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦解一元一次方程的“去括号”步骤，通过复习移项法则及化简含括号代数式导入，衔接已学的移项、合并同类项等步骤，构建“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的完整解方程流程，形成新旧知识的学习支架。 其亮点在于以工厂用电量、船顺逆流航行等实际问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过强调括号外因数为负数时的符号变化规则，发展运算能力与推理意识，结合典例精析和分层练习（随堂检测、能力提升），帮助学生建立方程模型，提升应用意识，也为教师提供清晰教学路径，助力高效教学。

11.2 解一元一次方程(第3课时) 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.了解“去括号”是解方程的重要步骤. 2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 学习目标 注意：变号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”. 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 解一元一次方程一般步骤： ①移项（等式性质1）; ②合并同类项; ③系数化为1（等式性质2）. 复习引入 化简下列各式： (1)(-3a＋2b) ＋5(a-b)； (2)-15a＋4b-(-3a＋2b). 解：(1)原式=-3a＋2b ＋5a-5b=2a-3b； (2)原式=-15a＋4b＋3a-2b=-12a+2b. 复习引入 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电150000 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_______kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h. 根据全年用电15万kW·h，列得方程 (x-2000) 6x 6(x-2000) 6x+6(x-2000)=150000 思考：怎样解这个方程呢？ 探究新知 6x+6(x-2000)=150000.  方程左边去括号，得 6x+6x-12000=150000.  移项，得 6x+6x=150000+12000.  合并同类项，得 12x=162000.  系数化为1,得 x=13500. 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h. 探究新知 解一元一次方程一般步骤： ①去括号 ②移项（等式性质1）; ③合并同类项; ④系数化为1（等式性质2）. 探究新知 例5 解下列方程： (1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3). 解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得 -6x=8. 系数化为1，得 x=-. (2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得 x=5. 典例精析 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × × = 解：设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺水速度为(x+3)km/h, 逆水速度为(x-3)km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3). 典例精析 2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5.  移项及合并同类项，得 0.5x=13.5. 系数化为1,得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 典例精析 1.若15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项，则x的值是（ ） A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.1 2.如果2(x＋3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于(　　) A.-8　 　 B.8　 C.-9 D.9 B D 随堂检测 3.解下列方程: (1)x-(5x-3)=-3x+2(2x-1)； (2)4x-5(x-3)=12-3(x+3). 解:(1)去括号，得 x-5x+3=-3x+4x-2. 移项，得 x-5x+3x-4x=-2-3. 合并同类项，得 -5x=-5. 系数化为1，得 x=1. (2)去括号，得 4x-5x+15=12-3x-9. 移项，得 4x-5x+3x=12-9-15. 合并同类项，得 2x=-12. 系数化为1，得 x=-6. 随堂检测 4.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程. 解:设无风时飞机的航速为xkm/h. 由题意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2. 解得 x=610. 所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km). 答:无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km. 随堂检测 1.已知方程3(x+2)=5x与关于x的方程4(a-x)=2x有相同的解，则a的值是____. 2.当k为何值时，方程4x-5=3(x-1)和关于x的方程x+k=2(x+)的解相同? 解:解方程4x-5=3(x-1)，得x=2. 因为两个方程的解相同， 所以将x=2代入方程x+k=2(x+)，得2+k=2×(2+)，解得k=3. 故当k=3时，方程4x-5=3(x-1)和关于x的方程x+k=2(x+)的解相同. 能力提升 1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变. 能力提升 1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是( ) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程2(x-3)=6的解是_______. 3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______. D x=6 - 课后作业 4.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程. 解:设船在静水中的平均速度为xkm/h. 根据题意,得4(x+3)=5(x-3)， 解得x=27. 所以4(x+3)=120. 答:甲、乙两个码头之间的航程为120km. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$